2017年遵义市中考数学试卷(含答案和解释)

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2017年遵义市中考数学试卷(含答案和解释)

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山 课 件 w w w.
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2017年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣3的相反数是(  )
A.﹣3 B.3 C.  D.
【考点】14:相反数.
【分析】依据相反数的定义解答即可.
【解答】解:﹣3的相反数是3.
故选:B.
 
2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为(  )
A.2.58×1011 B.2.58×1012 C.2.58×1013 D.2.58×1014
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将2580亿用科学记数法表示为:2.58×1011.
故选:A.
 
3.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】P9:剪纸问题.
【分析】解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.
【解答】解:重新展开后得到的图形是C,
故选C.
 
4.下列运算正确的是(  )
A.2a5﹣3a5=a5 B.a2•a3=a6 C.a7÷a5=a2 D.(a2b)3=a5b3
【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答.
【解答】解:A、原式=﹣a5,故本选项错误;
B、原式=a5,故本选项错误;
C、原式=a2,故本选项正确;
D、原式=a6b3,故本选项错误;
故选:C.
 
5.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是(  )
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
【考点】W5:众数;W1:算术平均数.
【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案.
【解答】解:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
故选D.
 
6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为(  )
 
A.45° B.30° C.20° D.15°
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质,可得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数.
【解答】解:∵∠1=30°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵直尺的对边平行,
∴∠4=∠3=60°,
又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,
∴∠2=60°﹣45°=15°,
故选:D.
 
 
7.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】C7:一元一次不等式的整数解.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【解答】解:移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,
合并同类项得,﹣7x≥﹣14,
系数化为1得,x≤2.
故其非负整数解为:0,1,2,共3个.
故选B.
 
8.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是(  )
A.18πcm2 B.27πcm2 C.18cm2 D.27cm2
【考点】MP:圆锥的计算.
【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径,然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.
【解答】解:∵圆锥的底面积为9πcm2,
∴圆锥的底面半径为3,
∵母线长为6cm,
∴侧面积为3×6π=18πcm2,
故选A;
 
9.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为(  )
A.m≤  B.m  C.m≤  D.m
【考点】AA:根的判别式.
【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m>0,然后解不等式即可.
【解答】解:根据题意得△=32﹣4m>0,
解得m< .
故选B.
 
10.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是(  )
 
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
【考点】KX:三角形中位线定理;K3:三角形的面积.
【分析】根据中线的性质,可得△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ,△AEG的面积= ,根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积= ×△BCE的面积= ,进而得到△AFG的面积.
【解答】解:∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,
∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,
∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ,
同理可得△AEG的面积= ,
△BCE的面积= ×△ABC的面积=6,
又∵FG是△BCE的中位线,
∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ,
∴△AFG的面积是 ×3= ,
故选:A.
 
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(  )
 
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】①根据开口向下得出a<0,根据对称轴在y轴右侧,得出b>0,根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,得出c>0,从而得出abc<0,进而判断①错误;
②由抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),即可判断②正确;
③由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,把b=a+c代入即可判断③正确;
④由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,把c=b﹣a代入即可判断④正确.
【解答】解:①∵二次函数图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧,
∴﹣ >0,
∴b>0,
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,故②正确;
③∵a﹣b+c=0,∴b=a+c.
由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,
∴4a+2(a+c)+c<0,
∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正确;
④∵a﹣b+c=0,∴c=b﹣a.
由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,
∴4a+2b+b﹣a<0,
∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④正确.
故选D.
 
 
12.如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为(  )
 
A.11 B.12 C.13 D.14
【考点】JA:平行线的性质;KF:角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质即可得出 = = ,结合E是BC中点,即可得出 = ,由EF∥AD即可得出 = = ,进而可得出CF= CA=13,此题得解.
【解答】解:∵AD是∠BAC的平分线,AB=11,AC=15,
∴ = = .
∵E是BC中点,
∴ = = .
∵EF∥AD,
∴ = = ,
∴CF= CA=13.
故选C.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.计算:  = 3  .
【考点】78:二次根式的加减法.
【分析】先进行二次根式的化简,然后合并.
【解答】解:  =2 +
=3 .
故答案为:3 .
 
14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为 1800° .
【考点】L3:多边形内角与外角.
【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数,然后根据多边形的内角和公式计算.
【解答】解:这个正多边形的边数为 =12,
所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.
故答案为1800°.
 
15.按一定规律排列的一列数依次为: ,1, , , , ,…,按此规律,这列数中的第100个数是   .
【考点】37:规律型:数字的变化类.
【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为: , , , , , ,…,可得第n个数为 ,据此可得第100个数.
【解答】解:按一定规律排列的一列数依次为: , , , , , ,…,
按此规律,第n个数为 ,
∴当n=100时,  = ,
即这列数中的第100个数是 ,
故答案为: .
 
16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有 46 两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)
 
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】可设有x人,根据有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,根据所分的银子的总两数相等可列出方程,求解即可.
【解答】解:设有x人,依题意有
7x+4=9x﹣8,
解得x=6,
7x+4=42+4=46.
答:所分的银子共有46两.
故答案为:46.
 
17.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为   .
 
【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理;KW:等腰直角三角形.
【分析】连接OD,作OE⊥CD于E,由垂径定理得出CE=DE,证明△OEM是等腰直角三角形,由勾股定理得出OE= OM= ,在Rt△ODE中,由勾股定理求出DE= ,得出CD=2DE= 即可.
【解答】解:连接OD,作OE⊥CD于E,如图所示:
则CE=DE,
∵AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,
∴OD=OA=2,OM=1,
∵∠OME=∠CMA=45°,
∴△OEM是等腰直角三角形,
∴OE= OM= ,
在Rt△ODE中,由勾股定理得:DE= = ,
∴CD=2DE= ;
故答案为: .
 
 
18.如图,点E,F在函数y= 的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,则△EOF的面积是   .
 
【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.
【分析】证明△BPE∽△BHF,利用相似比可得HF=4PE,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设E点坐标为(t, ),则F点的坐标为(3t, ),由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,S△OFD=S△OEC=1,所以S△OEF=S梯形ECDF,然后根据梯形面积公式计算即可.
【解答】解:作EP⊥y轴于P,EC⊥x轴于C,FD⊥x轴于D,FH⊥y轴于H,如图所示:
∵EP⊥y轴,FH⊥y轴,
∴EP∥FH,
∴△BPE∽△BHF,
∴ = ,即HF=3PE,
设E点坐标为(t, ),则F点的坐标为(3t, ),
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,
而S△OFD=S△OEC= ×2=1,
∴S△OEF=S梯形ECDF= ( + )(3t﹣t)= ;
故答案为: .
 
 
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算:|﹣2 |+(4﹣π)0﹣ +(﹣1)﹣2017.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:|﹣2 |+(4﹣π)0﹣ +(﹣1)﹣2017
=2 +1﹣2 ﹣1
=0
 
20.化简分式:( ﹣ )÷ ,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
【考点】6D:分式的化简求值.
【分析】利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可.
【解答】解:
( ﹣ )÷
=[ ﹣ )÷
=( ﹣ )÷
= ×
=x+2,
∵x2﹣4≠0,x﹣3≠0,
∴x≠2且x≠﹣2且x≠3,
∴可取x=1代入,原式=3.
 
21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是   ;
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式.
【分析】(1)由甲盘中一共有4个粽子,其中豆沙粽子只有1个,根据概率公式求解可得;
(2)根据题意画出树状图,由树状图得出一共有16种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有4种结果,根据概率公式求解可得.
【解答】解:(1)∵甲盘中一共有4个粽子,其中豆沙粽子只有1个,
∴小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是 ,
故答案为: ;

(2)画树状图如下:
 
由树状图可知,一共有16种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有4种结果,
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为 = .
 
22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.
(1)求主桥AB的长度;
(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.
(长度均精确到1m,参考数据: ≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)
 
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】(1)在Rt△ABP中,由AB= 可得答案;
(2)由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194,再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m,根据BC= 可得答案.
【解答】解:(1)由题意知∠ABP=30°、AP=97,
∴AB= = = =97 ≈168m,
答:主桥AB的长度约为168m;

(2)∵∠ABP=30°、AP=97,
∴PB=2PA=194,
又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,
∴∠DBP=∠DPB=60°,
∴△PBD是等边三角形,
∴DB=PB=194,
在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,
∴BC= = ≈32,
答:引桥BC的长约为32m.
 
23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
 
(1)本次参与调查的人数有 1000 人;
(2)关注城市医疗信息的有 150 人,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是 144 度;
(4)说一条你从统计图中获取的信息.
【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图.
【分析】(1)由C类别人数占总人数的20%即可得出答案;
(2)根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数;
(3)用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案;
(4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可.
【解答】解:(1)本次参与调查的人数有200÷20%=1000(人),
故答案为:1000;

(2)关注城市医疗信息的有1000﹣=150人,补全条形统计图如下:
 
故答案为:150;

(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是360°× =144°,
故答案为:144;

(4)由条形统计图可知,市民关注交通信息的人数最多.
 
24.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
 
【考点】MC:切线的性质;LA:菱形的判定与性质.
【分析】(1)连接AO,BO,根据PA、PB是⊙O的切线,得到∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO= ∠APB=30°,由三角形的内角和得到∠AOP=60°,根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°,得到AC=AP,同理BC=PB,于是得到结论;
(2)连接AB交PC于D,根据菱形的性质得到AD⊥PC,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:(1)连接AO,BO,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO= ∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,
∴∠ACO=30°,
∴∠ACO=∠APO,
∴AC=AP,
同理BC=PB,
∴AC=BC=BP=AP,
∴四边形ACBP是菱形;
(2)连接AB交PC于D,
∴AD⊥PC,
∴OA=1,∠AOP=60°,
∴AD= OA= ,
∴PD= ,
∴PC=3,AB= ,
∴菱形ACBP的面积= AB•PC= .
 
 
25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放 辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.
【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.
【分析】问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计7500元,列方程求解即可;
问题2:根据两个街区共有15万人,列出分式方程进行求解并检验即可.
【解答】解:问题1
设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得
50x+50(x+10)=7500,
解得x=70,
∴x+10=80,
答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;

问题2
由题可得, ×1000+ ×1000=150000,
解得a=15,
经检验:a=15是所列方程的解,
故a的值为15.
 
26.边长为2 的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.
(1)连接CQ,证明:CQ=AP;
(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE= BC;
(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.
 
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)证出∠ABP=∠CBQ,由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论;
(2)如图1证明△APB∽△CEP,列比例式可得y与x的关系式,根据CE= BC计算CE的长,即y的长,代入关系式解方程可得x的值;
(3)如图3,作辅助线,构建全等三角形,证明△PGB≌△QEB,得EQ=PG,由F、A、G、P四点共圆,
得∠FGP=∠FAP=45°,所以△FPG是等腰直角三角形,可得结论.
如图4,当F在AD的延长线上时,同理可得结论.
【解答】(1)证明:如图1,∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ,
∴BP=BQ,∠PBQ=90°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°.
∴∠ABC=∠PBQ.
∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC,即∠ABP=∠CBQ.
在△BAP和△BCQ中,
∵ ,
∴△BAP≌△BCQ(SAS).
∴CQ=AP;

(2)解:如图1,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC= ∠BAD=45°,∠BCA= ∠BCD=45°,
∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°,
∵DC=AD=2 ,
由勾股定理得:AC= =4,
∵AP=x,
∴PC=4﹣x,
∵△PBQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=45°,
∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°,
∴∠CPQ=∠ABP,
∵∠BAC=∠ACB=45°,
∴△APB∽△CEP,
∴ ,
∴ ,
∴y= x(4﹣x)=﹣ x(0<x<4),
由CE= BC= = ,
∴y=﹣ x= ,
x2﹣4x=3=0,
(x﹣3)(x﹣1)=0,
x=3或1,
∴当x=3或1时,CE= BC;

(3)解:结论:PF=EQ,理由是:
如图3,当F在边AD上时,过P作PG⊥FQ,交AB于G,则∠GPF=90°,
∵∠BPQ=45°,
∴∠GPB=45°,
∴∠GPB=∠PQB=45°,
∵PB=BQ,∠ABP=∠CBQ,
∴△PGB≌△QEB,
∴EQ=PG,
∵∠BAD=90°,
∴F、A、G、P四点共圆,
连接FG,
∴∠FGP=∠FAP=45°,
∴△FPG是等腰直角三角形,
∴PF=PG,
∴PF=EQ.
当F在AD的延长线上时,如图4,同理可得:PF=PG=EQ.
 
 
 
 
27.如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y= x+ .
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转, 始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
ii:试求出此旋转过程中,(NA+ NB)的最小值.
 
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)根据已知条件得到B(0, ),A(﹣6,0),解方程组得到抛物线的函数关系式为:y=﹣ x2﹣ x+ ,于是得到C(1,0);
(2)由点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,得到D(m,  m+ ),当DE为底时,作BG⊥DE于G,根据等腰三角形的性质得到EG=GD= ED,GM=OB= ,列方程即可得到结论;
(3)i:根据已知条件得到ON=OM′=4,OB= ,由∠NOP=∠BON,特殊的当△NOP∽△BON时,根据相似三角形的性质得到 = ,于是得到结论;
ii:根据题意得到N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知,  = ,得到NP= NB,于是得到(NA+ NB)的最小值=NA+NP,此时N,A,P三点共线,根据勾股定理得到结论.
【解答】解:(1)在y= x+ 中,令x=0,则y= ,令y=0,则x=﹣6,
∴B(0, ),A(﹣6,0),
把B(0, ),A(﹣6,0)代入y=ax2+bx﹣a﹣b得 ,
∴ ,
∴抛物线的函数关系式为:y=﹣ x2﹣ x+ ,
令y=0,则=﹣ x2﹣ x+ =0,
∴x1=﹣6,x2=1,
∴C(1,0);
(2)∵点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,
∴D(m,  m+ ),当DE为底时,
作BG⊥DE于G,则EG=GD= ED,GM=OB= ,
∴ m+  (﹣ m2﹣ m+ + m+ )= ,
解得:m1=﹣4,m2=9(不合题意,舍去),
∴当m=﹣4时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;
(3)i:存在,
∵ON=OM′=4,OB= ,
∵∠NOP=∠BON,
∴当△NOP∽△BON时,  = ,
∴ 不变,
即OP= =3,
∴P(0,3)
ii:∵N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知,  = ,
∴NP= NB,
∴(NA+ NB)的最小值=NA+NP,
∴此时N,A,P三点共线,
∴(NA+ NB)的最小值= =3 .

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