九年级数学下第三章圆综合与实践-视力的变化同步练习(北师大版附答案)

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九年级数学下第三章圆综合与实践-视力的变化同步练习(北师大版附答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 综合与实践
视力的变化
同步练习
1.若要了解全市范围内学生平均每周用电脑和写作业的时间,你将如何进行统计活动?设计一个调查方案.
2.根据设计的调查方案,展开调查,根据收集的数据,你能提供哪些合理的建议?
3.调查全校七、八、九年级的学生,分别记录他们的视力情况,并据此分析学生的视力状况随年龄的变化趋势.
哪种方式更合算
同步练习
1.某商场进行促销活动,规定凡在商场一次性消费 元以上的顾客可以参加一次摸奖活动,摸奖规则如下:一个不透明的袋子里装有红( 个)、黄( 个)、绿( 个)、白( 个)除颜色外其余完全相同的小球,充分摇匀后,从中摸出一个小球,如果摸出的球是红、黄、绿色小球,顾客就可以分别获得 元、 元、 元的现金.如果不选择摸奖,则可以直接获得 元购物券,有一名顾客本次购物 元.
(1)这名顾客能否参加摸奖,摸奖获得现金的概率是多少?
(2)请通过计算说明选择哪种方式更合算?
2.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 个相同的小球,球上分别标有“ 元”、“ 元”、“ 元”和“ 元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费 元.
(1)该顾客最少可以得到多少元购物券?最多可以得到多少元购物券?
(2)求出该顾客所获得购物券的金额不低于 元的概率.
拓展延伸
3.小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交 元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金 元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!
(1)利用列表格或者画树状图,求出中奖的概率;
(2)如果有 人,每人玩一次这种游戏,大约有___________人中奖,奖金共约是________元,则设摊者约获利_________元;
(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?
设计遮阳篷
同步练习
1.查阅有关资料,获得我们青岛地区的 和 相应数据,然后以小组为单位为某家的某个窗户设计一个遮阳篷(模型),你是如何设计的?
2.南京冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为 ,南京夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为 .如图设计一个直角遮阳篷 ,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内,请求出 和 的长度.
 
拓展延伸
3.如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架 和 (均与水平面垂直),再将集热板安装在 上.为使集热板吸热率更高,公司规定: 与水平面夹角为 ,在水平线上的射影 为 .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ,并已知
 , .如果安装工人确定支架 高为 ,求支架 的高.(结果精确到 )
  
综合练习题(一)
一、选择题
1. 如图, 、 、 三点在正方形网格线的交点处,若将 绕着点 逆时针旋转得到 ,则 的值为()
 
A.        B.      C.     D.
2.如图, 的直径 垂直弦 于 ,且 是半径 的中点, ,则直径 的长是()
 
A.    B.    C.     D.
3.向上发射一枚炮弹,经 秒后的高度为 米,且高度 与时间 的关系式为 .若此炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?()
A.第 秒     B.第 秒    C.第 秒    D.第 秒
4.二次函数 的图象的顶点坐标是()
A.      B.    C.     D.
5.如图是以 的边 为直径的半圆 ,点 恰好在半圆上,过 作 交 于 .已知 , ,则 的长为()
 
A.         B.        C.        D.
6.已知二次函数, 的图象如图,且关于 的一元二次方程 没有实数根,有下列结论:
① ;② ;③ .其中,正确结论的个数是().
A.         B.         C.          D.
二、填空
7.在 中, , , ,那么 ___________.
8.在 中, 、 均为锐角,且有 ,则 的形状是___________三角形.
9.一个人乘雪橇沿坡比为 的斜坡笔直滑下,滑下的距离 (米)与时间 (秒)间的关系为 .若滑到坡底的时间为 秒,则此人下降的高度为______________.
10.若二次函数 的图象经过点 ,则 ____________.
 
11.已知 的半径为 ,点 到直线 的距离 ,则直线 与 的位置关系是__________.
12.如图为直径是 圆柱形油槽,装入油后,油深 为 ,那么油面宽度 ________ .
 
13.如图,在一帽长 ,宽 的矩形风景画的四周外围镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为 ,金色纸边的宽为 ,则 与 的关系式是______________.
 
14. 年 月 日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业,比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间满足关系 ,则羽毛球飞出的水平距离为__________米.
 
三、解答题
15.如图,在 中, , 是中线, , ,求 的长.
 
16.如图,在 中, .
 
(1)先作 的平分线交 边于点 ,再以点 为圆心, 为半径作 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中 与 的位置关系,并证明你的结论.
17.某商场将进价为 元的冰箱以 元售出,平均每天能售出 台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低 元,平均每天就能多售出 台.
(1)假设每台冰箱降价 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 元,请写出 与 之间的函数表达式.(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
18.我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌( ),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点 处用 米高的测角仪 进行测量,从点 测得宣传牌的底部 的仰角为 ,然后向教学楼正方向走了 米到达点 处,又从点 测得宣传牌的顶部 的仰角为 ,已知教学楼高 米,且点 、 、 在同一直线上,求宣传牌 的高度.(结果精确到 米,参考数据: , , , )
 
19.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量 (毫克/百毫升)与时间 (时)的关系可近似地用二次函数 刻画, 小时后(包括 小时) 与 可近似地用反比例函数 刻画,如图所示.
 
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当 时, ,求 的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上 在家喝完半斤低度白酒,第二天早上 能否驾车去上班?请说明理由.
20.在平面直角坐标系 中,过原点 及点 , 作矩形 , 的平分线交 于点 .点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿射线 方向移动;同时点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿 轴正方向移动.设移动时间为 秒.
 
(1)当点 移动到点 时,求出此时 的值;
(2)当 为何值时, 为直角三角形.
综合练习题(二)
一、选择题
1.如图,为了测量河流某一段的宽度,在河北岸选了一点 ,在河南岸选相距 米的 , 两点,分别测得 , ,则这段河的宽度为()米.
 
A.          B.       C.       D.
2.如图, 是 的外接圆,已知 ,则 的度数是()
 
A.          B.            C.          D.
3.已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论:
 
① ;
②该函数的图象关于直线 对称;
③当 或 时,函数 的值都等于 .
其中正确结论的个数是().
A.            B.            C.           D.
4.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 ,水面宽 .如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是().
 
A.           B.           C.        D.
5.已知 ,在同一直角坐标系中,函数 与 的图象有可能()
A.
B.
C.
D.
二、填空
6.抛物线 的对称轴是___________,顶点坐标是_____________.
7.如图,直角坐标系, 的顶点在原点,始边与 轴的正半轴重合,终边经过点 ,则 ____________, ___________.
 
8.如图, 是 的直径,弦 .若 ,则 ___________.
 
9.已知二次函数 中,函数 与自变量 的部分对应值如下表:
 
… 
 
 
 
 

 
… 
 
 
 
 

则当 时, 的取值范围是____________.
10.如图,抛物线 的对称轴是过点 且平行于 轴的直线,若点 在该抛物线上,则 的值为___________.
 
11.如图,点 、 、 都在圆 上,如果 ,那么 的大小是_______.
 
12.如图,在 中, , , ,则 的长为_________.
 
三、解答题
13.如图,在 中, ,以 为直径作 交 于点 ,连接 .
 
(1)求证: .
(2)若 为线段 上一点,试问:当点 在什么位置时,直线 与 相切?并说明理由.
14.如图,在一个坡角为 的斜坡上有一棵树 ,树高 米.当太阳光 与水平线成 角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段 ,求树影 的长.(结果保留 位小数;参考数据: , , , , , , , )
 
15.某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 元,试销过程发现,每月销量 (万件)与销售单价 (元)之间的关系可以近似地看作一次函数 .(利润 售价 制造成本)
(1)写出每月的利润 (万元)与销售单价 (元)之间的函数解析式.
(2)销售单价为多少元时,厂商每月能够获得 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于 元.如果厂商要获得每月不低于 万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
16.某小学门口有一直线马路,为方便学生过一马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为 米.为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离 不得低于 米.现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,此时汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 和 ,司机距车头的水平距离为 米.( 、 、 、 四点在平行于斑马线的同一直线上)
 
(1)旅游车高至少多少米?
(2)该旅游车停车是否符合上述安全标准?
(参考数据: , , , )
17.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为 元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价 /(元/件)
… 
 
 
 

每天销售量 /件
… 
 
 
 

(1)把上表中 , 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 与 的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润 销售总价 成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
 
18.已知:如图,在 中, , , , 是 的中点,连接 ,点 从点 出发,沿 方向,向点 匀速运动,速度为 ;同时,点 从点 出发,沿 方向,向点 匀速运动,速度为 ,连接 、 ,设运动时间为 , 的面积为 .解答下列问题:
 
(1)过点 作 于 ,求 的长.
(2)求 与 之间的函数关系式;当 为何值时, 有最大值,并求出 的最大值.
(3)是否存在某一时刻 ,使得 为等腰三角形?若存在,求出此时 的值;若不存在,请说明理由.
综合与实践答案
视力的变化
略.
哪种方式更合算  答案
同步练习
1.解:(1)能, .
(2) (元). , 选择摸奖更合算.
2.解:(1)最少可以得到 元购物券,最多可以得到 元购物券.
(2)不低于 元的概率为 .
拓展延伸
3.(1)解:掷两枚硬币出现的情况是(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),故出现两枚硬币都正面朝上的概率,即中奖的概率是 (表格、树状图略)
(2) , , .解析:由(1)可得:中奖的概率是 ,则如果有 人,每人玩一次这种游戏,大约有 (人)中奖,奖金约 (元).设摊者约获利为 (元).
(3)谨慎参加类似的活动(只要合理就行).
设计遮阳篷答案
同步练习
1.略   2.略
拓展延伸
3.解:过点 作 ,则 ,
且 .
在 中, ,
在 中, ,
 .
又 , , ,
 .
 .
答:支架 的高约为 .
综合练习题(一)答案
一、1.B   2.D   3.B   4.A   5.D   6.D
二、7.     8.等边    9. 米      10.       11.相离    12.
13.       14.
三、15.解: , 是中线, .
 , .
 , .
由勾股定理可得 .
16.解:(1)如图(1):
 
 即为所求.
(2) 与 相切.
证明:作 于 ,如图(2).
 
 平分 , , ,
 ,
 与 相切.
17.解:(1) .
(2)当 时, ,
解得 , .
答:为使老百姓得到实惠,每台冰箱应降价 元.
(3)当 时, .
答:降价 元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高为 元.
18.宣传牌 的高度约 .
19.解:(1)① ,
 喝酒后 小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为 毫克/百毫升.
② 当 时, , ,
 .
(2)不能驾车上班;
理由: 晚上 到第二天早上 ,一共有 小时,
 将 代入 ,则 ,
 第二天早上 不能驾车去上班.
20.解:(1) 矩形 , .
 平分 , .
 在 中, , , ,
 .
(2)要使 为直角三角形,显然只有 或 .
如图,作 于点 .
 
在 中,
 , .
 , ,
 点 坐标为 .
又 , ,
 , ,
 .
①若 ,则有 ,
 ,
整理得 ,解得 (舍去), .
 .
②若 ,则有 ,
 ,
整理得 ,解得 .
 当 或 或 时, 为直角三角形.
综合练习题(二)答案
一、1.C   2.B   3.B   4.C   5.C
二、6.直线 ,     7. ,      8.     9.    10.
11.        12.
三、13.(1)证明: 为直径, ,
 .
 , ,
 .
(2)解:当 (或点 是 的中点)时,直线 与 相切.
理由:如图,连接 .
 
 , .
 , .
 , ,
 直线 与 相切.
14. 米
15.解:(1)  ,
 与 之间的函数解析式为 .
(2)由 ,得 ,
解此方程,得 , .
 销售单价应定为 元或 元,可获得 万元的利润.
把 配方,
得 .
因此,当销售单价为 元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是 万元.
(3)结合(2)及函数 的图象(如图所示)可知, 时, .又由限价为 元,得 .
根据一次函数的性质,得 中 随 的增大而减小,
 当 时,每月制造成本最低.
最低成本是 (万元).
因此,每月的最低制造成本需要 万元.
16.解: , , , .
设 .
在 中,
 .
 .
(1) .
答:旅游车高至少 米.
(2) , 该旅游车停车符合上述安全标准.
17.解:(1)画图如下图.
 
由图可猜想 与 是一次函数关系,设这个一次函数为 .
 这个一次函数的图象经过 , 这两点,
 ,解得
 函数关系式是 .
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 元,依题意得
 
 
 ,
 当 时, 有最大值 .
 销售单价定为 元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是 元.
(3)对于函数 ,当 时,
 的值随着 值的增大而增大,
 销售单价定为 元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.
18.解:(1) 中, .
 ,
 , .
(2)过点 作 于 .
 为直角三角形, 是 的中点,
 .
即 .
 , 图象开口向下,函数有最大值.
因为顶点为 , 当 时, .
(3)当 时, 是等腰三角形.
①若 (如图(1)),则 , .
②若 ,作 于 (如图(2)).
 
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