2017届九年级数学下册期末试题1(人教版带答案)

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2017届九年级数学下册期末试题1(人教版带答案)

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期末检测题(一)
(时间:120分钟  满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的( A )
A.第一、三象限  B.第二、四象限  C.第一、二象限  D.第三、四象限
2.(2016•永州)如图,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主视图为( B )
 

3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( D )
A.y1<y2  B.y1=y2  C.y1>y2  D.y1=-y2
4.(2016•福州)如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB︵上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( C )
A.(sinα,sinα)  B.(cosα,cosα)  C.(cosα,sinα)  D.(sinα,cosα)
 ,第4题图)     ,第5题图)     ,第6题图)
5.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( C )
A.∠ACD=∠DAB  B.AD=DE
C.AD•AB=CD•BD  D.AD2=BD•CD
6.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12 cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是( A )
A.8 c m  B.10 cm  C.20 cm  D.60 cm
7.如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数  y2=k2x的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是( D )
A.x<1  B.x<-2
C.-2<x<0或x>1  D.x<-2或0<x<1
 ,第7题图)       ,第9题图)       ,第10题图)
8.已知两点A(5,6),B(7,2),先将线段AB向左平移1个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( A )
A.(2,3)  B.(3,1)  C.(2,1)  D.(3,3)
9.如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( D )
A.103海里  B.(102-10)海里  C.10海里  D.(103-10)海里
10.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( C )
A.22  B.32  C.1  D.62
二、填空题(每 小题3分,共24分)
11.△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=32,cosB=12,则∠C=__60°__.
12.已知点A(-1,y1),B(-2,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y3<y1<y2__.(用“<”连接)
13.直线y=ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x 1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=__-3__.
14.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是__210__cm.
 ,第14题图)    ,第15题图)    ,第16题图)
15.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49,则AB∶DE=__2∶3__.
16.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个.
17.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC ,CE=CD,则DE=__3.6__cm.
 ,第17题图)       ,第18题 图)
18.如图,A,B是双曲线y=kx上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为__83__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.
解:原式=3- 2

20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),求这个立体图形的表面积.
 
解:根据三视图可得:上面的长方体长4 mm,高4 mm,宽2 mm,下面的长方体长6 mm,宽8 mm,高2 mm,∴立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)

21.(8分)如图,在平面直角坐标系x Oy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
 
解:(1)y=6x,y=x+1 (2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即该函数与y轴的交点为C(0,1),∴OC=1,根据题意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5,解得PC=2,则OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=1

 

22.(10分)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米, 塔高AB为123米(A B垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据2≈1.4,3≈1.7)
 
解:在直角△ABD中,BD=ABtanβ=123tan60°=413(米),则DF=BD-OE=413-10(米),CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米 ),则在直角△CEF中,EF=CF•tanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米),则点E离地面的高度EF是100米

 

23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.
(1)求BD•cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A,求AB的长.
 
解:(1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DHC,∴ACCD=BCCH=3, ∴CH=1,BH=BC+CH=4,在Rt△BHD中,cos∠HBD=BHBD,∴BD•cos∠HBD=BH=4 (2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,∴BCHD=ABBH,∵△ABC∽△DHC,∴ABDH=ACCD=3,∴AB=3DH,∴3DH=3DH4,解得DH=2,∴AB=3DH=3×2=6,即AB的长是6
24.(12分)如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E,且∠DCB=∠DAC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=6,tan∠DCB=23,求AE的长.
 
解:(1)连接OC,OE,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠ACO=90°,又∵∠DCB=∠CAD,∠CAD=∠ACO,∴∠ACO=∠DCB,∴∠DCB+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,∴CD是⊙O的切线 (2)∵EA为⊙O的切线,∴EC=EA,EA ⊥AD,OE⊥AC,∴∠BAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠OEA=90°,∴∠BAC=∠OEA,∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=23,∴tan∠OEA=OAAE=23,易证Rt△DCO∽Rt△DAE,∴CDDA=OCAE=ODDE=23,∴CD=23×6=4,在Rt△DAE中,设AE=x,∴(x+4)2=x2+62,解得x=52,即AE的长为52
25.(12分)如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A, B,点A的坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
解:(1)y=-12x2+x+4 (2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(-2,0),∴AB=6,BQ=m+2,∵QE∥AC,∴BEBC=BQBA,又∵EG∥y轴,∴△BEG∽△BCO,∴EGCO=BEBC=BQBA,即EG4=m+26,∴EG=2m+43,∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ•CO-12BQ•EG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1) 2+3,又∵-2≤m≤4,∴当m=1时,S△CQE有最大值3,此时Q(1,0) (3)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°,∴∠DFA=∠OAC=45°,∴∠ADF=90°,此时点F的坐标为(2,2),令-12x2+x+4=2,得x1=1+5,x2=1-5,此时点P的坐标为P(1+5,2)或P(1-5,2);(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M,由等腰三角形的性质得OM=12OD=1,∴AM=3,∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3,∴F(1,3),令-12x2+x+4=3,得x1=1+3,x2=1-3,此时点P的坐标为P(1+3,3)或P(1-3,3);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,∴AC=42,∴点O到AC的距离为22,而OF=OD=2<22,与OF≥22矛盾,所以AC上不存在点使得OF=OD=2,此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形,所求点P的坐标为P(1+5,2)或P(1-5,2)或P(1+3,3)或P(1-3,3)

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