2017届九年级数学上期中试卷(凤庆县附答案和解释)

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2017届九年级数学上期中试卷(凤庆县附答案和解释)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2016-2017学年云南省临沧市凤庆县九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每题4分,共32分)
1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.点(﹣2,﹣3)关于原点的对称点的坐标是(  )
A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(  )
A.  B.ax2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
4.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是(  )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
5.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
6.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(  )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
7.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的(  )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
8.某商品经过两次降价,由每件100元调至81元,则平均每次降价的百分率是(  )
A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
 
二、填空题(每题3分,共21分)
9.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根,则a的值为  .
10.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为  .
 
11.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为  .
 
12.⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为  cm.
13.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为  .
14.用总长为60米的篱笆围成矩形场地,设矩形的一边长为x米,当x=  米时,场地的面积最大.
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为  .
 
 
三、解答题(共8小题,满分67分)
16.解下列方程:
(1)4(x﹣1)2=36                
(2)x2+x﹣1=0.
17.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
 
19.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
20.在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,9).
(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式.
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1,并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.
 
21.商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加   件,每件商品盈利   元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利最大,最大利润是多少元?
22.已知关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,
(1)求m的值;
(2)求方程的解.
23.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
 
 
 

2016-2017学年云南省临沧市凤庆县九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每题4分,共32分)
1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行选择即可.
【解答】解:既是轴对称图形,又是中心对称图形的是正方形和圆的组合图形,
故选B.
 
2.点(﹣2,﹣3)关于原点的对称点的坐标是(  )
A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.
【解答】解:点(﹣2,﹣3)关于原点的对称点的坐标是(2,3),
故选:A.
 
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(  )
A.  B.ax2+bx+c=0
C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、原方程为分式方程;故A选项错误;
B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故B选项错误;
C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故C选项正确;
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数;故D选项错误.
故选:C.
 
4.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是(  )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
【解答】解:∵a=1,b=2,c=4,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12<0,
∴方程没有实数根.
故本题选D
 
5.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.
【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.
故选:C.
 
6.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(  )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
【考点】圆与圆的位置关系.
【分析】根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.注意相交,则R﹣r<P<R+r;(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
【解答】解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,
又∵6﹣4=2,6+4=10,
∴6﹣4<8<6+4,
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交.
故选B.
 
7.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的(  )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
【考点】三角形的外接圆与外心.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.
【解答】解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点,这个交点称为三角形的外心.
故选.
 
8.某商品经过两次降价,由每件100元调至81元,则平均每次降价的百分率是(  )
A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】降低后的价格=降低前的价格×(1﹣降低率),如果设平均每次降价的百分率是x,则第一次降低后的价格是(1﹣x),那么第二次后的价格是(1﹣x)2,即可列出方程求解.
【解答】解:设平均每次降价的百分率是x,则100×(1﹣x)2=81,
解之得x=0.1或1.9(不合题意,舍去).
则x=0.1=10%
答:平均每次降价的百分率是10%.
故选:D.
 
二、填空题(每题3分,共21分)
9.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根,则a的值为 ±  .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,把x=2代入方程,即可得到一个关于a的方程,即可求得a的值.
【解答】解:把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得:
4﹣2﹣a2+5=0,
解得:a=± .
故答案为:± .
 
10.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为 1米 .
 
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】假设出修建的路宽应x米,利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程,进一步求出x的值即可.
【解答】解:假设修建的路宽应x米,
利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程:
∴(20﹣x)(30﹣x)=551,
整理得:x 2﹣50x+49=0,
解得:x 1=1米,x 2=49米(不合题意舍去),
故答案为:1米.
 
11.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 2 .
 
【考点】旋转的性质;等边三角形的性质.
【分析】由在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,根据等边三角形的性质,即可求得BD的长,然后由旋转的性质,即可求得CE的长度.
【解答】解:∵在等边三角形ABC中,AB=6,
∴BC=AB=6,
∵BC=3BD,
∴BD= BC=2,
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE,
∴△ABD≌△ACE,
∴CE=BD=2.
故答案为:2.
 
12.⊙O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为 8 cm.
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】首先利用垂径定理即可求得AC的长,然后在直角△OAC中,利用勾股定理求得OC的长.
【解答】解:∵OC⊥AB,
∴AC= AB=6cm.
在直角△AOC中,OC= = =8(cm).
故答案是:8.
 
 
13.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为 72π .
【考点】圆锥的计算.
【分析】利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:∵圆锥的底面半径为8,母线AB为9,
∴圆锥的侧面积=π×8×9=72π.
故答案为:72π.
 
14.用总长为60米的篱笆围成矩形场地,设矩形的一边长为x米,当x= 15 米时,场地的面积最大.
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据题意表示出矩形的另一边长,再根据长方形面积公式列出函数解析式并配方成顶点式,从而得出其最值情况.
【解答】解:设矩形的一边长为x米,则矩形的另一边长为(30﹣x)米,
∴S=x(30﹣x)=﹣x2+30x=﹣(x﹣15)2+225,
即当x=15时,S最大值=225,
故答案为:15.
 
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 0 .
 
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点,代入解析式即可.
【解答】解:设抛物线与x轴的另一个交点是Q,
∵抛物线的对称轴是过点(1,0),与x轴的一个交点是P(4,0),
∴与x轴的另一个交点Q(﹣2,0),
把(﹣2,0)代入解析式得:0=4a﹣2b+c,
∴4a﹣2b+c=0,
故答案为:0.
 
 
三、解答题(共8小题,满分67分)
16.解下列方程:
(1)4(x﹣1)2=36                
(2)x2+x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程﹣公式法;解一元二次方程﹣直接开平方法.
【分析】(1)直接开平方法求解可得;
(2)套用求根公式求解可得.
【解答】解:(1)∵(x﹣1)2=9,
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3,
解得:x=4或x=﹣2;

(2)∵a=1,b=1,c=﹣1,
∴△=1﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,
则x= .
 
17.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【分析】(1)方程有两个实数根,可得△=b2﹣4ac≥0,代入可解出k的取值范围;
(2)结合(1)中k的取值范围,由题意可知,x1+x2=2(k﹣1)<0,去绝对值号结合等式关系,可得出k的值.
【解答】解:(1)由方程有两个实数根,可得
△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得,k≤ ;

(2)依据题意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1•x2=k2,
由(1)可知k≤ ,
∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,
∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1•x2﹣1,
∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,
解得k1=1(舍去),k2=﹣3,
∴k的值是﹣3.
答:(1)k的取值范围是k≤ ;(2)k的值是﹣3.
 
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
 
【考点】切线的判定;直角三角形全等的判定.
【分析】(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线.
(2)先证明△BDE≌△FCD(HL),根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.
【解答】证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.

(2)∵AC为⊙D的切线,
∴∠DFC=∠B=90°,
在Rt△BDE和Rt△FCD中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.
 
 
19.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则第一轮后共有(1+x)台被感染,第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染,利用方程即可求出x的值,并且3轮后共有(1+x)3台被感染,比较该数同700的大小,即可作出判断.
【解答】解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+x+(1+x)x=81,
整理得(1+x)2=81,
则x+1=9或x+1=﹣9,
解得x1=8,x2=﹣10(舍去),
∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
 
20.在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,9).
(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式.
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1,并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.
 
【考点】作图﹣旋转变换;待定系数法求一次函数解析式;扇形面积的计算.
【分析】(1)利用待定系数法将A(﹣1,2),C(﹣2,9)代入解析式求出一次函数解析式即可;
(2)根据AC的长度,求出S=S扇形+S△ABC,就即可得出答案.
【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求,
设AC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(﹣1,2),C(﹣2,9),
∴ ,
解得 ,
∴y=﹣7x﹣5;

(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,
由图可知, ,
S=S扇形+S△ABC,
= +2×7﹣1×5× ﹣1×7× ﹣2×2× ,
= .
 
 
21.商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加 2x  件,每件商品盈利 50﹣x  元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利最大,最大利润是多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件可得:每件商品降价x元,商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50﹣x)元;
(2)设商场日盈利为y,根据“总利润=每件利润×日销售量”列出韩式解析式.配方成顶点式即可得函数的最值情况.
【解答】解:(1)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50﹣x)元,
故答案为:2x,50﹣x;

(2)设商场日盈利为y,
则y=(50﹣x)(40+2x)
=﹣2x2+60x+2000
=﹣2(x﹣15)2+2450,
∴当x=15时,y最大=2450,
答:每件商品降价15元时,商场日盈利最大,最大利润是2450元.
 
22.已知关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,
(1)求m的值;
(2)求方程的解.
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】(1)首先利用关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0,进而得出即可;
(2)分别将m的值代入原式求出即可.
【解答】解:(1)∵关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,
∴m2﹣3m+2=0,
解得:m1=1,m2=2,
∴m的值为1或2;

(2)当m=2时,代入(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0得出:
x2+5x=0
x(x+5)=0,
解得:x1=0,x2=﹣5.
当m=1时,5x=0,
解得x=0.
 
23.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)求二次函数的解析式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
 
【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).
【分析】(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(3)根据图象直接写出答案.
【解答】解:(1)∵如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,
∴对称轴是x= =﹣1.
又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D(﹣2,3);

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得 ,
解得 ,
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;

(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.
2017年5月4日
 

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