2017年中考数学阅读理解专题复习题(人教版含答案)

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2017年中考数学阅读理解专题复习题(人教版含答案)

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文章来
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K J.cOm

阅读理解专题
吴健
阅读理解型问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,往往是先给一个材料,或介绍一个新的知识点,或给出针对某一种题目的解法,然后再给合条件出题.解决这类题 的关键是要认真仔细地阅读给定 的材料,弄清材料中隐含的数学知识、结论,或揭示的数学规律,或暗示的解题方法,然后展开联想,如何从题目给定的材料获得新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题.
一、新定义型
例1 对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=
例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=_________________.
分析:用公式法或因式分解法求出方程的两个根,然后利用新定义解之.
解:可以用公式法求出方程x2-5x+6=0的两个根是2和3,可能是x1=2,x2=3,也可能是x1=3,x2=2,根据所给定义运算可知原题有两个答案3或-3..
本题容易忽视讨论思想,会少一种情况.
评注:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式,再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题,分析问题,解决问题的能力.
 跟踪训练:
1.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如 , ,则 等于(     )
A.(2,-3)     B.(-2,3)    C.(2,3)    D.(-2,-3)
2.对于实数x,我们规定【x】表示不大于x的最大整数,例如 , , ,若 ,则x的值可以是(    )
A.40      B.45      C.51      D.56
二、类比型
例2 阅读下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: 等 .那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知,两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:
 (1)若a>0 ,b>0 ,则 >0,若a<0 ,b<0,则 >0;
 (2)若a>0 ,b<0 ,则 <0 ,若a<0,b>0 ,则 <0.
反之,(1)若 >0,则
      (2)若 <0 ,则__________或_____________.
 根据上述规律,求不等式 ﹙A﹚      ﹙B﹚2x2-3x+2019<2018的解集.
分析:对于(2),根据两数相除,异号得负解答;
先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后解一元一次不等式组即可.
对于(A),据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号,从而转化为两个一元一次不等式组求解即可;
对于(B),将一元二次不等 式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.
解:(2)若 <0,则 或 故答案为 或 ;
由上述规律可知,不等式﹙A﹚转化为 或 所以x>2或x<﹣1.
不等式﹙B﹚即为2x2-3x+1<0.
∵2x2-3x+1=﹙x-1﹚(2x-1),∴2x2-3x+1<0可化为﹙x-1﹚(2x-1)<0.由上述规律可知① 或②
解不等式组①,无解,
解不等式组②,得 <x<1.
∴不等式2x2-3x+2019<2018的解集为 <x<1.
评注:本题实质是一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解不等式转化为不等式组的方法是解题关 键.
例4  阅读材料:关于三角函数还有如下的公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;
tan(α±β)=  .
利用这些公式可以 将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例:tan15°=tan(45°-30°)=  =
  =2- .
根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题
(1)计算:sin15°;
(2)一铁塔是市标志性建筑物之一(图1),小草想用所学知识来测量该铁塔的高度,如图2,小草站在与塔底A相距7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,小草的眼睛离地面的距离DC为1.62米,请帮助小草求出铁塔的高度(精确到0.1米;参考数据: =1.732,  =1.414).
 
分析:(1)把15°化为(45°-30°)以后,再利用公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ计算,即可求出sin15°的值;
(2)先根据锐角三角函数的定义求出BE的长,再根据AB=AE+BE即可得出结论.
解:﹙1﹚sin15°=sin(45°-30°)
=sin45°co s30°-cos45°sin30°= ;

(2)在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°,DE=AC=7米,
∴BE=DEta n∠BDE=DEtan75°.
∵tan75°=tan(45°+30°)=  =
 =2+ .
∴BE=7(2+ )=14+7 ,∴AB=AE+BE=1.62+14+7 ≈27.7(米).
答:乌蒙铁塔的高度约为27.7米.
评注:本题考查了特殊角的三角函数值和仰角的知识,此题难度中等,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想的应用.
例5 阅读材料:
小艳在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+ =(1+ )2.善于思考的小艳进行了以下探索:
设a+b =(m+n )2(其 中a,b,m,n均为正整数),则有a+b =m2+2n2+2mn .
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小艳就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小艳的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b = ,用含m,n的式子分别表示a,b,得:a=     ,b=      ;
(2)利用所探 索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:   +    =(    +    )2;
(3)若a+4 = ,且a,m,n均为正整数,求a的值.
分析:(1)根据完全平方公式的运算法则,即可得出a,b的表达式;
(2)首先确定m,n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a,b的值;
(3)根据题意,4=2mn,首先确定m,n的值,通过分析m=2,n =1或者m=1,n=2,然后即可确定a的值.
解:(1)∵a+b = ,∴a+b =m2+3n2+2mn ,
∴a=m2+3n2,b=2mn.  故答案为m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1,∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2. 故答案为4,2,1,1.
(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.
∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或者m=1,n=2.
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
评注:本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,关键在于熟练运算完全平方 公式和二次根式的运算法则.
例6  阅读:大家知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图3-①.
观察图①可以得出,直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组 的解,所以这个方程组的解为  在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它的左侧部分,如图3-②.  y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图3-③.
 
 
(5)
图3
回答下列问题:
(1)在如图3-④所示直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组 的解;
(2)用阴影表示不等式组 所围成的区域.
分析:通过阅读材料可知,要解决第(1)小题,只要画出函数x=-2和y=-2x+2的图象,找出它们的交点坐标即可;第(2)小题,该不等式组表示的区域就是直线x=-2及其右侧的部分,直线y=-2x+2及其下方的部分和y=0及其上方的部分所围成的公共区域.
解:(1)如图3-⑤所示,在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,观察图象可知,这两条直线的交点是P(-2,6 ).
所以 是方程组 的解.
(2)如图3-⑤所示.
评注:本题给出了一个全新的知识情景,通过阅读材料,可知材料中给出一种解决问题的方法,即方程组的解就是两个函数图象的交点坐标;不等式或不等式组的解集可以用坐标系中图形区域直观地表示出来,不仅要掌握这种方法,还能在原解答的基础上,用这种方法解决类似的问题.解答这类问题的关键是弄清解题原理,详细分析解题思路,梳理前后的因果关系以及每一步变形的理论依据,然后给出问题的解答.
    通过该题的解答,我们了解了用函数的图象来解方程组或不等式组,是解方程组或不等式组的一种特殊方法.
跟踪训练:
3.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:解一元二次不等式x2-4>0.
解:不等式x2-4>0可化为 (x+2)(x-2)>0,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得 ① ②
解不等式组①,得x>2,解不等式组②,得x<-2.
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为                ;
(2)分式不等式 的解集为                     ;
4.阅读下列材料
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成 一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为 .
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作    .
    ( ≤ ).
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合,组合数为 .
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为 .
阅读后回答问题:
(1)从5张不同的卡片中选出3张排成一列,有几种不同的排法?
 (2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法?
答案:
1. 解:由题意,得f(2,-3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
2 .C
3.解:(1)不等式x2-16>0可化为 (x+4)(x-4)>0,
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得① 或②
解不等式组①,得x>4,解不等式组②,得x<-4.
∴(x+4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4,
即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4.
(2)∵ , ∴ 或   解得x>3或x<1.
4.解:(1) ;(2) .

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