2016-2017年宜兴九年级数学下月考试卷(附答案和解释)

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2016-2017年宜兴九年级数学下月考试卷(附答案和解释)

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莲山 课件 w w
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2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市XX中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)
 
一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)
1.下列运算正确的是(  )
  A. |﹣3|=3 B. |﹣3|=﹣3 C.   D. 
 
2.下列计算正确的是(  )
  A. 2y2﹣6y2=﹣4 B. x3•x3=x9 C. (﹣x3)2=x6 D. x6÷x3=x2
 
3.有一组数据:10,30,50,50,70.它们的中位数是(  )
  A. 30 B. 45 C. 50 D. 70
 
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  A.   B.   C.   D. 
 
5.下列图形中,不能表示长方体平面展开图的是(  )
  A.   B.   C.   D. 
 
6.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是(  )
  A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
 
7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(  )
  A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
  C. 对角线互相平分 D. 对角相等
 
8.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则下列结论中,正确的是(  )
 
  A. a>0 B. a﹣b+c>0 C. b2﹣4ac<0 D. 2a+b=0
 
9.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 ,则点B1的坐标是(  )
 
  A. (3,2) B. (﹣2,﹣3) C. (2,3)或(﹣2,﹣3) D. (3,2)或(﹣3,﹣2)
 
10.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题
①若 ,则 ;②若DE2=BD•EF,则DF=2AD.则(  )
  A. ①是真命题,②是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
  C. ①是假命题,②是真命题 D. ①是假命题,②是假命题
 
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.)
11.﹣2的相反数是      .
 
12.上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2,这个数据用科学记数法可表示为      m2.
 
13.函数 中,自变量x的取值范围是      .
 
14.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则该圆锥的底面半径为      cm.
 
15.正六边形的每一个内角都等于      度.
 
16.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为      .
 
 
17.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于 A(﹣2,4)、B(8,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范围是      .
 
 
18.如图,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切,则点A平移到点A1的所用时间为      s.
 
 
 
三、解答题(本大题共10小题.共84分)
19.计算:
(1) ;
(2) ﹣a+1.
 
2)解方程: = ﹣3; 
(2)解不等式组: .
 
21.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F.求证:CE=CF.
 
 
22.某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“1”)均为奇数的概率.
 
23.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28 
合计  1
(1)表中m=      ,n=      ;
(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少?
(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人?
 
24.如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求港口A到海岛B的距离;
(2)B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔?
 
 
25.某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:
(1)求师生何时回到学校?
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,
请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;
(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回学校,往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km,15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
 
 
26.在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.
 
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).
 
27.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣2x﹣8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
 
 
28.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市伏东中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)
1.下列运算正确的是(  )
  A. |﹣3|=3 B. |﹣3|=﹣3 C.   D. 

考点: 算术平方根.
分析: A、B选项可根据绝对值定义即可判定;
C、D选项依据算术平方根的定义即可判定.
解答: 解:A、|﹣3|=3,故选项A正确;
B、|﹣3|=3,故选项B错误;
C、 =3,故选项C错误;
D、 =3,故选项D错误;
故选A.
点评: 本题考查了根式与绝对值的化简,要求学生能牢记相关的计算方法和知识点,并会熟练运用.
 
2.下列计算正确的是(  )
  A. 2y2﹣6y2=﹣4 B. x3•x3=x9 C. (﹣x3)2=x6 D. x6÷x3=x2

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析: 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则计算即可.
解答: 解:A、错误,应等于﹣4y2;
B、错误,应等于x6;
C、正确;
D、错误,应等于x3.
故选C.
点评: 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
 
3.有一组数据:10,30,50,50,70.它们的中位数是(  )
  A. 30 B. 45 C. 50 D. 70

考点: 中位数.
分析: 找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.由此即可确定中位数.
解答: 解:∵已知数据为10,30,50,50,70,
∴它们的中位数是50.
故选C.
点评: 此题比较简单,主要考查了中位数的确定方法.
 
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  A.   B.   C.   D. 

考点: 中心对称图形;轴对称图形.
分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
点评: 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
 
5.下列图形中,不能表示长方体平面展开图的是(  )
  A.   B.   C.   D. 

考点: 几何体的展开图.
分析: 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.
解答: 解:选项A,B,C经过折叠均能围成长方体,D两个底面在侧面的同一侧,缺少一个底面,所以不能表示长方体平面展开图.
故选D.
点评: 此题主要考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形.
 
6.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是(  )
  A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

考点: 圆与圆的位置关系.
分析: 能够根据数量关系来判断两圆的位置关系.
设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.
解答: 解:∵两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,
3﹣2<4<3+2,
∴两圆的位置关系是相交.故选C.
点评: 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
 
7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(  )
  A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
  C. 对角线互相平分 D. 对角相等

考点: 正方形的性质;菱形的性质.
分析: 先回顾一下菱形和正方形的性质,知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质,根据矩形的特殊性质逐个判断即可.
解答: 解:菱形的性质有①菱形的对边互相平行,且四条边都相等,②菱形的对角相等,邻角互补,③菱形的对角线分别平分且垂直,并且每条对角线平分一组对角,
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线相等),
A、菱形和正方形的对角线都互相垂直,故本选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,正方形的对角线一定相等,故本选项正确;
C、菱形和正方形的对角线互相平分,故本选项错误;
D、菱形和正方形的对角都相等,故本选项错误;
故选B.
点评: 本题考查了矩形的性质,正方形的性质,菱形的性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.
 
8.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则下列结论中,正确的是(  )
 
  A. a>0 B. a﹣b+c>0 C. b2﹣4ac<0 D. 2a+b=0

考点: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
专题: 数形结合.
分析: 由抛物线的开口方向判定a的符号;将x=﹣1代入函数解析式求得相应的y值,根据图象判定y的符号;由抛物线与x轴交点的个数判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的符号;由对称轴方程来求2a+b的值.
解答: 解:A、∵抛物线的开口方向是向下,
∴a<0;
故本选项错误;
B、根据图象知,当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0;
故本选项错误;
C、∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,
∴△=b2﹣4ac>0;
故本选项错误;
D、根据图象知对称轴方程x=1,即x=﹣ =1,
∴b+2a=0;
故本选项正确;
故选D.
 
点评: 主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
 
9.如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 ,则点B1的坐标是(  )
 
  A. (3,2) B. (﹣2,﹣3) C. (2,3)或(﹣2,﹣3) D. (3,2)或(﹣3,﹣2)

考点: 位似变换;坐标与图形性质.
专题: 压轴题.
分析: 根据位似图形的位似比求得相似比,然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可.
解答: 解:∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 ,
∴两矩形的相似比为1:2,
∵B点的坐标为(6,4),
∴点B1的坐标是(3,2)或(﹣3,﹣2).
故选D.
点评: 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识,解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比.
 
10.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题
①若 ,则 ;②若DE2=BD•EF,则DF=2AD.则(  )
  A. ①是真命题,②是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
  C. ①是假命题,②是真命题 D. ①是假命题,②是假命题

考点: 解直角三角形;菱形的性质;矩形的性质.
专题: 几何综合题;压轴题.
分析: ①由已知先求出sin∠EDF,再求出tan∠EDF,确定是否真假命题.②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论.
解答: 解:①设CF=x,DF=y,BC=h,则由已知菱形BFDE,BF=DF=y
由已知得: = ,
得: = ,即cos∠BFC= ,
∴∠BFC=30°,
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF= ,
所以①是真命题.

②已知菱形BFDE,∴DF=DE
S△DEF= DF•AD= BD•EF,
又DE2=BD•EF(已知),
∴S△DEF= DE2= DF2,
∴DF•AD= DF2,
∴DF=2AD,
∴②是真命题.
故选:A.
 
点评: 此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质,解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数,再求出其正切.②用面积法确定.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.)
11.﹣2的相反数是 2 .

考点: 相反数.
分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
解答: 解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,
故答案为:2.
点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
 
12.上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2,这个数据用科学记数法可表示为 1.58×104 m2.

考点: 科学记数法—表示较大的数.
专题: 应用题
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答: 解:15 800m2,这个数据用科学记数法可表示为1.58×104m2.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
13.函数 中,自变量x的取值范围是 x≥3 .

考点: 函数自变量的取值范围.
分析: 根据二次根式 有意义的条件是a≥0,即可求解.
解答: 解:根据题意得:x﹣3≥0,
解得:x≥3.
故答案是:x≥3.
点评: 本题考查了函数自变量的取值范围的求法,求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
 
14.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则该圆锥的底面半径为 4 cm.

考点: 弧长的计算.
专题: 计算题
分析: 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得.
解答: 解:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=8π,r=4cm.
点评: 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
 
15.正六边形的每一个内角都等于 120 度.

考点: 多边形内角与外角.
专题: 计算题;压轴题.
分析: 利用正六边形的外角和等于360度,求出外角的度数即可解决问题.
解答: 解:∵六边形的外角和为360度,
∴每个外角的度数为360°÷6=60°,
又知:六边形的每个外角与内角互补,
∴每个内角为180°﹣60°=120°.
点评: 本题需利用多边形的外角和解决问题.
 
16.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为 26° .
 

考点: 切线的性质;圆周角定理.
专题: 压轴题.
分析: 连接OA,则△PAO是直角三角形,根据圆周角定理即可求得∠POA的度数,进而根据直角三角形的性质求解.
解答: 解:连接OA.
∴∠PAO=90°,
∵∠O=2∠B=64°,
∴∠P=90°﹣64°=26°.
故答案为:26°.
 
点评: 本题主要考查了切线的性质,以及圆周角定理,正确利用定理,作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键.
 
17.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于 A(﹣2,4)、B(8,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范围是 x<﹣2或x>8 .
 

考点: 二次函数与不等式(组).
专题: 压轴题;数形结合.
分析: 先把不等式整理成出现两个函数解析式的形式,然后根据函数图象找出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可.
解答: 解:由不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0得,ax2+bx+c>kx+m,
∵A(﹣2,4)、B(8,2),
∴使不等式成立的x的取值范围是x<﹣2或x>8.
故答案为:x<﹣2或x>8.
点评: 本题考查了二次函数与不等式组,把不等式整理出含有两个函数解析式的形式是解题的关键,此类题目利用数形结合的思想,准确识图是解题的关键.
 
18.如图,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切,则点A平移到点A1的所用时间为  或3 s.
 

考点: 圆与圆的位置关系;平移的性质.
分析: 首先设点A平移到点A1,所用的时间为ts,根据题意求得AB=2cm,AA1=2tcm,BB1=tcm,再分别从内切与外切四种情况分析求解,即可求得答案.
解答: 解:设点A平移到点A1,所用的时间为ts,
根据题意得:AB=2cm,AA1=2tcm,A1B=(2﹣2t)cm,BB1=tcm,
此时外切:2﹣2t=1+t,
∴t=

如图1,此时内切:2﹣2t=1﹣t,
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;
或2﹣2t=t﹣1,
解得:t=1,此时两圆心重合,舍去;


如图2,此时内切:2t﹣t+1=2
∴t=1,此时两圆心重合,舍去;


如图3:此时外切:2t﹣t﹣1=2,
∴t=3
∴点A平移到点A1,所用的时间为1(此时两圆重合,舍去)或3s.
故答案为: 或3.
 
 
 
点评: 此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是注意数形结合与方程思想,分类讨论思想的应用,注意别漏解.
 
三、解答题(本大题共10小题.共84分)
19.计算:
(1) ;
(2) ﹣a+1.

考点: 实数的运算;分式的加减法;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: (1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,即可得到结果;
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=3﹣2+ +1=2+ ;    
(2)原式= ﹣ = .
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
2)解方程: = ﹣3; 
(2)解不等式组: .

考点: 解分式方程;解一元一次不等式组.
专题: 计算题.
分析: (1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
解答: 解:(1)去分母得:1=x﹣1﹣3x+6,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
(2) ,
由①得:x>2,
由②得:x≤3,
则不等式组的解集为2<x≤3.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
21.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F.求证:CE=CF.
 

考点: 菱形的性质;角平分线的性质.
专题: 证明题.
分析: 连接AC,根据菱形的性质可得AC平分∠DAE,再根据角平分线的性质可得CE=FC.
解答: 证明:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠DAE,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=FC.
 
点评: 此题主要考查了菱形的性质,以及角平分线的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
 
22.某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“1”)均为奇数的概率.

考点: 列表法与树状图法.
专题: 数形结合.
分析: (1)分2步实验列举出所有情况即可;
(2)看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可.
解答: 解:(1)
 ;
(2)共有9种情况,下标均为奇数的情况数有4种情况,
所以所求的概率为 .
点评: 考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键.
 
23.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28 
合计  1
(1)表中m= 84 ,n= 0.33 ;
(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少?
(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人?

考点: 频数(率)分布表;用样本估计总体.
分析: (1)由频率分布图可看出艺术类的频数22,频率是0.11,由频率=频数÷数据总数计算,可得到总数;根据频数的总和为200,可求出m的值;
(2)频数分布表中可以直接看出答案;
(3)用样本估计整体:用整体×样本的百分比即可.
解答: 解:(1)学生总数:22÷0.11=200,
m=200﹣22﹣66﹣28=84,
n=66÷200=0.33,
(2)从频数分布表中可以看出:最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人,最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人.
(3)1200×0.33=396(人).
点评: 此题主要考查了读频数分布表的能力,利用图表得出正确的信息是解决问题的关键.
 
24.如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求港口A到海岛B的距离;
(2)B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔?
 

考点: 勾股定理的应用.
专题: 应用题
分析: (1)作BD⊥AE于D,构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD,利用DA和DC之间的关系列出方程求解.
(2)分别求得两船看见灯塔的时间,然后比较即可.
解答: 解:(1)过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中,∠BCD=60°,设CD=x,则BD= ,BC=2x
在Rt△ABD中,∠BAD=45°
则AD=BD= ,AB= BD=
由AC+CD=AD得20+x= x
解得:x=10 +10
故AB=30 +10
答:港口A到海岛B的距离为 海里.

(2)甲船看见灯塔所用时间: 小时
乙船看见灯塔所用时间: 小时
所以乙船先看见灯塔.
 
点评: 此题考查的知识点是勾股定理的应用,解答此类题目的关键是构造出直角三角形,利用解直角三角形的相关知识解答.
 
25.某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:
(1)求师生何时回到学校?
(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,
请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;
(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回学校,往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km,15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
 

考点: 一次函数的应用.
分析: (1)设直线AB的解析式为s=kt+b,然后利用待定系数法确定其解析式得s=﹣5t+68,令s=0,即可得到师生回到学校的时间;
(2)根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点(8.5,0)、(9.5,8),然后连接这两点的线段,即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象,观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn;
(3)根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在8小时至14小时之间,设植树点在距离学校xkm,得到 <14,解得x< .
解答: 解:(1)设师生返校时的函数解析式为s=kt+b,
把(12,8)、(13,3)代入得:
 
解得:
∴s=﹣5t+68,…(2分)
当s=0时,t=13.6,
∴师生在13.6时回到学校;

(2)∵三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植树地点,
∴连接点(8.5,0)和(9.5,8)所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象,
三轮车追上师生时离学校的路程为4km;

(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),由题意得:
 <14,
解得:x< .
答:A、B、C植树点符合学校的要求.
 
点评: 本题考查了一次函数的应用:先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来,利用待定系数法确定一次函数的解析式,然后利用一次函数的性质解决问题.也考查了观察函数图象的能力.
 
26.在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转角为α.∠ABO为β.
 
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).

考点: 相似三角形的判定与性质;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理;旋转的性质.
专题: 压轴题.
分析: (1)过点D作DM⊥x轴于点M,求证△ADM∽△ABO,根据相似比求AM的长度,推出OM和MD的长度即可;
(2)根据等腰三角形的性质,推出α=180°﹣2∠ABC,结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,即α=2β;
(3)做过点D作DM⊥x轴于点M,根据勾股定理和△OAB∽△OMD,推出D点的横坐标和纵坐标,然后求出C点坐标,就很容易得到CD的解析式了.
解答: 解:(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= =5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 ,
得 ,
∴OM= ,
∴ ,
∴点D的坐标为( , ).

(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°﹣2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β,
∴α=2β;

(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD= = ,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=4x﹣3,
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
∴9=9x2+(4x﹣3)2,
∴x= ,
∴D( , ),
∴直线AD的解析式为:y= x﹣ ,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=﹣ x+b,把D( , )代入得, =﹣ × +b,
解得b=4,
∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1,
∴直线CD的解析式为y=﹣ 4.
同理可得直线CD的另一个解析式为y= x﹣4.
 
 
 
 
点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解释式等知识点,本题关键在于结合图形找到相似三角形,求相关线段的长度和有关点的坐标.
 
27.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣2x﹣8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
 

考点: 切线的判定;一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
专题: 压轴题.
分析: (1)通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长,再在Rt△AOP利用勾股定理可求得当PB=PA时k的值,再与圆的半径相比较,即可得出⊙P与x轴的位置关系.
(2)根据正三角形的性质,分两种情况讨论,
①当圆心P在线段OB上时,②当圆心P在线段OB的延长线上时,从而求得k的值.
解答: 解:(1)⊙P与x轴相切,
∵直线y=﹣2x﹣8与x轴交于A(﹣4,0),与y轴交于B(0,﹣8),
∴OA=4,OB=8.
由题意,OP=﹣k,
∴PB=PA=8+k.
∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2
∴k=﹣3,(2分)
∴OP等于⊙P的半径.
∴⊙P与x轴相切.

(2)设⊙P1与直线l交于C,D两点,连接P1C,P1D,
当圆心P1在线段OB上时,作P1E⊥CD于E,
∵△P1CD为正三角形,
∴DE= CD= ,P1D=3.
∴P1E= .
∵∠AOB=∠P1EB=90°,∠ABO=∠P1BE,
∴△AOB∽△P1EB.
∴ ,即 ,
∴ .(2分)
∴P1O=BO﹣BP1=8﹣ .
∴P1(0, ﹣8).
∴k= ﹣8.
当圆心P2在线段OB延长线上时,同理可得P2(0,﹣ ﹣8).
∴k=﹣ ﹣8.
∴当k= ﹣8或k=﹣ ﹣8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
 
点评: 本题考查了一次函数图象,圆的切线的判定,相似三角形的判定及性质,等边三角形等内容,范围较广,题目较复杂.
 
28.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
 

考点: 二次函数综合题.
分析: (1)利用交点式将抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,代入y=a(x﹣x1)(x﹣x2),求出二次函数解析式即可;
(2)利用△QOC∽△COA,得出QO的长度,得出Q点的坐标,再求出直线QC的解析式,将两函数联立求出交点坐标即可;
(3)首先求出二次函数顶点坐标,由S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC以及S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP,得出使得S△MAP=2S△ACP的点M的坐标.
解答: 解:(1)设此抛物线的解析式为:y=a(x﹣x1)(x﹣x2),
∵抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,
∴y=a(x+1)(x﹣3),
又∵抛物线与y轴交于点C(0,﹣3),
∴a(0+1)(0﹣3)=﹣3,
∴a=1
∴y=(x+1)(x﹣3),
即y=x2﹣2x﹣3,

(2)∵点A(﹣1,0),点C(0,﹣3),
∴OA=1,OC=3,
∵DC⊥AC,
∴∠DCO+∠OCA=90°,
∵OC⊥x轴,
∴∠COA=∠COQ=90°,∠OAC+∠OCA=90°,
∴∠DCO=∠OAC,
∴△QOC∽△COA,
∴ = ,即  = ,
∴OQ=9,
又∵点Q在x轴的正半轴上,
∴Q(9,0),
设直线QC的解析式为:y=mx+n,则
 ,
解得 ,
∴直线QC的解析式为:y= x﹣3,
∵点D是抛物线与直线QC的交点,
∴ ,
解得: , (不合题意,应舍去),
∴点D( ,﹣ ),

(3)如图,点M为直线x=1上一点,连接AM,PC,PA,
设点M(1,y),直线x=1与x轴交于点E,
∴E(1,0),
∵A(﹣1,0),
∴AE=2,
∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为P,对称轴为x=1,
∴P(1,﹣4),
∴PE=4,
则PM=|y+4|,
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
= ×1×(3+4)+ ×1×3
= ×(7+3)
=5,
又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP,
S△AEP= AE×PE= ×2×4=4,
∴S△ACP=5﹣4=1,
∵S△MAP=2S△ACP,
∴ ×2×|y+4|=2×1,
∴|y+4|=2,
∴y1=﹣2,y2=﹣6,
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP,点M的坐标为(1,﹣2)或(1,﹣6).
 
 
点评: 此题主要考查了二次函数的综合应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合是这部分考查的重点,也是难点,同学们应重点掌握.
 

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