2017九年级数学上册期末试题1(人教版有答案)

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2017九年级数学上册期末试题1(人教版有答案)

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期末检测题(一)
   时间:120分钟  满分:120分  
                               
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•厦门)方程x2-2x=0的根是(  )
A.x1=x2=0  B.x1=x2=2  C.x1=0,x2=2  D.x1=0,x2=-2
2.(2016•大庆)下列图形中是中心对称图形的有(  )个.
 
A.1  B.2  C.3  D.4
3.(2016•南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是(  )
A.直线x=1  B.直线x=-1  C.直线x=-2  D.直线x=2
4.(2016•黔西南州)如图,△ABC的顶点均在⊙O上,若∠A=36°,则∠OBC的度数为(  )
A.18°  B.36°  C.60°  D.54°
 第4题图
       第6题图

5.(2016•葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(  )
A.2x2-6x+1=0  B.3x2-x-5=0  C.x2+x=0  D.x2-4x+4=0
6.(2016•长春)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为(  )
A.42°  B.48°  C.52°  D.58°
7.(2016•x疆)一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是(  )
A.12  B.23  C.25  D.35
8.(2016•兰州)如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )
A.π cm  B.2π cm  C.3π cm  D.5π cm
9.(2016•资阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=23,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是(  )
A.23-23π  B.43-23π  C.23-43π  D.23π
 第8题图
    第9题图
    第10题图

10.(2016•日照)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是(  )
A.①②  B.②③  C.②④  D.①③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016•日照)关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为________.
12.(2016•孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是______cm.
13.(2016•哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为________.
14.(2016•黔东南州)如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为______.
 第14题图
        第18题图

15.(2016•泸州)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则1x1+1x2的值为________.
16.(2016•孝感)《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.
17.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是________.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是AD︵的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
三、解答题(共66分)
19.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2x2+4x-1=0;  (2)(y+2)2-(3y-1)2=0.


20.(7分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
  

21.(7分)(2016•呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
 
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.


23.(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
 


24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,ED︵=BD︵,连接ED,BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA=CD=22,求阴影部分的面积;
(2)求证:DE=DM.
 


25.(10分)(2016•云南)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
 


26.(11分)(2016•泰安)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A,E,N,M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M,N的坐标.

 
期末检测题(一)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10.C 11.12 12.9 13.14 14.54π 15.-4
16.6 17.m>-52 点拨:方法一:∵正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且a<b<c,∴a最小是2,∵y1<y2<y3,∴-m2×12<2.5,解得m>-2.5.方法二:当a<b<c时,都有y1<y2<y3,即y1<y2,y2<y3.∴12a2+ma<12b2+mb,12b2+mb<12c2+mc,
∴m>-12(a+b),m>-12(b+c).∵a,b,c恰好是一个三角形的三边长,a<b<c,∴a+b<b+c,∴m>-12(a+b),∵a,b,c为正整数,∴a,b,c的最小值分别为2,3,4,∴m>-12(a+b)≥-12(2+3)=-52,∴m>-52,故答案为m>-52. 18.②③ 19.(1)x1=-1+62,x2=-1-62.(2)y1=-14,y2=32. 20.(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵DB=CB,∠DBE=∠CBE,BE=BE,∴△BDE≌△BCE.(2)四边形ABED为菱形.理由如下:由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BE=ED,∴四边形ABED为菱形. 21.(1)画树状图为:
 
共有6种等可能的结果数,它们为(0,-2),(0,0),(0,1),(-2,-2),(-2,0),(-2,1).(2)点Q在x轴上的结果数为2,所以点Q在x轴上的概率为26=13. 22.(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴k≤14,∴当k≤14时,原方程有两个实数根.(2)不存在实数k,使得x1•x2-x12-x22≥0成立.理由如下:假设存在实数k,使得x1•x2-x12-x22≥0成立.∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.由x1•x2-x12-x22≥0,得3x1•x2-(x1+x2)2≥0,∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,不等式才能成立.又∵由(1)知k≤14,∴不存在实数k,使得x1•x2-x12-x22≥0成立. 23.(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的另一边长为(16-x)米.依题意得y=x(16-x)=-x2+16x,故y关于x的函数解析式是y=-x2+16x.(2)由(1)知,y=-x2+16x.当y=60时,-x2+16x=60,解得x1=6,x2=10,即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米.(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:由(1)知,y=-x2+16x.当y=70时,-x2+16x=70,即x2-16x+70=0,因为Δ=(-16)2-4×1×70=-24<0,所以该方程无实数解.故不能围成面积为70平方米的养鸡场.
24.
 
(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O切线,∴OD⊥CD,∵OA=CD=22,OA=OD,∴OD=CD=22,∴△OCD为等腰直角三角形,∴∠DOC=∠C=45°,∴S阴影=S△OCD-S扇形OBD=12×22×22-45π×(22)2360=4-π.(2)证明:如图,连接AD,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=∠ADM=90°,又∵ED︵=BD︵,∴ED=BD,∠MAD=∠BAD,在△AMD和△ABD中,∠ADM=∠ADB,AD=AD,∠MAD=∠BAD,∴△AMD≌△ABD,∴DM=BD,∴DE=DM. 25.(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,根据题意,得20k+b=300,30k+b=280,解得k=-2,b=340,∴y与x的函数解析式为y=-2x+340(20≤x≤40).(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6 800=-2(x-95)2+11 250,∵-2<0,∴当x≤95时,W随x的增大而增大,∵20≤x≤40,∴当x=40时,W最大,最大值为-2(40-95)2+11 250=5 200(元). 26.
 
(1)设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9,∵抛物线与y轴交于点A(0,5),∴4a+9=5,∴a=-1,y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)当y=0时,-x2+4x+5=0,∴x1=-1,x2=5,∴E(-1,0),B(5,0),设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(0,5),B(5,0),∴m=-1,n=5,∴直线AB的解析式为y=-x+5.设P(x,-x2+4x+5),∴D(x,-x+5),∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x,∵AC=4,∴S四边形APCD=12×AC×PD=2(-x2+5x)=-2x2+10x,∴当x=-102×(-2)=52时,∴即点P(52,354)时,S四边形APCD最大=252.(3)如图,过点M作MH垂直于对称轴,垂足为点H,∵四边形AENM是平行四边形,∴MN∥AE,MN=AE,∴△HMN≌△AOE,∴HM=OE=1.∴M点的横坐标为x=3或x=1.当x=1时,M点纵坐标为8,当x=3时,M点纵坐标为8,∴M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8),∵A(0,5),E(-1,0),∴直线AE解析式为y=5x+5,∵MN∥AE,∴可设直线MN的解析式为y=5x+b,∵点N在抛物线对称轴x=2上,∴N(2,10+b),∵AE2=OA2+OE2=26,∵MN=AE,∴MN2=AE2,∵M点的坐标为M1(1,8)或M2(3,8),∴点M1,M2关于抛物线对称轴x=2对称,∵点N在抛物线对称轴上,∴M1N=M2N,∴MN2=(1-2)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2=26,∴b=3或b=-7,∴10+b=13或10+b=3.∴当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).

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