2017年成都市中考数学试题A(带答案)

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2017年成都市中考数学试题A(带答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
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四川省成都市2017中考数学试题(A卷)(word版含答案)A卷(共100分)
一、一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别
叫做正数与负数.若气温为零上 记作 ,则 表示气温为 (    )
A.零上          B.零下        C.零上        D.零下
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是(    )
 
A.          B.        C.        D.
3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工,届时成都到西安只需3 小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为(    )
A.           B.        C.         D. 
4. 二次根式 中, 的取值范围是(    )
A.          B.        C.           D.
5. 下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )
A.          B.       
.          D.
6. 下列计算正确的是 (    )
A.           B.         C.          D.
7. 学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为(    )
A.70 分,70 分         B.80 分,80 分       C. 70 分,80 分         D.80 分,70 分
8. 如图,四边形  和  是以点 为位似中心的位似图形,若  ,则四边形 与四边形 的面积比为(    )
 
A. 4:9        B. 2:5      C. 2:3        D. 
9. 已知 是分式方程 的解,那么实数 的值为(    )
A.-1         B. 0      C.  1       D.2
10. 在平面直角坐标系  中,二次函数 的图像如图所示,下列说法正确的是 (    )
 
A.           B.       
C.          D.
二、填空题(本大题共4 个小题,每小题4 分,共16 分,答案写在答题卡上).
11.  ________________.
12. 在 中, ,则 的度数为______________.
13.如图,正比例函数 和一次函数 的图像相交于点 .当 时,            .(填“>”或“<”)
 
14.如图,在平行四边形 中,按以下步骤作图:①以 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 于点 ;②分别以 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 ;③作 射线,交边 于点 ,若 ,则平行四边形 周长为          .
 
三、解答题(本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上)
15.(1)计算:  .
(2)解不等式组:  .
16.化简求值: ,其中  .
17. 随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,
并将检查结果绘制成下面两个统计图.
  
(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有 两名男生,  两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18. 科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇  游玩,到达  地后,
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至 地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇 ,小明发现古镇  恰好在  地的正北方向,求 两地的距离.
 
19. 如图,在平面直角坐标系 中,已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点.
(1)求反比例函数的表达式和点 的坐标;
(2) 是第一象限内反比例函数图像上一点,过点 作 轴的平行线,交直线 于点 ,连接 ,若 的面积为3,求点 的坐标.
 
20. 如图,在 中, ,以 为直径作圆 ,分别交 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 于点 ,连接 交线段 于点 .
(1)求证: 是圆 的切线;
(2)若 为 的中点,求 的值;
(3)若 ,求圆 的半径.
 
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5 个小题,每小题4 分,共20 分,答案写在答题卡上)
21. 如图,数轴上点 表示的实数是_____________.
 
22.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且 ,则 ___________.
23.已知 的两条直径 互相垂直,分别以 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为 ,针尖落在 内的概率为 ,则 ______________.
 
24.在平面直角坐标系 中,对于不在坐标轴上的任意一点 ,我们把点 称为点 的 “倒影点”.直线 上有两点 ,它们的倒影点 均在反比例函数 的图像上.若 ,则 ____________.
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ,再沿 的平分线 折叠,如图2,点 落在点 处,最后按图3所示方式折叠,使点 落在 的中点 处,折痕是 .若原正方形纸片的边长为 ,则 _____________ .
 
二、解答题(共3个小题 ,共30分)
26. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为  ,(单位:千米),乘坐地铁的时间 单位:分钟)是关于 的一次函数,
其关系如下表:
地铁站  
  (千米)
8 9 10 11.5 13
 (分钟)
18 20 22 25 28
(1)求 关于 的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受 的影响,其关系可以用 来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.
27.问题背景:如中点, ,于是 ;
 
迁移应用:如图2, 和 都是等腰三角形, , 三点在同一条直线上,连接 .
 
① 求证: ;
② 请直接写出线段 之间的等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形 中, ,在 内作射线 ,作点 关于 的对称点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 .
 
① 证明: 是等边三角形;
② 若 ,求 的长.
28.如图1,在平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴相交于 两点,顶点为 , ,设点 是 轴的正半轴上一点,将抛物线 绕点 旋转180°,得到新的抛物线 .
(1)求抛物线 的函数表达式;
图1,等腰 中, ,作 于点 ,则 为 的(2)若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点,求 的取值范围;
(3)如图2, 是第一象限内抛物线 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点 在抛物线 上的对应点为 ,设 是 上的动点, 是 上的动点,试探究四边形 能否成为正方形,若能,求出 的值;若不能,请说明理由.
 
 

试卷答案
一、选择题
1-5:BCCAD       6-10: BCADB    
二、填空题
11. 1  12. 40°  13. <         14.   15      
三、解答题
15.(1)【答案】3
【解析】原式=    
(2)【答案】 
【解析】①可化简为: , ,∴ ;②可化简为: ,∴
∴ 不等式的解集为 .
16.【答案】
【解析】原式= ,
当 时,原式=
17.【答案】(1)50,360;(2) ;
【解析】(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有 (人)
由饼图可知:“不了解”的概率为 ,故1200名学生中“不了解”的人数为 (人)
(2)树状图:
 
由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为  共8种.
∴ 
18.【答案】 
【解析】
 
过点 作 ,
由题 ,∴
19.【答案】(1) ; (2) 或
【解析】
 
(1)把 代入 , ,
∴ ,
把 代入 , ,
∴ ,
联立  或 ,
∴ ;
(2)如图,过点 作 轴,
设 , ,代入 两点,
 ,∴ 或 .
20.【解析】(1)
 
连接 ,
∵ ,
∴ 是等腰三角形,
   ①,
又在 中, ∵ ,
∴   ②,
则由①②得, ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ 是 的切线;
(2)
 
在 中, ∵ ,
∵由 中可知, ,
 是等腰三角形,
又∵ 且点 是 中点,
∴设 ,则 ,
连接 ,则在 中, ,即 ,
又∵ 是等腰三角形,∴ 是 中点,
则在 中, 是中位线, ∴ ,
∵ , ∴ ,
在 和 中, , ∴ ,(3)设 半径为 ,即 ,
∵ , ∴ ,
又∵ , ∴ ,
则 , ∴ ,在 中, ∵ ,
∴ ,
∵ , 是等腰三角形,在 与 中 ,∵ ,
∴ ,
解得 (舍)
∴综上, 的半径为 .

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