2016年首届教学节九年级数学竞赛试卷(芦淞区含答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2016年首届教学节九年级数学竞赛试卷(芦淞区含答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com

芦淞区2016年首届教学节——中学生学科竞赛
九年级数学试卷
                          时量:120分钟           总分:100分
一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )
题  次 1 2 3 4 5 6 7 8
答  案 C A C D B B A B
1.如果实数 在数轴上的位置如图所示,那么代数式 可以化简为(   C    )
 
A.              B.                C.             D.
2.若实数 , 满足 , ,且 ,则 (   A  )
A.18                  B.12                  C.9                D.6 
解: , 为方程 的两个不同实根,可得, , 。
 。
(或解):
 。
3.一个样本为1,3,2,2, 已知这个样本的众数3,平均数为2,那么这个样本的方差是(   C   )
A. 8               B. 4                C.                D. 
解:选C。首先根据众数与平均数只是补全样本数据为:1,3,2,2,3,3,0;再根据方差公式求得。

4.已知 为正实数,且 ,则直线 一定不经过(   D   )    
A.第一象限          B.第二象限        C.第三象限          D.第四象限
5.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为                                                 (  B   )
A.16               B.17                 C.18              D.19
 
6.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 长的绑绳 , ,则“人字梯”的顶端离地面的高度 是(   B   )
 
A. 144cm            B. 180cm              C. 240cm           D. 360cm
解:∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 长的绑绳 ,∴ .∵ ,∴ .∴ .∴ ,解得 .∵ ,
即 .故选B.
7.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(    A    )
A.5     B.6    C.7    D.8
解:构造等腰三角形,①分别以A,B为圆心,以AB的长为半径作圆;②作AB的中垂线.如图,一共有5个C点,注意,与B重合及与AB共线的点要排除。
 
8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:   和 均为“和谐数”.那么,不超过 的正整数中,所有的“和谐数”之和为                                              (    B    )
A.6858            B.6860      C.9260      D.9262
【解析】
  (其中 为非负整数),由 得, 
  ,即得所有不超过2016的“和谐数”,它们的和为
 
二、填空题(每题 5分,共30分)
9.己知一个五位数 能被12整除,则 的值为        8         .
解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,当1+2+3+4+ 能被3整除时, =2,5,8,当末两位 能被4整除时, =0,4,8,∴ =8.
10.已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根,且满足 ,则 的值是    3      .
解:结果为 ,根据题意可得到方程组 ,解得 。
11.有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是       ④⑤        .
12.一名学生步行前往考场,10分钟走了总路程的 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了       24      分钟.
 
13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 20    .
 
 14.已知 的顶点A、C在反比例函数 ( )的图象上, , , 轴,点 在点 的上方,且 则点 的坐标为     .
  
解:过点 作 于点 .在 中, , 在 中, 
  ,设 ,依题意知 故 ,于是  解得 ,故点 的坐标为 .

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算
步骤)
15.(满分8分)已知 、  且 、 、 、 中恰有三个数相等,求 的值.
解:∵ ,∴ ………2分  
于是 …………3分
若 矛盾………4分
若  中不可能有三个数相等…………5分
当  ………………6分
对应的 值分别为 ………7分        
∴ ………………8分

 


16.(满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC中点,DE⊥DF,求证: 。
  
证明:延长FD到G,使DF=DG,连接BG,则可以证明△FCD≌△GBD,得到BG=CF,∠DBG=∠C.                                                  ……………… 3分
因为∠A=90°,所以∠DBG+∠ABC=90°,可得△EGB为直角三角形,连接EG,得到 ,                         ……………… 6分
根据D为BC中点,DE⊥DF,所以EG=EF,所以 . ………… 8分

 


17.(满分10分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD 的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,求 的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF的长。
 
解:(1)过G作GH⊥AD于H(图略)               ……………… 1分
则GH=8,GE=10可求得EH=6,所以,AE=4,          ……………… 2分
根据△BFG∽△AEF,可求得AF=3,所以EF=5         ……………… 3分
即  的面积为25;                          ……………… 4分
(2)根据对折可知BF=FE,BG=EG,证明△BFG≌△EFG,可得四边形BGEF 为菱形……6分
过F作FH⊥BC于H(图略),可得四边形ABHF为矩形,……………… 8分
所以FH=8,求得BH=6,HG=4,所以GF=       ……………… 10分
 

18.(满分10分)已知一次函数 的图象与 轴, 轴分别相交于A,B两点,点P在该函数图象上, P到轴 , 轴的距离分别为 , .
(1)当P为线段AB的中点时,求 的值;
(2)直接 写出的范围,并求当 时点P的坐标;
(3)若在线段AB 上存在无数个P点,使 ( 为常数), 求 的值.
 
解:(1)∵一次函数  的图像与  轴、 轴分别相交于点A、B,
∴ .∵P为线段AB的中点,∴ .∴ . … 2分
(2) .  ∵设 ,.∴ .            
当 时, ,
由 解得 ,与 不合,舍去.                              … 4分
当 时, ,
由 解得 ,此时 .                                    … 6分
当 时, ,
由 解得 ,此时 .                                   … 8分
综上所述,当 时点P的坐标为 或 .                   … 9分
(3)设 ,∴ .                            
∵点P在线段AB 上,∴ .∴ .
∵ ,∴ .∴                            … 11分
 ∵存在无数个P点,∴ .                                             … 12分

文章来 源
莲山课件 w w
w.5 Y K J.Com
相关试题:
没有相关试题

  • 上一个试题:
  • 下一个试题: 没有了
  • 最新试题

    点击排行

    推荐试题

    | 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |