2017年九年级数学上册期末检测试题二(新人教版带答案)

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2017年九年级数学上册期末检测试题二(新人教版带答案)

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莲山 课件 w w
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期末检测题(二)
   时间:120分钟  满分:120分  
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是(  )
A.x1=2,x2=-6  B.x1=-2,x2=6  C.x1=-2,x2=-6  D.x1=2,x2=6
2.(2016•宁德)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是14,则袋中球的总个数是(  )
A.2  B.4  C.6  D.8
3.(2016•玉林)如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=(  )
A.30°  B.45°  C.60°  D.70°
4.(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≥1  B.k>1  C.k<1  D.k≤1
5.(2016•孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为(  )
A.(3,-1)  B.(1,-3)  C.(2,-2)  D.(-2,2)
 第3题图
    第5题图
    第6题图

6.(2016•x疆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(  )
A.a>0  B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根  D.当x<1时,y随x的增大而减小
7.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(  )
A.①②  B.②③  C.①③  D.①②③
8.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(  )
A.(-3,7)  B.(-1,7)  C.(-4,10)  D.(0,10)
 第7题图
    第9题图
    第10题图

9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为(  )
A.3+π2  B.3+π  C.3-π2  D.23+π2
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正确结论的个数是(  )
A.4  B.3  C.2  D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016•达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 018=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.
12.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=________.
 第12题图
      第14题图

13.(2016•长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.
14.(2016•南通)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1 cm,则BF=__________cm.
15.(2016•眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.
16.(2016•荆州)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________.
17.(2016•梧州)如图,点B、C把AD︵分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.
 第17题图
      第18题图

18.(2016•茂名)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=33x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=33x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐标是________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程:
(1)(2016•淄博)x2+4x-1=0;    (2)(x-2)2-3x(x-2)=0.


20.(7分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
 

21.(7分)(2016•宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.


22.(7分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.


23.(8分)(2016•贵港)为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.
 

24.(9分)如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=33x+23与x轴,y轴分别相交于点D,点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,43).
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.
 

25.(10分)(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
 


26.(12分)(2016•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,94),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
 

 
期末检测题(二)
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 11.2 016 12.50° 13.56 14.2+2
15.83 cm 16.-1或2或1 17.π8 18.63+6
19.(1)x1=-2+5,x2=-2-5.(2)x1=2,x2=-1. 20.这个游戏对双方是公平的.列表得:
 
∴一共有6种情况,积大于2的有3种,∴P(积大于2)=36=12,∴这个游戏对双方是公平的. 21.
 
(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)如图所示,连接BD,∵AB为直径,∴BD⊥AC,设CD=a,由(1)知AC=AB=4,则AD=4-a,在Rt△ABD中,由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中,由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2,整理得a=32,即CD=32.
22.
 
(1)证明:如图所示,连接AC,AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中,∠D′=∠ABC′,∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′,∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,设AE=x,则D′E=2-x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾股定理,得x2-(2-x)2=1,解得x=54,∴AE=54. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x,根据题意,得500(1+x)2=720,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍),答:2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意,得a-720720×100%≤15%,解得a≤828,又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,故a的取值范围为720<a≤828.
24.
 
(1)证明:如图所示,连接OC,∵直线y=33x+23与y轴相交于点E,∴点E的坐标为(0,23),即OE=23.又∵点B的坐标为(0,43),∴OB=43,∴BE=OE=23,又∵OA是⊙P的直径,∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,∴OE=CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明:连接PC,PE,由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中,PO=PC,PE=PE,OE=CE,∴△POE≌△PCE,∴∠POE=∠PCE.又∵x轴⊥y轴,∴∠POE=∠PCE=90°,∴PC⊥CE,即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C,∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=33x+23,当y=0时,x=-6,即OD=6,在Rt△DOE中,DE=OD2+OE2=62+(23)2=43,∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.设⊙P的半径为r,则在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,即 r2+(63)2=(6+r)2,解得r=6,即⊙P半径的值为6. 25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,则(x-20)(-2x+80)=150,整理,得x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去),答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此时当x=30时,w最大,又∵售价不低于20元且不高于28元,x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2(28-30)2+200=192(元),答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元. 26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点,∴抛物线的对称轴为y轴,∴抛物线的顶点为(0,94),故抛物线的解析式可设为y=ax2+94.
∵A(-1,2)在抛物线y=ax2+94上,∴a+94=2,解得a=-14,∴抛物线的函数解析式为y=-14x2+94.
 
(2)①当点F在第一象限时,如图1,令y=0得,-14x2+94=0,解得x1=3,x2=-3,∴点C的坐标为(3,0).设直线AC的解析式为y=mx+n,则有-m+n=2,3m+n=0,解得m=-12,n=32,∴直线AC的解析式为y=-12x+32.设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).∵点F(p,p)在直线y=-12x+32上,∴-12p+32=p,解得p=1,∴点F的坐标为(1,1).②当点F在第二象限时,同理可得,点F的坐标为(-3,3),此时点F不在线段AC上,故舍去.综上所述,点F的坐标为(1,1).
 
(3)过点M作MH⊥DN于点H,如图2,则OD=t,OE=t+1.∵点E和点C重合时停止运动,∴0≤t≤2.当x=t时,y=-12t+32,则N(t,-12t+32),DN=-12t+32.当x=t+1时,y=-12(t+1)+32=-12t+1,则M(t+1,-12t+1),ME=-12t+1.在Rt△DEM中,DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+2.在Rt△NHM中,MH=1,NH=(-12t+32)-(-12t+1)=12,∴MN2=12+(12)2=54.①当DN=DM时,(-12t+32)2=14t2-t+2,解得t=12;②当ND=NM时,-12t+32=54=52,解得t=3-5;③当MN=MD时,54=14t2-t+2,解得t1=1,t2=3.∵0≤t≤2,∴t=1.综上所述,存在这样的t,使△DMN是等腰三角形,t的值为12,3-5或1.

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