2017年九年级数学下相似三角形单元试题(天津市南开区有答案)

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2017年九年级数学下相似三角形单元试题(天津市南开区有答案)

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相似三角形 单元测试题
一 、选择题
1.下列说法中正确的是(     )
  A.两个平行四边形一定相似       B.两个菱形一定相似
  C.两个矩形一定相似         D.两个等腰直角三角形一定相似

2.△ABC的三边长分别为 2,△DEF的两边长分别为1和 ,如果△ABC∽△DEF,那么△DEF的第三边长为(     )
 

3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为(     )
  A.1             B.2                C.3                D.4
 

4.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是(      )
  
A.  =         B.           C.          D.

5.已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(    )
  A.(2,3)       B.(3,1)           C.(2,1)               D.(3,3)

6.如图,菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为(          )
 
  A.9:4                B.12:5               C.3:1             D.5:2

7.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是(     )
 
  A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

8.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有(  )
 
A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为(      )
 
  A.2.5             B.1.6          C.1.5              D.1

10.如图,在平面直角坐标系中,A(2,4)、B(2,0),将△OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标(    )
   
  A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,2)或(﹣1,﹣2) D.(2,1)或(﹣2,﹣1)

11.如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中点;④BP:B=2: 3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(    )
  A.4个             B.3个              C.2个         D.1个
  

12.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(     )
 A.  B.   C.  D.
二 、填空题
13.形状      的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的   或
        而得到的。

14.如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且∠B=∠AED,若DE=3,AE=4,BC=9,则AB的长为         .
 

15.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点O为位似中心,将线段AB放大后得到线段CD,若CD=2,则端点C的坐标为      .
       

16.如图在□ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为           .
 

17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      .(结果保留根号)

18.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点O,F为BC的中点,连接EF,DF,DE.则下列结论:①EF=DF;②AD•AC=AE•AB;③△DOE∽△COB;④若∠ABC=45°时,BE= FC.其中正确的是      (把所有正确结论的序号都选上)
 
三 、作图题:
19..如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1;
(2)以图中的O为位似中心,在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
 

四 、解答题:
20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC.试问:
(1)△ABD与△DCB相 似吗?请说明理由。
(2)如果AD=4,BC=9,你能求出BD的长吗?
  


21.如图,已知△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,△ADE与△ACB相似,∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的长.
 
 

22.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△AC D∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
 

23.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=       度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长.
 

24.如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP.
  (1)如图②,若M为AD边的中点,
    ①△AEM的周长=        cm;
    ②求EP的长;
  (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
  
 
 
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.A
6.D
7.C
8.C
9.B
10.C
11.C
12.B【解答】解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;
②点P在BC上时,3<x≤5,
∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,
又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴ = ,即 = ,∴y= ,
纵观各选项,只有B选项图形符合.故选:B.
 
13.略
14.答案为:12.
15.(2,1)
16.答案为:9:16;
17.答案为:
18.解:∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F为BC的中点,
∴EF= BC,DF= BC,∴EF=DF,故①正确;
∵∠BEC=∠BDC=90°,∴B、C、D、E四点共圆,
由割线定理可知AD•AC=AE•AB,故②正确;
∵B、C、D、E四点共圆,∴∠OED=∠OBC,∠ODE=∠OCB,
∴△DOE∽△COB,故③正确;
若∠ABC=45°,则△BEC为等腰直角三角形,∴BC= BE,
∵F为BC中点,∴FC= BC= BE,∴BE= FC,故④正确;
故答案为:①②③④.
19.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作.
 
20.略
21.

22.(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD.
(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°∴ =1,∴AD=BD,
∵△ACD∽△BFD,∴ = =1,∴BF=AC=3.
 
23.解:(1)∵∠ACD=45°,∠ACD=∠E,∴∠E=45°.
(2)△ACP∽△DEP,理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,∴ .∵P为CD边中点,∴DP=CP=1
∵AP= ,AC= ,∴DE= .
24.解:(1)① 6 .
②设BE=x=ME,由勾股定理 得出BE=2.5,AE=1.5
由△EAM∽△MDP求出DP= EP=       
(2)△PDM的周长保持不变.                  
(3)证明:如图,设 cm,
Rt△EAM中,由 ,可得: .
∵∠AME+∠AEM= ,∠AME+∠PMD= ,∴∠AEM=∠PMD.
又∵∠A=∠D= ,∴△AEM∽△DMP.
∴ ,即 ,∴ cm.
故△PDM的周长保持不变.

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