2017届中考数学第六次模拟考试(最后一模)题(抚州市附答案)

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2017届中考数学第六次模拟考试(最后一模)题(抚州市附答案)

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5 Y k j.CoM

江西省抚州市2017届九年级数学第六次模拟考试(最后一模)试题
一、选择题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 计算:(﹣2017)+2016的结果是(  ).
A.﹣4033     B.﹣1      C.1    D.4033
2.如图所示的几何体的俯视图是(  ).

3.窗花是我国传统民间艺术,下列窗花中,是轴对称图形的为(    ).

   4.如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,
AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,
则△DCE的周长为(  ).
A.4cm  B.6cm
C.8cm  D.10cm
5.设n为正整数,且 ,则n的值为(   ).
  A.9         B.8 C.7D.6
6. 在同一平面直角坐标系中,函数 与 的图象可能是(   ).

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃,最低气温是-2℃,那么这天的温差(最高气温与最低气温的差)是________℃.
8.函数y= 自变量x的取值范围是____▲___。
9.反比例函数y= 的图象经过(-6,2)和(a,3),则a=__▲____.
10.有一组数据,按规定填写是:3,4,5, , , ,则下一个数是___▲____.
11.如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB,若OC:OA=1:2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=__▲____mm.
12.若D点坐标(4,3),点P是x轴正半轴上的动点,点Q是反比例
Y= >0)图象上的动点,若△PDQ为等腰直角三角形,则点P的坐标是____▲______.
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)
13. (本题共2小题,每小题3分)计算与解分式方程
(1)          (2)

14.在正方形网格中,我们把每个小正方形的顶点叫做格点,连接任意两个格点的线段叫网格线段,以网格线段为边组成的图形叫做格点图形,在下列如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.
 
     图1                    图2                 图3
                   (第14题图)
(1)请你在图1中画一个格点图形,且该图形是边长为 的菱形;
(2)请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形,拼接成一个与其面积相等的正方形,并在图3中画出该格点正方形。

15.某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况(满分为7分),在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表:
 
(1)从表中看出所抽出学生得分的众数是(      )
A.40 %              B.7              C.6.5            D.5%
(2)请将下面统计图补充完整。
 
(3)根据上述抽查结果,请估计该校考试分数不低于6分的人数有多少人?

16.如图,AE为菱形ABCD的高,请仅用无刻度的直尺按要求画图。(不写画法,保留作图痕迹)。
(1)在图1中,过点C画出AB边上的高;
(2)在图2中,过点C画出AD边上的高。
 

17.如图,AB是半圆O的直径,点P(不与点A、B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点A’,O’。设∠ABP= 。
(1)当 =10°时,∠ABA’=______度;
(2)当点O’落在 ⌒PB 上时,求出 的度数。
 
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张,黑桃10张,方块11张,现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上。
(1)求从中抽出一张是红桃的概率;
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于 ,问至少抽掉了多少张黑桃?
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,再在桌面上抽出一张牌,
当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?
当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值。

19.如图,四边形OP A B 、A P A B 、A P A B 、……、A P A B 都是正方形,对角线OA 、A A 、A A 、 ……、A A 都在y轴上(n 1的整数),点P (x ,y ),点P (x ,y ),…… ,P (x ,y )在反比例函数 (x>0)的图像上,并已知B (—1,1)。
(1)求反比列函数 的解析式;
(2)求点P 和点P 的坐标;
(3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出:
⊿P B O的面积为______,点P 的坐标为(      )(用含n的式子表示)。
 

20.如图1、2,在矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=9。点M、N分别在AB、DC上(M不与A、B重合、N不与C、D重合),现以MN为折痕,将矩形纸片ABCD折叠。
(1)当B点落在BC上时(如图2),求证:⊿MNB是等腰三角形;
(2)当B点与D点重合时,试求⊿MNB面积;
(3)当B点与AD的重点重合时,试求折痕MN的长。
 

五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了 A,B 两种型号的空气净化器,已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元,用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同.
(1)求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A 型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大 B 型空气净化器的销量,商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时,每天可卖出 4 台,在此基础上,售价每降低 50 元,每天将多售出 1 台,如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元,请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元?

22.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0,3),与 x 轴交于点 B,C(点 B 在点 C 左侧).
(1)求该抛物线的表达式及点 B,C 的坐标;
(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D,若直线 y=kx+b经过点 D和点 E (-1,-2) ,求直线 DE 的表达式;
(3)在(2)的条件下,已知点P(t,0)过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M,交直线 DE 于点 N,若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方,直接写出 t 的取值范围.
 


六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.如图 1,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,以 P 为顶点的∠APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点,如果∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA•OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON 的关联角.
(1)如图 2,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,过 P 作 PB⊥ON 于 B,AP⊥OC 于 P,那么∠APB     ∠MON 的关联角(填“是”或“不是”).
(2)①如图 3,如果∠MON=60°,OP=2,∠APB 是∠MON 的关联角,连接 AB,求△AOB 的面积和∠APB 的度数;
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°),OP=m,∠APB 是∠MON 的关联角,直接用含有 α 和 m 的代数式表示△AOB 的面积.
(3)如图 4,点 C 是函数 (x>0)图象上一个动点,过点 C 的直线 CD 分别交x 轴和 y 轴于 A,B 两点,且满足 BC=2CA,直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点 P 的坐标.
 
 
答案
一、选择题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.B    2. D    3.B    4.C    5.A    6.C
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.13   8. ≥-    9.-4   10.    11. 3  
12.(5,0), (  ,0), ( ,0)(做对一个得1分,出现错误答案不得分)
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)
13. (1)1-    (2)      
14.
 
     图1                    图2                 图3

    
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.解:(1)设每台 B 型空气净化器为 x 元,A 型净化器为(x+300)元,
由题意得:
解得:x=1200
经检验 x=1200 是原方程的根,
则 x+300=1500,                                     ………………………4 分 
答:每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元,1500元.
(2)设 B 型空气净化器的售价为 x 元,根据题意得;
 
解得:x=1600                                        ………………………8分 
答:B 型空气净化器的售价定为 1600 元.              ………………………9 分 

22.解:(1)∵抛物线  y=mx2-2mx+m+4与 y 轴交于点 A(0,3),
∴m + 4=3
∴m =-1
∴抛物线的表达式为 y=-x2+2x +3 .           …………………………………2 分
∵抛物线y=-x2+2x +3与 x 轴交于点 B,C,
∴令 y=0,即-x2+2x +3=0 .
解得 x1=-1 , x2 =3 .
又∵点 B 在点 C 左侧,
∴点 B 的坐标为 (-1, 0) ,点 C 的坐标为 (3, 0) .…………………………4 分
(2)∵y=-x2+2x +3 =-( x-1) 2+4 ,
∴抛物线的对称轴为直线 x=1 .
∴抛物线的对称轴与 x 轴交于点D,
∴点 D 的坐标为 (1, 0) . …………………………………………5 分
∵直线 y =kx +b 经过点 D (1,0) 和点 E (-1,-2) ,
∴ 解得
∴直线DE的表达式为y=x-1         …………………………………………7 分
(3) t >1或t >3                       …………………………………………9 分
 
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.解:(1)是.    ……………………………………………………………………2 分
(2)
① 如图,过点 A 作 AH⊥OB 于点 H.
∵∠APB 是∠MON 的关联角,OP=2,
∴OA•OB=OP2=4.
在 Rt△AOH 中,∠AOH=90°,
∴sin∠AOH= ,
∴ AH=OA•sin∠AOH
∴S△AOB= OB•AH= OB•OA•sin∠AOH= •OB•OA•sin60°
    = •OP2•sin60°= •22•= =   ……………………………………5 分
∵∠APB 是∠MON 的关联角,
 ∴OA•OB=OP2,即  .
 ∵点 P 为∠MON 的平分线上一点,
∴ ∠AOP=∠BOP= ×60°=30°.
∴△AOP∽△POB.
 ∴∠OAP=∠OPB.
∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°.      …………8 分
②  S△AOB= m2•sinɑ.     ……………………………………………………10 分
 (3)P点的坐标为( , ), ( , )…………………………………12 分 


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