九年级数学上2.6应用一元一次方程同步练习(北师大带答案和解释)

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九年级数学上2.6应用一元一次方程同步练习(北师大带答案和解释)

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北师大版数学九年级上册第二章第六节《应用一元一次方程》
一、单选题(共15题)
1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3  , 则原铁皮的边长为(  )       
A、10cm
B、13cm
C、14cm
D、16cm
2、某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为(  )       
A、20%
B、40%
C、-220%
D、30%
3、新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为(  )       
A、7
B、8
C、9
D、10
4、如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2  , 则它移动的距离AA′等于(  )  
A、0.5cm
B、1cm
C、1.5cm
D、2cm
5、某机械厂一月份生产零件50万个,三月份生产零件72万个,则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为(  )       
A、2%
B、5%
C、10%
D、20%
6、九(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九(1)班的人数是(  )       
A、39
B、40
C、50
D、60
7、在一次同学聚会上,同学之间每两人都握了一次手,聚会所有人共握手45次,则参加这次聚会的同学共有(  )       
A、11人
B、10人
C、9人
D、8人
8、小明家承包的果园,前年水果产量为50吨,后来改进了种植技术,今年的总产量是60.5吨,小明家去年,今年平均每年的粮食产量增长率是(  )       
A、5%
B、10%
C、15%
D、20%
9、为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米.若每年的年增长率相同,则年增长率为(  )       
A、20%
B、10%
C、2%
D、0.2%
10、已知△ABC是等腰三角形,BC=8,AB  , AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根,则(  )       
A、k=16
B、k=25
C、k=-16或k=-25
D、k=16或k=25
11、某产品的成本两年降低了75%,平均每年递降(  )       
A、50%
B、25%
C、37.5%
D、以上答案都不对
12、某县地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八主支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元,如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同,则第四天收到的捐款为(  )       
A、13150元
B、13310元
C、13400元
D、14200元
13、汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)与行驶的时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2  , 那么汽车刹车后几秒停下来?(  )       
A、2
B、1.25
C、2.5
D、3
14、某厂改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元,降低到了每件160元,平均每月降低率为(  )       
A、15%
B、20%
C、5%
D、25%
二、填空题(共5题)
15、一个容器盛满纯药液40L  , 第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L  , 则每次倒出的液体是________L .    
16、某种型号的电脑,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为4608元/台,则平均每次降价的百分率为________%。   
17、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.据此规律计算:每件商品降价________元时,商场日盈利可达到2100元。   
18、在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2  , 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。   
19、某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为x  , 则x=________。   
三、解答题(共5题)
20、某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.   
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;   
(2)根据第一题所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.   
21、现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.求该快递公司投递总件数的月平均增长率;   
22、如图,某农场有一块长40m  , 宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2  , 求小路的宽
 
23、在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.   
(1)求每张门票的原定票价;   
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率   
24、如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
 

答案解析部分
一、单选题(共15题) 
1、【答案】D                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,(x-3×2)(x-3×2)×3=300,
解得x1=16,x2=-4(不合题意,舍去);
答:正方形铁皮的边长应是16厘米.
故选:D.
【分析】此题主要考查长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系   
2、【答案】A                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设每年投资的增长率为x  , 根据题意,得:5(1+x)2=7.2,
解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),
故每年投资的增长率为为20%.
故选:A.
【分析】首先设每年投资的增长率为x . 根据2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,列方程求解   
3、【答案】C                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】解答设这个小组有x人,则根据题意可列方程为:(x-1)x=72,
解得:x1=9,x2=-8(舍去).
故选C.
【分析】设这个小组的人数为x个,则每个人要送其他(x-1)个人贺卡,则共有(x-1)x张贺卡,等于72张,由此可列方程   
4、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用,平行四边形的性质,正方形的性质,平移的性质               
【解析】解答: 设AC交A′B′于H  , 
∵∠A=45°,∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x  , 则阴影部分的底长为x  , 高A′D=2-x
∴x•(2-x)=1
∴x=1
即AA′=1cm .
故选B.
分析: 根据平移的性质,结合阴影部分是平行四边形,△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形,则若设AA′=x  , 则阴影部分的底长为x  , 高A′D=2-x  , 根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解   
5、【答案】D                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设平均每月增长的百分率为x  , 根据题意,得50(1+x)2=72,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去)
故选D.
【分析】设平均每月增长率为x  , 根据等量关系“一月份生产零件的个数×(1+平均每月增长的百分率)2=三月份生产零件的个数”,列出方程即可求解   
6、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】解答:设九(1)班共有x人,根据题意得: x(x-1)=780,
解之得x1=40,x2=-39(舍去),
答:九(1)班共有40名学生.
故选B.
分析: 设九(1)班共有x人,根据等量关系:每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,列出方程求解即可   
7、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】解答: 设这次参加聚会的同学有x人,则每人应握(x-1)次手,由题意得: x(x-1)=45
即:x2-x-90=0,
解得:x1=10,x2=-9(不符合题意舍去)
故参加这次聚会的同学共有10人.
故选:B.
分析: 设这次参加聚会的同学有x人,已知见面时两两握手一次,那么每人应握(x-1)次手,所以x人共握手  x(x-1)次,又知共握手45次,以握手总次数作为等量关系,列出方程求解   
8、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x  , 由题意,得50(1+x)2=60.5,
解得:x=0.1=10%或x=-2.1(舍去),
故选B.
【分析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x  , 就可以表示出去年的产量为50(1+x),今年的产量为50(1+x)2  , 据此列出方程即可求解   
9、【答案】A                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设每年的增长率为x  , 根据题意得20(1+x)2=28.8,解得x=0.2或x=-2.2(舍去).
故选:A.
【分析】如果设每年的增长率为x  , 则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20(1+x)2=28.8,解方程即可求解   
10、【答案】C                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】当BC是腰,则AB或AC有一个是8,故82-10×8+k=0,
解得:k=-16,
当BC是底,则AB和AC是腰,则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0,
解得:k=-25,
综上所述:k=-16或k=-25.
故选:C.
【分析】根据当BC是腰,则AB或AC有一个是8,进而得出k的值,再利用当BC是底,则AB和AC是腰,再利用根的判别式求出即可   
11、【答案】A                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设平均每年降低x  , (1-x)2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5(舍去).
故平均每年降低50%.
故选A.
【分析】设平均每年降低x  , 根据经过两年使成本降低75%,可列方程求解.   
12、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设第二天、第三天的增长率为x  , 由题意,得10000(1+x)2=12100,
解得:x1=0.1或x2=-2.1(舍去).
则x=0.1=10%,
第四天收到的捐款为12100×(1+10%)=13310(元),
故选B.
【分析】设第二天、第三天的增长率为x  , 则第三天的捐款数量为10000(1+x)2元,根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值,再进行计算即可   
13、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】∵s=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,
∴汽车刹车后1.25秒,行驶的距离是9.375米后停下来.
故选:B.
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可   
14、【答案】B                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】如果设平均每月降低率为x  , 根据题意可得250(1-x)2=160,
∴x=0.2或x=1.8(不合题意,舍去).
故选B.
【分析】降低后的价格=降低前的价格×(1-降低率),如果设平均每次降价的百分率是x  , 则第一次降低后的价格是250(1-x),那么第二次后的价格是250(1-x)2  , 即可列出方程求解   
二、填空题(共5题) 
15、【答案】20                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设每次倒出液体xL  , 由题意得:
40-x-  •x=10,
解得:x=60(舍去)或x=20.
答:每次倒出20升.
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程   
16、【答案】20                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x  , 由题意,得
7200(1-x)2=4608,
解得:x=1.8(舍去)或x=0.2.
故答案为:20%.
【分析】本题考查了增长率(或降低率)问题的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键   
17、【答案】20                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】∵降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50-x  ,
由题意得:(50-x)(30+2x)=2100,
化简得:x2-35x+300=0,
解得:x1=15,x2=20,
∵该商场为了尽快减少库存,
∴降的越多,越吸引顾客,
∴选x=20,
故答案为:20.
【分析】根据等量关系为:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可   
18、【答案】10                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设11、12两月平均每月降价的百分率是x  , 则11月份的成交价是7000-7000x=7000(1-x),12月份的成交价是7000(1-x)(1-x)=7000(1-x)2  , 由题意,得
∴7000(1-x)2=5670,
∴(1-x)2=0.81,
∴x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去).
故答案为:10%.
【分析】本题是一道一元二次方程的运用题,是一道降低率问题,与实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键   
19、【答案】20%                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】依题意,有:100(1+x)2=144,
1+x=±1.2,
解得:x=20%或-2.2(舍去).
故答案为:20%.
【分析】根据原价为100元,连续两次涨价x后,现价为144元,根据增长率的求解方法,列方程求x   
三、解答题(共5题) 
20、【答案】(1)解答: 设增长率为x  , 根据题意2014年为2500(1+x)万元,2015年为2500(1+x)(1+x)万元.
则2500(1+x)(1+x)=3025,
解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).
答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)解答:3025×(1+10%)=3327.5(万元).
故根据第一题所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在2014年的基础上再增长x  , 就是2015年的教育经费数额,即可列出方程求解.利用第一题中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费   
21、【答案】解答:设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得
10(1+x)2=12.1,
解得x=0.1,或x=-2.2(不合题意舍去).
答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x  , 根据题意得
10(1+x)2=12.1,
解得x=0.1,或x=-2.2(不合题意舍去).
答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;
【分析】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解   
22、【答案】解答:
设小路的宽为xm,依题意有
(40-x)(32-x)=1140,
整理,得x2-72x+140=0.
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).
答:小路的宽应是2m
                   
【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【解答】
设小路的宽为xm  , 依题意有
(40-x)(32-x)=1140,
整理,得x2-72x+140=0.
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).
答:小路的宽应是2m
【分析】考查了一元二次方程的应用,应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键   
23、【答案】(1)解答:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得 
解得x=400.
经检验,x=400是原方程的根.
答:每张门票的原定票价为400元;
(2)解答:设平均每次降价的百分率为y  , 根据题意得
400(1-y)2=324,
解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).
答:平均每次降价10%.                   
【考点】一元二次方程的应用,分式方程的应用               
【解析】【分析】考查了一元二次方程与分式方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解   
24、【答案】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m  , 由题意得
x(25-2x+1)=80,
化简,得x-13x+40=0,
解得:x1=5,x2=8,
当x=5时,26-2x=16>12(舍去),当x=8时,26-2x=10<12,
答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m

【考点】一元二次方程的应用               
【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m . 根据矩形的面积公式建立方程求出其解    

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