九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大版有答案)

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九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大版有答案)

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图形的相似试题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知四条线段 是成比例线段,即 = ,下列说法错误的是(    )
A.
B. =  C. =  D. =
2.在比例尺为 的地图上,量得两地的距离是 ,则这两地的实际距离(   )
  A.         B.             C.           D.
3.若 ,且 ,则 的值是(      )
A.14     B. 42                    C.7         D.
4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另 一个与它相似的 直角三角形边长分别是3,4及 ,那么 的值(     )
A.只有 1个       B.可以有2个     C.可 以有3个     D.有无数个
5.如图,在△ 中,点 分别是 的中点,则下列结论:① ;②△  ∽△ ;③ 其中正确的有(    )
A. 3个                B.2个           C.1个            D.0个
 

6.如图, // , // , 分别交 于点  ,则图中共有相似三角形(      )
A.4对                B.5对              C. 6对            D.7对
7.已知△ 如图所示,则下列4个三角形中,与△ 相似的是(     )        

8.如图,在 △ 中,∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ,则 的长为(    )
  A.            B.                C.               D.
9如图, 是△ 的边 上任一点,已知
∠ ∠ .若△ 的面积为 ,则△ 的面积为(    )
A.             B.             C.             D.  
10.如图,正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的,若 ,
则下列结论正确的是(    )
A.          B.       C.        D. 

二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知 ,且 ,则 _______.
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.
13.如图,在△ 中, ∥ , ,则 ______.
14.若 ,则 =__________;
15如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 在地面上的影长 ,窗户下檐到地面的距离   , ,那么窗户的高 为________.
16.五边形 ∽五边形  ,

三、解答题(共78分)
19.(9分)已知:如图, 是 上一点, ∥ , , 分别交 于点 ,∠1=∠2,探索线段 之间的关系,并说明理由

20.(9分)梯形 中, ∥ ,点 在 上,连结 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证:△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时,过点 作 ∥ 交 于点 ,若 ,求  的长.
 


21.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′(在位似中心 的同侧)和△ABC位似,且位似比为1 2;
(2)连结(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).22.(9分)已知:如图,在△ 中, ∥ ,点 在边 上, 与 相交于点 ,且∠ .
求证:(1)△ ∽△ ;(2)
 

23.(9分)如图,在正方形 中, 分别是边 上的点,  连结 并延长交 的延长线于点
(1)求证: ;
(2)若正方形的边长为4,求 的长.

24.(11分)已知:如图所示的一张矩形纸片 , 将纸片折叠一次,使点 与 重合,再展开,折痕 交 边于 ,交  边于 ,分别连结 和 .
(1)求证:四边形 是菱形.
(2)若 ,△ 的面积为 ,求△ 的周长.
(3)在线段 上是否存在一点 ,使得 ?
若存在,请说明点 的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
 


25.(9分)如图,在 中, , ,点 在边 上,连接 ,将线段 绕点 顺时针旋 转至 位置,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求证:四边形 为正方形.
 


26.(8分)如图,在平行四边形 中,  为边 延长线上的一点,且 为 的黄金分割点,即 , 交 于点 ,已知 ,求 的长.
 


第24章  图形的相似检测题参考答案
1.D    解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图 形.
2.C   解析:由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.
3.D    解析:
4.D   解析:设 ,则 所以 所以  .
 5.A     解析:因为点 分别是 的中点,所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C     解析:△ ∽△  ∽△ ∽△ .
7.C    解析:由 对照四个选项知,C项中的三角形与△ 相似.
8. B    解析:在 △ 中,∠ 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ,所以 所以
9.D   解析:A项的点 在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的 点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.
10.B   解析:由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的, 知 , 所以选项B正确.
11.B   解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时, 的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边 长为8,另一直角边长为 ,且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时, 的值为 .故 的值可以为5或 .
12.C    解析: 因为
所以
所以 即
所以 所以 .
13.4   解析:因为 ,所以设 ,所以 所以
14.90,270   解析:设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ,所以  又因为 所以三角形是直角三角形,所以周长为
15.9   解析:在△ 中,因为 ∥ ,所以∠ ∠ ∠  ∠ ,所以△ ∽△ ,所以 ,所以 ,所以
16.    解析:由 ,得 , , ,所以
 
17.     解析:∵  ∥ ,∴ △ ∽△ , ∴  ,即 ,且   , , ,∴ 
18.      解析:因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
19.解 : . 理由:∵  ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴  .
又∵  ∴ △ ∽△ ,∴  即 .
2 0.(1)证明:∵ 在梯形 中, ∥ ,∴ 
∴ △ ∽△ .   
 (2)解: 由(1)知,△ ∽△ ,又 是 的中点,∴ 
∴ △ ≌△  ∴ 
又∵  ∥ ∥ ,∴  ∥ ,得 . 
  ∴  ∴  .
21.解:(1)如图.
(2)四边形 的周长=4+6 .
 


22.证明:(1)∵ ,∴ ∠ .
∵ ∥ ,∴  , .
∴  .       
∵  ,∴ △ ∽△ .
 (2)由△ ∽△ ,得 ,∴  . 
由△ ∽△ ,得 .
∵∠ ∠ ,∴ △ ∽△ .∴  . ∴  .
  ∴  .
23.(1)证明:在正方形 中, , .
∵  ∴   ,
∴  ,∴ .
(2)解:∵  ∴  ,
∴  , ,∴  .
由 ∥ ,得 ,∴ △ ∽△ ,
∴ ,∴ .
24.(1)证明:由题意可知 
∵  ∥ ∴ ∠ ∠ ,∠ =∠  ∴ △ ≌△ 
∵  ,又 ∥ ∴ 四边形 是平行四边形. 
∵ ,∴ 四边形 是菱形.
(2)解:∵ 四边形 是菱形,∴ .
设 ,∵ △ 的面积为24,
 ,∴ 
∴ △ 的周长为 .
(3)解:存在,过点 作 的垂线,交 于点 ,点 就是符合条件的点.
证明如下:
∵ ∠ ∠ 90°,∠ ∠
∴ △ ∽△ ,∴   ,∴  .
∵ 四边形 是菱形,∴ 
∴  ∴
25.证明:(1)∵  ,∴  .
在 与 中,
∵  ,
∴  ,∴  .
又 ,∴  ,
∴  ,∴  . (2)∵  ,∴  ,
又 ,∴  ,∴   .
又 ,∴ 四边形 是矩形.
又 ,∴ 四边形 是正方形.
26.解:∵ 四边形 为平行四边形,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ △ ∽△ ,∴  ,即 ,∴  ,∴  .

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