2017年中考数学预测题(天津市西青区带答案)

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2017年中考数学预测题(天津市西青区带答案)

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来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m

2017年 天津九年级数学中考预测题
一 、选择题
1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于(    )
    A.﹣2              B.2                 C.﹣8              D.15

2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为(     )
 
  A.0.6                B.0.8               C.0.75                D.
3.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(         ).
   
   A.①②           B.①③             C.②③          D.①②③

4.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震,据NHK报道,受强地震造成的田地受损,农产品无法出售等影响,日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元,数据236亿用科学记数法表示为(    )
  A.2.36×108      B.2.36×109       C.2.36×1010      D.2.36×1011
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(        )
 
A.三棱锥            B.三棱柱            C.圆柱           D.长方体

6.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是(     )
  A.①②        B.①③          C.②③          D.①②③

7.化简 ,可得(       )
A.            B.          C.         D.
8.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(    )
   A.1               B.﹣1               C.2             D.﹣2

9.表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是(   )
 
  A.a+b<0          B.a﹣b>0         C.a×b>0         D.a<|b|

10.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(     )
     A.(﹣3,1)     B.(4,1)     C.(﹣2,1)     D.(2,﹣1)

11.若点M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一个反比例函数的图象上,则a的值为(      )
   A.8                   B.﹣8                 C.﹣7                    D.5

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
 
下列结论:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正确的个数有(  )
  A.1               B.2              C.3            D.4

二 、填空题:
13.分解因式:3x2﹣x=              .

14.计算:( ﹣ )× =        .

15.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是    .

16.若点P(a,b)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第      象限.

17.如图,矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,则△AFE与△BCF面积比等于    .
  

18. (1)如图,若图中小正方形的边长为1,则△ABC的面积为        .
  (2)反思(1)的解题过程,解决下面问题:若2 , , (其中a,b均为正数) 是一个三角形的三条边长,求此三角形的面积.
 

三 、解答题:
19.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
 

20.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,
 
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
(4)若该市共有20000名学生,大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?

21.如图,已知圆⊙O内接ABC,AD为⊙O直径,AE⊥BC于E点,连接BD.
 (1)求证:∠BAD=∠CAE;
 (2)若AB=8,AC=6,⊙O的半径为5,求AE的长.
 


22.如图,某居民小区有一栋居民楼,在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼,现需了解新楼对采光的影响,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时,求新楼的影子在居民楼上有多高?(参考数值:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)


23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
 

24.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.求:
(1)当t=3秒时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?
(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.
(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?

25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=1,tan∠ACB=2,将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF.点A的对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F.
(1)求抛物线所对应函数的表达式;
(2)在边DE上是否存在一点M,使得以O,D,M为顶点的三角形与△ODE相似,若存在,求出经过M点的反比例函数的表达式,若不存在,请说明理由;
(3)在x轴的上方是否存在点P,Q,使以O,F,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不能存在,请说明理由;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得HA﹣HC的值最大,若存在,直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
 

参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C.
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.A
12.D.
13.答案为:x(3x﹣1).
14.答案为:8
15.答案为:0.6.
16.答案为:三;
17.答案为:0.25
18.
 
19.解:解不等式①,得:x≥2,解不等式②,得:x<6,
所以原不等式组的解集为:2≤x<6,数轴上表示解集如图:
 
 
20.解:(1)10÷20%=50  ∴共调查了50名学生。
(2)50 24%=12  ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人
(3)众数是1小时,中位数是1小时.
(4)20000 (1-20%)=16000.大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求
21.答案为:(1)证明略;(2)AE=4.8.
 
23.解:(1)根据题意得出:
y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000;
(2)当y=14400时,有14400=﹣600x+18000,解得:x=6,故要派6名工人去生产甲种产品;
(3)根据题意可得,y≥15600,即﹣600x+18000≥15600,解得:x≤4,
则10﹣x≥6,故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
24.
 
25.解:(1)∵矩形OABC,∴BC=OA=1,OC=AB,∠B=90°,
∵tan∠ACB=2,∴AB:BC=2∴OC:OA=2,则OC=2,
∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF,
∴OF=2,则有A(﹣1,0)C(0,2)F(2,0)
∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F,把点A、C、F坐标代入
得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2,
(2)存在,当∠DOM=∠DEO时,△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.
∴DM2=0.5,∴点M坐标为(0.5,1),
设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1,把点M代入解得k=0.5
∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1,
(3)存在符合条件的点P,Q.
∵S矩形ABCD=2×1=2,∴以O,F,P,Q为顶点平行四边形的面积为4,
∵OF=2,∴以O,F,P,Q为顶点平行四边形的高为2,
∵点P在抛物线上,设点P坐标为(m,2),∴﹣m2+m+2=2,解得m1=0,m2=1,
∴点P坐标为P1(0,2),P2(1,2)
∵以O,F,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,∴PQ∥OF,PQ=OF=2.
∴当点P坐标为P1(0,1)时,点Q的坐标分别为Q1(2,2),Q2(﹣2,2);
当点P坐标为P2(1,2)时,点Q的坐标分别为Q3(3,2),Q4(﹣1,2);
(4)若使得HA﹣HC的值最大,则此时点A、C、H应在同一直线上,
设直线AC的函数解析式为y=kx+b,把点A(﹣1,0),点C(0,2)代入得
-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2,
∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2,∴对称轴为x=0.5
∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为(0.5,3)

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