2017年烟台市中考数学试题

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2017年烟台市中考数学试题

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2017年烟台市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题
1.下列实数中的无理数是(    )   
A.            B.           C.0           D.
2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
 
3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为(   )
A.       B.       C.        D.
4.如图所示的工件,其俯视图是(     )
 
5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 , 与 的夹角为 ,若 与 的长度相等,则 的度数为(    )
 
A.       B.       C.        D.
6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:


 
则输出结果为(    )
A.         B.       C.        D.
7.用棋子摆出下列一组图形:
 
按照这种规律摆下去,第 个图形用的棋子个数为(    )
A.          B.        C.          D.
8.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示,下列描述错误的是(    )
 
A.两地气温的平均数相同         B.甲地气温的中位数是
C.乙地气温的众数是          D.乙地气温相对比较稳定
9.如图,□ 中, , ,以 为直径的⊙ 交 于点 ,则弧 的长为(    )
 
A.         B.       C.        D.
10.若 是方程 的两个根,且 ,则 的值为(    )
A. 或2      B.1或       C.        D.1
11.二次函数 的图象如图所示,对称轴是直线 ,下列结论:
① ;② ;③ ;④ .
其中正确的是(     )
A.①④        B.②④        C. ①②③        D.①②③④
 
12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房 的高度,在水平底面 处安置侧倾器得楼房 顶部点 的仰角为 ,向前走20米到达 处,测得点 的仰角为 .已知侧倾器 的高度为1.6米,则楼房 的高度约为(    )
(结果精确到0.1米, )
 
A. 米        B. 米      C. 米      D. 米
二、填空
13.         .
14.在 中, , , ,则         .
15.运行程序如图所示,从“输入实数 ”到“结果是否 ”为一次程序操作,
 
若输入 后程序操作仅进行了一次就停止,则 的取值范围是          .
16.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1. 与 是以原点 为位似中心的位似图形,且相似比为 ,点 都在格点上,则点 的坐标是        .
 
17.如图,直线 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ,若 ,则 的值为    .
 
18.如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形 .已知 ,取 的中点 ,过点 作 交弧 于点 ,点 是弧 上一点,若将扇形 沿 翻折,点 恰好与点 重合.用剪刀沿着线段 依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为       .
 
三、解答题
19.先化简,再求值: ,其中 , .
20.主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;   B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;   D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
 
 
(1)参加本次讨论的学生共有     人;
(2)表中       ,         ;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从 四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点 (合理竞争,合作双赢)的概率.
21.今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:
 
试问去哪个商场购买足球更优惠?
22. 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度 时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至 时,制冷再次停止,……,按照以上方式循环进行.
同学们记录了44 内15个时间点冷柜中的温度 随时间 的变化情况,制成下表:
 
(1)通过分析发现,冷柜中的温度 是时间 的函数.
①当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式          ;
②当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式          ;
(2) 的值为         ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出 时温度 随时间 变化的函数图象.
 
23.【操作发现】
(1)如图1, 为等边三角形,先将三角板中的 角与 重合,再将三角板绕点 按顺时针方向旋转(旋转角大于 且小于 ).旋转后三角板的一直角边与 交于点 .在三角板斜边上取一点 ,使 ,线段 上取点 ,使 ,连接 , .
①求 的度数;
② 与 相等吗?请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2, 为等腰直角三角形, ,先将三角板的 角与 重合,再将三角板绕点 按顺时针方向旋转(旋转角大于 且小于 ).旋转后三角板的一直角边与 交于点 .在三角板另一直角边上取一点 ,使 ,线段 上取点 ,使 ,连接 , .请直接写出探究结果:
① 的度数;
②线段 之间的数量关系.

 
24.如图,菱形 中,对角线 相交于点 , ,动点 从点 出发,沿线段 以 的速度向点 运动,同时动点 从点 出发,沿线段 以 的速度向点 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为 ,以点 为圆心, 为半径的⊙ 与射线 ,线段 分别交于点 ,连接 .
(1)求 的长(用含有 的代数式表示),并求出 的取值范围;
(2)当 为何值时,线段 与⊙ 相切?
(3)若⊙ 与线段 只有一个公共点,求 的取值范围.
 
25.如图1,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 , ,矩形 的边 ,延长 交抛物线于点 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,点 是直线 上方抛物线上的一个动点,过点 作 轴的平行线交直线 于点 ,作 ,垂足为 .设 的长为 ,点 的横坐标为 ,求 与 的函数关系是(不必写出 的取值范围),并求出 的最大值;
(3)如果点 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的 的坐标;若不存在,请说明理由.

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