2017年中考数学第三次模拟试题(柳州市柳南区有答案)

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2017年中考数学第三次模拟试题(柳州市柳南区有答案)

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2017年柳州市柳南区中考第三次模拟试题
数学
(考试用时:120分钟   满分:120分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).
1. 2017的倒数是(     ).
    A.    B. 2017    C.-2017        D. 
2.在3,0, , 四个数中,最小的数是(     ).
A.3      B.0    C.       D.  
3. 下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是(     ).
 
A                    B               C                  D
4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩,成绩如下(单位为分):55,56,56,57,58,55,56,56,这组数据的众数是(      ).
A. 55         B.  56           C.57           D.58
5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(        )
A. 正三角形          B. 平行四边形            C. 矩形          D. 正五边形
 6.若扇形的弧长是16cm,面积是56cm2,则它的半径是(     ).
A. 2.8cm         B. 3.5cm         C. 7cm             D. 14cm
7. 正方形的正投影不可能是:(       )
   A.正方形      B.长方形      C.线段        D.梯形
8.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是(  )
A.25° B.30° C.40° D.50°
  
9. 如图,等腰△ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(  )
   A.13     B.14     C.15     D.16
10.已知一次函数 ,当 时,y的最大值是(    ).
 A.2  B.   C.   D. 
11.在平面直角坐标系中,将抛物线 绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是(      ).
A.              B. 
C.              D.
12.如图, 中是直角三角形,OB与 轴正半轴重合,  ,且OB=1, ,将 绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的 倍,使 ,得到 ,将 绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使 ,得到 ……,如此继续下去,得到 ,则m的值和点 的坐标是 (      ) .
A.2,        B.2, 
C. ,       D. , 
 

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).
13.因式分解: =______.
14.今年4月上旬广西柳州市区248000株洋紫荆树进入盛花期,吸引许多民众驻足观赏。将数248000用科学记数法表示为________________.
15.如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 _________ .
16.如果关于 的方程 有两个相等的实数根,那么实数 的值是________
17.如图,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形 ,则 _________ .
 

18.如图,Rt△ABC在第一象限, ,AB=AC=2,点A在直线 上,其中点A的横坐标为1,且AB∥ 轴,AC∥ 轴,若双曲线 与 有交点,则k的取值范围是__________________.
三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).
19.(6分)计算:  

 

20.(6分)小明周日在广场放风筝.如图,小明为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为20米,小明的身高AB为1.75米,请你帮小明计算出风筝离地面的高度.(结果精确到0.1米,参考数据  )

21.(6分)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
 


22.(8分)已知:四边形ABCD如图所示
(1)填空:∠A+∠B+∠C+∠D=______°
   (2)请用两种方法证明你的结论。
 
 

23.(8分) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,随机抽查了某中学九年级的同学,关于手机在中学生中的主要用途做了调查,对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图:请根据图形回答问题
(1)这次被调查的学生共有______人,其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为_________;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)若该校共有3000名学生,请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人?
 


24.(10分)甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠措施,甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是:累计购买50元商品后,再买商品按原价的95%收费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠?
 

25.(10分)如图1,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点 作⊙O的切线,与 的延长线相交于点E,F是BE的中点,延长 与 的延长线相交于点 .
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)如图2,若 于点 ,连接CF与AD相交于点G.
求证:AG=GD;
(3)在(2)的条件下,若FG=BF,且⊙O的半径长为 ,求 的长度.
 
 

 

26.(12分)已知抛物线 经过A(3,0)、B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,在抛物线的对称轴上找一点H,使△CDH的周长最小,求出H点的坐标并求出最小周长值;
(3)如图2,连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合),经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求面积的最小值及E点坐标。

 


2017年柳州市柳南区中考第三次模拟试题
(数学)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B C C D D A B B A

13.       14.       15.      16.      17. 
18. 1≤k≤4.
19. 
=    ……4分
=-1   ……6分
20.解:在Rt△CEB中,
sin60°= ,    ……2分
∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m    ……4分
∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m    ……5分
答:风筝离地面的高度为18.1m     ……6分
21. 设每轮传染中平均每个人传染了x人   ……1分
依题意得1+x+x(1+x)=121   ……4分
x=10或x=-12(不合题意舍去).……5分
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人……6分
22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D=         ……2分
(2)解法一:如图1,连接AC,
 ∠BAC+∠B+∠ACB=180    ……3分
 ∠ACD+∠D+∠DAC=180     ……4分
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360    ……5分
∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360    ……6分
解法二:如图2,在四边形ABCD内取一点P,连接PA、PB、PC、PD
 ∠PAB+∠BP+∠APB=180      ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180   
 ∠DPC+∠PCD+∠CDP=180     ∠APD+ +∠DAP=180    ……8分
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD
+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720     ……9分
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360     ……10分
(赋分和上面类似)
解法三:如图4,在BC边上取一点P,连接PA、PD
 ∠PAB+∠BP+∠APB=180
 ∠DPC+∠PCD+∠CDP=180
 ∠APD+ +∠DAP=180
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360
    
23.(1)200人,40%------4分

(2)如图------6分
 

(3)使用手机玩游戏的人数:3000×30%=900人----8分

 

 24. 由于甲商场优惠措施的起点为购物满100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑三种情况:
(1)累计购物不超过 50 元,顾客在甲、乙两商场的花费相同;……2分
(2)累计购物超过 50 但不超过 100元;因为乙商场有折扣,所以顾客在乙商场花费少;  ……4分
(3)累计购物超过 100元时,又要分三种情况.
设顾客购买价格为x元的商品.
甲的收费为:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收费为:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
① 当0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150   ……6分
当x=150时,顾客在甲、乙两商场的实际花费相同;
②当0.9x+10>0.95x+2.5,解得:x<150,   ……8分
当顾客累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场花费少。
③当0.9x+10<0.95x+2.5解得:x>150,……10分
∴当顾客累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场花费少;
综上所述:
(1) 当 <50或 ,在甲、乙两商场的实际花费相同;
(2) 当100<x<150元, 选择乙商场花费少
(3)当x>150,选择甲商场花费少

25. (1)证明:连结 .
 是⊙O的直径, .  ……1分
在 中,因为 是斜边 的中点,
 . .  ……2分
又 , .……3分
 是⊙O的切线, .
 ,
 是⊙O的切线.……4分

(2)证明:
又 , .
易证 , .……5分
 
 .……6分
∵BF=EF
 .……7分
(3)解:过点 作 于点 .
 四边形 是矩形, .
由(1),∵BE=AF=FE.
 .……8分
 ,
 .
 ,
 ,即 .
∵四边形 是矩形,
∴FH∥BC
        ……9分
∴ .   ……10分
26.:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
      ……2分
解得: ,   ……3分


(2)∴点C的坐标为:(0,3);
容易求出D(2,0)   ……4分
对称轴为
 A、D两点是对称点,
 连接AC交对称轴于H,连接CD,DH
此时△CDH的周长最小   ……5分
C(0,3),A (3,0) 
当 时,  H( ,  )    ……6分
 CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC=     ……7分
(3)如图3:作EM⊥AO于M,
∵直线AB的解析式为:y=x-3,
∴易证得∠OAF=45°,
∵OC=OA=3
∴∠OAC=45°,
∴∠OAC=∠OAF=45°,
∴AC⊥AF  ……8分(也可以用斜率来证)
∴∠EAF=90°
∴EF是圆的直径
∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°
∴△OEF是等腰直角三角形   ……9分
∴ ,   ……10分,
∴当OE最小时 最小,
∵OE⊥AC时OE最小,又∵AC=OA=3
∴CE=EA
∴OE= ,
∴ =    ……11分,
又∵E是AC的中点
∴E( , )……12分

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