2017年泸州市中考数学试题(含答案)

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2017年泸州市中考数学试题(含答案)

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源莲山 课
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四川省泸州市2017年中考数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的绝对值为(    ) 
A.    B.    C.    D. 
2. “五一”期间,某市共接待海内外游客约 人次,将 用科学记数法表示为(    )
A.    B.    C.    D.
3. 下列各式计算正确的是(    )
A.    B.    C.    D. 
4. 下图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是(    )
 
5. 已知点 与点 关于原点对称,则 的值为(    )
A.    B.    C.    D. 
6. 如图, 是 的直径,弦 于点 ,若 ,则弦 的长是(    )
A.    B.    C.    D. 
 
7. 下列命题是真命题的是(    )
A.四边都相等的四边形是矩形  
B.菱形的对角线相等  
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形  
D.对角线相等的平行四边形是矩形
8. 下列曲线中不能表示 是 的函数的是(    )
 
9. 已知三角形的三遍长分别为 ,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ,其中 ;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 ,若一个三角形的三边分别为 ,其面积是
(    )
A.    B.    C.    D.
11.如图,在矩形 中,点 是边 的中点, ,垂足为 ,则 的值是 (    )
A.    B.    C.    D.
 
12. 已知抛物线 具有如下性质:给抛物线上任意一点到定点 的距离与到 轴的距离相等,如图,点 的坐标为 , 是抛物线 上一动点,则 周长的最小值是(    )
 
A.    B.    C.    D. 
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是          .
14.分解因式:            .
15.关于 的分式方程 的解为正实数,则实数 的取值范围是          .
16.在 中,已知 和 分别是边 上的中线,且 ,垂足为 ,
若 ,则线段 的长为            .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 计算: 
18. 如图,点 在同一直线上,已知 ,.求证: .
 
19.化简:  .
四、本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.  某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用 表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位 名职工共捐书多少本?
 
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金 元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金 元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金 元,请设计几种购买方案供这个学校选择.

五、本大题共2小题,每小题8分,共16分.
22.如图,海中一渔船在 处且与小岛 相距70nmile,若该渔船
由西向东航行30nmile到达 处,此时测得小岛 位于 的
北偏东 方向上;求该渔船此时与小岛 之间的距离.

 
23.一次函数 的图象经过点 ,且与反比例函数 的图象
交于点
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线 向上平移10个单位后得到直线 :  与反比例函数 的图象相交,求使 成立 的 的取值范围.

六、本大题共两个小题,每小 题12分,共24分
24.如图,⊙O与 的直角边 和斜边 分别相切于
点 与边 相交于点 , 与 相交于点 ,
连接 并延长交 边于点 .
(1)求证: // 
(2)若 求 的长.

25.如图,已知二次函数 的图象经过 三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点 是该二次函数图象上的一点,且满足
 ( 是坐标原点),求点
的坐标;
(3)点 是该二次函数图象上位于一象限上
的一动点,连接 分别交 轴与点
 若 的面积分别为 求  的最大值.
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案
一.选择题答案
题号  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A  C B D C B D C B D A C

二.填空
13.            14.         15.        16.   
三.
17.解:原式=9+1
18.证明: BC//EF
         
 
 
四.
20.解(1)捐D累书的人数为:
补图如上
(2)众数为:6    中位数为:6
平均数为:
 

21.(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元 ,由题意得:
     解之得:
答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买 个,则乙种书柜购买( )个;由题意得:
     解之得:
因为 取整数,所以 可以取的值为:8,9,10
即:学校的购买方案有以下三种:
方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜 10个,乙种书柜10个.
五.
22.解:过点 作 于点 ,由题意得:
      设 则:
 , ;
 
 ,即:
解之得: 
答:渔船此时与 岛之间的距离为50海里.
23.(1)解:由题意得:
   
       解之得:
所以一次函数的解析式为:

 


(2)直线 向上平移10个单位后得直线 的解析式为: ;
 得: ;
解之得:
由图可知: 成立的 的取值范围为:

24.(1)证明: 与 相切与点
           (弦切角定理)
     又 与 相切与点
由切线长定理得:
 
 
即:DF//AO
(2):过点 作 与
 
 
 由切割线定理得: ,解得:
 
 
由射影定理得:
 
25.解(1)由题意得:设抛物线的解析式为: ;
因为抛物线图像过点 ,
 解得
所以抛物线的解析式为:
即:
(2)设 直线与  轴的交点为
 
当 时,直线 解析式为:
 
所以,点
当 时, 直线 解析式为:
 
所以,点
综上:满足条件的点 有: 


(3):过点P作PH// 轴交 直线于点 ,设
   BC直线的解析式为       故:
 
AP直线的解析式为:
故:
 
 ;
 
 
即:
所以,当 时, 有最大值,最大值为: .
 

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