2017届九年级数学下学期六校联考试卷(吉安市有答案)

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2017届九年级数学下学期六校联考试卷(吉安市有答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
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吉安市六校联谊考试九年级数学试卷
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.  的倒数是(     )
A.               B.             C.            D.2 
2. 一个正常人的心跳平均每分70次,一天大约跳100800次,将100800用科学记数法表示为(  )
A.0.1008×106     B. 1.008×106       C.1.008×105    D.10.08×104
3.下列计算中正确的是(  )
A.a•a2=a2      B.2a•a=2a2     C.(2a2)2=2a4     D.6a8÷3a2=3a4
4. 已知一个正多边形的一个外角为 ,则这个正多边形的边数是(     )
A. 8         B. 9            C. 10          D. 11
5. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(  )
A.  B.  C.  D.
6. 如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是(  )
A.﹣2<m<       B.﹣3<m<﹣  
C.﹣3<m<﹣2    D.﹣3<m<﹣
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 如果分式 有意义,那么x的取值范围是          .
8. 分解因式::  ==              .
9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有              个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).
10. 如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=2 ,以点A为圆心,AD为半径画弧交BC于点E,所得的扇形的弧长为             .

11.如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为  
 

12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA= ,则下列结论:①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四边形ABCD的面积为31;⑤BD=2 .正确的是              .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13 (1).计算:  
(2)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.
 

14.先化简,再求值: ,其中


15.在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是        ;
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率是  (用树状图或列表法求解).
 
16.我县大力扶持和发展养鸡事业,A,B,C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示,已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处,C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处,A养鸡场有1万只鸡,B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%,C养鸡场养了三种鸡,王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图,将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图.
(1)补全图2中的条形统计图;
(2)求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数;
(3)政府部门决定在B,C的中点建设一座货运中转中心E,以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题,已知A,B,C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱,当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时,求从A,B,C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元?(提示: =1.4)
 


17. 在图1、图2中,⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D,现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P:
(1)顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合;
(2)∠P在图1、图2中的正切值分别为1、 .
 

 
四(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18. 如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)
 
 

19. 如图,已知一次函数 与反比例函数 交于A(1,﹣3),B(a,﹣1)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据反比例函数 的图象,当y>6时,求出x的取值范围;
(3)若一次函数 与反比例函数 有一个交点,求c的值.
20.现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)求A,B两种商品每件各是多少元?
(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?


21. 如图,在 中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作 于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若 且 ,求⊙O的半径与
线段AE的长. 


五(本大题共10分)
22.如图,已知抛物线y=﹣ x2+bx+6与x轴交于点A(﹣6,0)和点B,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)写出顶点的坐标,并求AB的长;
(3)若点A,O,C均在⊙D上,请写出点D的坐标,连接BC,并判断直线BC与⊙D的位置关系.
 

六(本大题共12分)
23.操作:
如图1,正方形ABCD中,AB=a,点E是CD边上一个动点,在AD上截取AG=DE,连接EG,过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F,连接OE、OG、EF、AC.
探究:
在点E的运动过程中:
(1)猜想线段OE与OG的数量关系?并证明你的结论;
(2)∠EOF的度数会发生变化吗?若不会,求出其度数,若会,请说明理由.
应用:
(3)当a=6时,试求出△DEF的周长,并写出DE的取值范围;
(4)当a的值不确定时:
①若 = 时,试求 的值;
②在图1中,过点E作EH⊥AB于H,过点F作FG⊥CB于G,EH与FG相交于点M;并将图1简化得到图2,记矩形MHBG的面积为S,试用含a的代数式表示出S的值,并说明理由.
 


吉安市六校联谊考试九年级数学答案
一、选择题(每小题3分,共18分)
1 2 3 4 5 6
B C B C D D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7. x≠1     8.     9. 4n+1  10.    11.  36°  12. ②③④⑤
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)解:(3﹣π)0+4sin45°﹣ +|1﹣ |
=1+4× ﹣2  ﹣1   …………(1分)
=1 ﹣2 + ﹣1   …………(2分)
=              …………(3分)
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠BAE,…………(1分)
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,…………(2分)
∴∠E=∠DAE,
∴DA=DE.…………(3分)
14.解:原式 = …………(2分)
             = ……………(3分)
             = ……………………………(4分)
当 时,原式=  ………………(6分)
15.解:(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,只有选取D点时,所画三角形是等腰三角形,
故P(所画三角形是等腰三角形)= ;…………(3分)
(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:
 
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,
∴所画的四边形是平行四边形的概率P= = .…………(6分)
16.解:(1)C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只;如图补全图2中的条形统计图,
 …………(2分)
(2)40000×(1﹣35%﹣25%)=1600只;360°×35%=126°,…………(4分)
答:海兰褐鸡的数量是1600只,海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°;
(3)在Rt△ABC中,AB=AC=50,E是BC的中点,
∴AE=CE=BE=25 ,
∴40000×1×0.5×25 =700000元,…………(6分)
答:从A,B,C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元.
17. 解:


∴∠P就是所求作的角                   ∴∠P就是所求作的角
四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 解:作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm,
在Rt△BFH中,∵sin∠FBH= ,
∴BF= ≈48.28,…………(1分)
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);…………(3分)
在Rt△BDQ中,∵tan∠DBQ= ,
∴BQ= ,…………(4分)
在Rt△ADQ中,∵tan∠DAQ= ,
∴AQ= ,
∵BQ+AQ=AB=43,…………(5分)
∴ + =43,解得DQ≈56.999,…………(6分)
在Rt△ADQ中,∵sin∠DAQ= ,
∴AD= ≈58.2(cm).…………(8分)
答:两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.
19. 解:(1)将A(1,﹣3)代入y= ,
∴m=﹣3,
∴反比例函数的解析式为:y=﹣ ,…………(1分)
将B(a,﹣1)代入y=﹣ ,
∴a=3,
将A(1,﹣3)和B(3,﹣1)代入y=kx+b,
∴解得
∴一次函数的解析式为y=x﹣4;…………(3分)
(2)令y=6代入y= ,
∴x=﹣ ,
∴当y>6时,
根据图象可知:x的取值范围为﹣ <x<0;…………(5分)
(3)由于k=1,
∴y=x+c,
联立 …………(5分)
化简可得:x2+cx+3=0,
∴△=c2﹣12=0,…………(7分)
∴c=±2 …………(8分)

20.解:(1)设A商品每件x元,B商品每件y元,
依题意,得 ,…………(2分)
解得 .
答:A商品每件20元,B商品每件50元.…………(3分)
(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10﹣a)件
        …………(5分)
解得5≤a≤6    …………(6分)
根据题意,a的值应为整数,所以a=5或a=6.
方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10﹣5)=350元;
方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10﹣6)=320元;
∵350>320
∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.…………(8分)答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件,其中方案二费用最低.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. (1)证明:如图,连结 ,
∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ ,
∴ ∥ .…………………(2分)
∵ ,
∴ .
∴ 是⊙ 的切线……………(4分)
(2)在 和 中,
∵ ,
∴  . 
设 ,则 .
∴ , .……………………(5分)
∵ ,
∴ .……………………………………(6分)
∴ ,解得 = ,………………………(7分)
∴⊙ 的半径长为  , = …………………(9分)

22.解:(1)将A点坐标代入函数解析式,得
﹣ ×(﹣6)﹣6b+6=0,
解得b=﹣1,…………(1分)
该抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣x+6;…………(2分)
(2)y=﹣ x2﹣x+6配方,得
y=﹣ (x+ )2+ ,
顶点坐标为(﹣ , );…………(4分)
当y=0时,﹣ x2﹣x+6=0,
解得x=﹣6,x=3,即A(﹣6,0)B(3,0),
AB的长3﹣(﹣6)=9;
AB的长为9;…………(6分)
(3)点D在AO的中垂线上,CO的中垂线上,
D点的横坐标为 =﹣3,D的纵坐标为 =3,
D点的坐标为(﹣3,3);…………(8分)
作DE⊥BC于E如图,
DC>DE,
d>r,
直线BC与⊙D相交.…………(9分)
六、(本大题共12分)23.解:(1)OE=OG,
理由:如图1,
连接OD,在正方形ABCD中,
∵点O是正方形中心,
∴OA=OD,∠OAD=∠ODC=45°,…………(1分)
∵AG=DE,
∴△AOG≌△DOG,
∴OE=OG,…………(2分)
(2)∠EOF的度数不会发生变化,…………(3分)
理由:由(1)可知,△AOG≌△DOE,
∴∠DOE=∠AOG,
∵∠AOG+∠DOG=90°,
∴∠DOE+∠DOG=90°,
∴∠DOE=∠AOG,
∵∠EOG=90°,
∵OE=OG,OF⊥EG,
∴∠EOF=45°,
∴恒为定值.…………(4分)
(3)由(2)可知,OE=OG,OF⊥EG,
∴OF垂直平分EG,
∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD,
∵a=6,
∴△DEF的周长为AD=a=6,(0<DE<3)…………(6分)
(4)①如图2,
∵∠EOF=45°,
∴∠COE+AOF=135°
∵∠OAF=45°,
∴∠AFO+∠AOF=135°,
∴∠COE=∠AFO,
∴△AOF∽△CEO,
∴ ,…………(8分)
∵O到AF与CE的距离相等,
∴ ,
∴( )2= ,
∵ >0,
∴ = ,…………(10分)
②猜想:S= a2,…………(11分)
理由:如图3,
由(1)可知,△AOF∽△CEO,
∴ ,
∴AF×CE=OA×OC,
∵EH⊥AB,FG⊥CB,∠B=90°,
∴S=AF×CE,
∴S=OA×OC= × = a2.…………( 12分)

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