2016年秋期九年级数学上册期末试卷(衡阳市含答案)

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2016年秋期九年级数学上册期末试卷(衡阳市含答案)

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5Y k J. c oM

 衡阳市2016年 九年级数学期末考试题
(考试时间:120分钟    总分:120分)


卷首语:亲爱的同学们,大家好!让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧!希望同学们能够认真审题,细心地解答每一道题,相信自己是最棒的!
   一、选择题(每小题3分,共36分)
1、使二次根式 有意义的a的取值范围是(      )
A、a≥       B、a≥      C、a≤        D、a≤
2、若线段c满足 ,且线段  ,  ,则线段 (      )
A、        B、      C、         D、 
    3、下列方程中,不是一元二次方程的是(  )
       A、(x﹣1)x=1 B、  C.3x2﹣5=0   D.2y(y﹣1)=4
4、关于x的一元二次方程 的一个根为2,则 的值是(      )
A、           B、       C、         D、
5、同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是(      )
A、      B、         C、        D、 
6、在Rt△ABC中, , , ,则 (    )。
A、9      B、4         C、18     D、12
    7、下列命题中,正确的是(  )
        A、所有的等腰三角形都相似   B、所有的直角三角形都相似
        C、所有的等边三角形都相似   D、所有的矩形都相似
    8、抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的对称轴是(  )
        A、直线x=﹣2    B、直线x=2      C、直线x=3    D、直线x=﹣3
    9、在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球,设a个球中红球只有3个,
       每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率
       稳定在25%左右.则抽屉里原有球(  )个.
       A、12        B、9            C、6            D、3
10、若关于x的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(    )
   A、m>-1        B、m<-2       C、m≥0        D、m<0
11、如图,△ABC中,D为AB的中点,DE∥BC,则下列结论中错误的是(  )

     A、      B、     C、DE= BC   D、S△ADE= S四边形BCED
12、如图,在矩形 中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别 是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是(      )。  
A、 线段EF的长逐渐增长         B、 线段EF的长逐渐减小   
C、线段EF的长始终不变          D、线段EF的长与点P的位置有关
                            
二、填空题(每题3分,共18分)
13、化简:              ;
14、方程 的解是               ;
15、在Rt△ABC中, , ,那么                ;
16、一元二 次方程 的两根和是                  ;
17、如图,△ ∽△ ,那么它们的相似比是            ;
18、如图,正三角形△ 的边长为1,取△ 各边的中点 、 、 ,作第二个正三角形△ ,再取△ 各边的中点 、 、 ,作第 三个正三角形△ ,…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△ 的面积是       
                  

三、解答题(共66分)
19、(5分)计算: ( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2016﹣ )0﹣ tan60°.

20、(5分)解方程:x2﹣10x+25=7;
  
21、(6分)先化简,再求值:  ,其中 ,    

22、(6分)如图, , , , ,
试说明:  

23、(6分)完全相同的四张卡片,上面分别标有数字1,2, , ,将其背面朝上,从中任意抽出两张(不放回),把第一张的数字记为a,第二张的数字记为b,以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标;求点(a,b)在第四象限的概率(用树状图或列表法求解)
        
24、(8分)如图,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计).
(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈ )
 

25、(8分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.
(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
 (2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.


26、(10分)如图,菱形ABCD的边长为24厘米,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动,点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒,5厘米/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN是哪一类三角形,并说明理由;
(3)设(2)中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,点P的速度不变,点Q的速度改变为a厘米/秒,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与(2)中的△AMN相似,试求a的值.
 
27、(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为 D(﹣1,﹣4),与y轴相交于点C(0,-3)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),连接AC、CD、AD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 
2016下期初三数学期末检测参考答案
一、选择题(共12小题,满分36分)
题号 1 2 3 4 5 6  7 8   9 10 11 12
答案 C A B D D B C B A A  A C
二、填空题(共6小题,满分18分)
13.   3a     14.  x=   15.      16.  -5  17.     18.         
 三、解答题(共9小题,满分66分)
19. 解:( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2010﹣ )0﹣ tan60°,
=3+16÷(﹣8)+1﹣ ×  ,
=3﹣2+1﹣3,
=﹣1.
20.  解:(1)x2﹣10x+25=7,
移项得:x2﹣10x+18=0,
b2﹣4ac=(﹣10)2﹣4×1×18=28,
∴x= ,
∴x1=5+ ,x2=5﹣ .
21. 化简得:-2y+2 ,将x=3,y=4代入得-8+4
22. 证明:
23. P=
24. 解:在Rt△DBC中,sin∠DCB= ,
∴CD= =6.5(m).
 作DF⊥AE于F,则四边形ABDF为矩形,
∴DF=AB=8,AF=BD=6,
∴EF=AE﹣AF=6,
在Rt△EFD中,ED= =10(m).
∴L= 10+6.5=16.5(m)

25. 解:(4分)(1)设每件商品提高x元,
则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元,
每天销售量为(200﹣20x)件,
依题意,得:(x+2)(200﹣20x)=700.
整理得:x2﹣8x+15=0.
解得:x1=3,x2=5.
∴把售价定为 每件13元或15元能使每天利润达到700元;
答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.
(4分)(2)设应将售价定为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,
根据题意得:
y=(x﹣8)(200﹣ ×10),
= ﹣20x2+560x﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x)﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142
=﹣20(x﹣14)2+720,
∴x=14时,利润最大y=720.
答:应将售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为720元.

26. 解:(2分)(1)∵菱形ABCD,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=24厘米.
答:BD=24厘米.

(3分)(2)12秒时,P走了4×12=48,
∵AB+BD=24+24=48,
∴P到D点,
同理Q到AB的中点上,
∵AD=BD,
∴MN⊥AB,
∴△AMN是直角三角形.
 
(5分)(3)有三种情况:如图(2)
∠ANM=∠EFB=90°,∠A=∠DBF=60°,DE=3×4=12= AD,
根据相似三角形性质得:BF= AN=6,
∴NB+BF=12+6=18,
∴a=18÷3=6,
同理:如图(1)求出a=2;
如图(3)a=12.
∴a的值是2或6或12.

27. (3分)(1)解析式为:y=x2+2x﹣3;

(4分)(2)证明:由题意结合图形
则解析式为:y=x2+2x﹣3,
当y=0时,0=x2+2x﹣3,
解得:x=1或x=﹣3,
由题意点A(﹣3,0),
∴AC= =3 ,CD= ,AD=2 ,
由AC2+CD2=AD2,
所以△ACD为直角三角形;

(5分)(3)解:∵A(﹣3,0),B(1,0),
∴AB=4,
∵点E在抛物线的对称轴上,
∴点E的横坐标为 ﹣1,
当AB为平行四边形的一边时,EF=AB=4,
∴F的横坐标为3或﹣5,
把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3,得到F的坐标为(3,12)或(﹣5,12);
当AB为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分,
∴F点必在对称轴上,即F点与D点重合,
∴F(﹣1,﹣4).
∴所有满足条件的点F的坐标为(3,12),(﹣5,12),(﹣1,﹣4).
 

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