2017届人教版九年级数学下册期末考试题2(含答案)

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2017届人教版九年级数学下册期末考试题2(含答案)

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文 章来
源莲山 课
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期末检测题(二)
(时间:120分钟  满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•玉林)sin30°=( B )
A.22         B.12         C.32         D.33
2.如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( C )
 

3.△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为( A )
A.55  B.255  C.12  D.2
4.(2 016•x疆)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,下列说法中不正确的是( D )
A.DE=12BC  B.ADAB=AEAC
C.△ADE∽△ABC  D.S△ADE∶S△ABC=1∶2
 ,第3题图)   ,第4题图)   ,第5题图)   ,第6题图)
5.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值是( C )
A.1  B.2  C.3  D.23
6.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( A )
A.(2,1)  B.(2,0)  C.(3,3)  D.(3,1)
7.(2016•铜仁)如图,在同一直角坐标系中,函数y=kx与y=kx+k2的大致图象是( C )
 
8.如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高 度应该设计为( D )
A.(11-22)米  B.(113-22)米  C.(11-23)米  D.(113-4)米
 ,第8题图)     ,第9题图)     ,第10题图)
9.如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )
A.25∶9  B.5∶3  C.5∶3  D.55∶33
10.(2016•荆州)如图,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( C )
A.3  B.4  C.6  D.8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016•上海)已知反比例函数y=kx(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是__k>0__.
12.如图,P(12,a)在反比例函数y=60x的图象上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为__512__.
 ,第12题图)      ,第13题图)     ,第15题图)
13.如图,▱ABCD中,点E是边BC上一点,AE交BD于点F,若BE=2,EC=3,则BFDF的值为__25__.
14.反比例函数y=-3x,当y≤3时,x的取值范围是__x≤-1或x>0__.
15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外,如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′,测得塑像顶部A处的仰角为45°,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为__58__米.(参考数据:tan78°12′≈4.8)
16.如图,将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后,所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图,如果AB=10,则该正方体的棱长为__3__.
 ,第16题图)     ,第17题图)     ,第18题图)
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=5x(x<0)上,点B在双曲线y=kx(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=__-3__.
18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点( 不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=45.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或252;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__.(填序号)
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
 
解:△ABC的周长是6+23
 

20.(8分)如图①是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.
(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__;
(2)如图②是根据 a,h的取 值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形),请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)在(2)的条件下,已知h=2 0 cm,求该几何体的表面积.
 
解:(2)图略 (3)由题意可得:a=h2=202=102,S表面积=12×(102)2×2+2×102×20+202=600+4002(cm2)

21.(8 分)如图,等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF,BE相交于点P.
(1)求证:AF =BE,并求∠APB的度数;
 (2)若AE=2,试求AP•AF的值.
 
解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,又∵AE=CF,∴△ABE≌△CAF(SAS),∴AF=BE,∠ABE=∠CAF.又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°,∴∠APB=180°-∠APE=120° (2)∵∠C=∠APE=60°,∠PAE=∠CAF,∴△APE∽△ACF,∴APAC=AEAF,即AP6=2AF,∴AP•AF=12

22.(10分)(2016•重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=43,点B的坐标为(m,-2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
 
解:(1)由OH=3,tan∠AOH=43,得AH=4,即A(-4,3).由勾股定理,得AO=OH2+AH2=5,∴△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12 (2)y=-12x,y=-12x+1


23.(10分)(2016•赤峰)为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东 15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东4 5°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数,2≈1.41,6≈2.45)
 
解:由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里,过B点作BD⊥AC于点D,∵∠BAC=45°,∴△BAD为等腰直角三角形,∴BD=AD=502,∠ABD=45°,∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,∴∠C=30°,∴在Rt△BCD中,BC=1002≈141(海里),CD=506,∴AC=AD+CD=502+506≈193(海里)
 

24.(10分)如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OF∶OB=1∶3,⊙O的半径为3,求BDAD的值.
 
解:(1)连接OD,∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF,∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF,∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°,而OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线 (2)∵OF∶OB=1∶3,∴OF=1, BF=2,设BE=x,则DE=EF=x+2,∵AB为 直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE,而∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,又∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴DEAE=BEDE=BDAD,即x+26+x=xx+2=BDAD,∴x=2,∴BDAD=22+2=12

25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,B C=6,CD⊥AB于点 D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线 段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
 
解:(1)线段CD的长为4.8 (2)过点P作PH⊥AC,垂足为H,由题意可知DP=t,CQ=t,则CP=4.8-t.由△CHP∽△BCA得PHAC=PCAB,∴PH8=4.8-t10,∴PH=9625-45t,∴S△CPQ=12CQ•PH=12t(9625-45t)=-25t2+4825t.设存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100.∵S△ABC=12×6×8=24,且S△CPQ∶S△ABC=9∶100,∴(-25t2+4825t)∶24=9∶100,整理得5t2-24t+27=0,即(5t-9)(t-3)=0,解得t=95或t=3,∵0≤t≤4.8,∴当t=95或t=3时,S△CPQ∶ S△ABC=9∶100 (3)①若CQ=CP,则t=4.8-t.解得t=2.4;②若PQ=PC,作PH⊥QC于点H,∴QH=CH=12QC=t2,∵△CHP∽△BCA,∴CHBC=CPAB,∴t26=4.8-t10,解得t=14455;
③若QC=QP,过点Q作QE⊥CP,垂足为E,同理可得t=2411.综上所述:当t为2.4或14455或 时,△CPQ为等腰三角形

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