面积问题2012年中考压轴题(含答案)

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面积问题2012年中考压轴题(含答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编
专题3:面积问题
21. (2012黑龙江大庆8分)  已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.
 
  (1)如图1,若将圆心由点A沿A C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
  (2)如图2,若将圆心由点A沿A B C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
  (3)如图3,若将圆心由点A沿A B C A方向运动回到点A.
  则I)阴影部分面积为_    ___;Ⅱ)圆扫过的区域面积为__    __.
【答案】解:(1)由题意得,圆扫过的面积=DE×AC+πr2=(20+π)cm2。
(2)圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积-一个圆的面积。
结合(1)的求解方法,可得所求面积
=(2r×AB+πr2)+(2r×BC+πr2)﹣πr2=2r(AB+BC)+πr2=(28+π)cm2。
(3)I)  cm2;Ⅱ)( +π)cm2。
【考点】圆的综合题,运动问题,锐角三角函数定义。
【分析】(1)根据图形可得,圆扫过的面积等于一个长为AC,宽为直径的矩形面积,加上一个圆的面积,从而求解即可。
(2)根据(1)的计算方法,由点A沿A→B→C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积,等于AB的面积+BC的面积﹣一个圆的面积。
(3)作出如下图形,利用解直角三角形的知识求出HE、HF、DN、MN,则可求出阴影部分的两条直角边,也可得出扫描后的面积:
由题意得,EF=2r=2cm, cm,
 cm。
MD=2r=2cm,
 cm,
  cm。
故可得扫过的面积
=图2的面积+S△HEF+S△DMN+S矩形EFMD
=28+π+ + + =( +π)cm2。
阴影部分的两条直角边分别为:AB﹣r﹣HF= cm、AC﹣r﹣MN= cm,
故阴影部分的面积为: (cm2)。
22. (2012湖北咸宁12分)如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转 ,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒.
(1)当点B与点D重合时,求t的值;
(2)设△BCD的面积为S,当t为何值时, ?
(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线 的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.
 
【答案】解:(1)∵ ,∴ 。∴Rt△CAO∽Rt△ABE。
∴ ,即 ,解得 。
 (2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知: , 。
当0< <8时, ,解得 。
当 >8时, ,
解得 , (为负数,舍去)。
当 或 时, 。
(3)过M作MN⊥x轴于N,则 。
当MB∥OA时,BE=MN=2,OA=2BE=4。
∵ ,
∴抛物线 的顶点坐标为(5, )。
∴它的顶点在直线 上移动。
∵直线 交MB于点(5,2),交AB于点(5,1),
∴1< <2。∴ < < 。
【考点】动点问题,旋转的性质,矩形的性质,直角三角形两锐角的关系,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程,二次函数的性质。
【分析】(1)由Rt△CAO∽Rt△ABE得到 ,根据点B与点D重合的条件,代入CA=2AM=2AB,AO=1•t= t,BE(DE)=OC=4,即可求得此时t的值。
(2)分0< <8和 >8两种情况讨论即可。
(3)求出抛物线 的顶点坐标为(5, ),知它的顶点在直线 上移动。由抛物线 的顶点在△ABM内部(不包括边)得1< <2,解之即得a的取值范围。
23. (2012湖北荆州12分)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
 
【答案】解:(1)∵抛物线经过点A(3,0),D(﹣1,0),∴设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1)。
将E(0,3)代入上式,解得:a=﹣1。
∴抛物线的解析式为y=-(x﹣3)(x+1),即y=﹣x2+2x+3。
又∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴点B(1,4)。
(2)证明:如图1,过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4).
在Rt△AOE中,OA=OE=3,
∴∠1=∠2=45°, 。
在Rt△EMB中,EM=OM﹣OE=1=BM,
∴∠MEB=∠MBE=45°, 。
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°。
∴AB是△ABE外接圆的直径。
在Rt△ABE中, ,∴∠BAE=∠CBE。
在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°。∴∠CBA=90°,即CB⊥AB。
∴CB是△ABE外接圆的切线。
(3)存在。点P的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,﹣ )。
(4)设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(3,0),B(1,4)代入,得 ,解得 。
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6。
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F,当y=3时,得x= ,∴F( ,3)。
情况一:如图2,当0<t≤ 时,设△AOE平移到△DNM的位置,MD交AB于点H,MN交AE于点G。
则ON=AD=t,过点H作LK⊥x轴于点K,交EF于点L.
由△AHD∽△FHM,得 ,即 ,解得HK=2t。

= ×3×3﹣ (3﹣t)2﹣ t•2t=﹣ t2+3t。
情况二:如图3,当 <t≤3时,设△AOE平移到△PQR的位置,PQ交AB于点I,交AE于点V。
由△IQA∽△IPF,得 .即 ,
解得IQ=2(3﹣t)。

= ×(3﹣t)×2(3﹣t)﹣ (3﹣t)2= (3﹣t)2= t2﹣3t+ 。
综上所述: 。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,圆的切线的判定,相似三角形的性质,平移的性质。
【分析】(1)已知A、D、E三点的坐标,利用待定系数法可确定抛物线的解析式,从而能得到顶点B的坐标。
 (2)过B作BM⊥y轴于M,由A、B、E三点坐标,可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形,易证得∠BEA=90°,即△ABE是直角三角形,而AB是△ABE外接圆的直径,因此只需证明AB与CB垂直即可.BE、AE长易得,能求出tan∠BAE的值,结合tan∠CBE的值,可得到∠CBE=∠BAE,由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°,从而得证。
(3)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,tan∠BAE= ,sin∠BAE= ,cos∠BAE= 。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,则△DEP必为直角三角形。
①DE为斜边时,P1在x轴上,此时P1与O重合。
由D(﹣1,0)、E(0,3),得OD=1、OE=3, 
即tan∠DEO= =tan∠BAE,
即∠DEO=∠BAE,满足△DEO∽△BAE的条件。
因此 O点是符合条件的P1点,坐标为(0,0)。
②DE为短直角边时,P2在x轴上。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似∠DEP2=∠AEB=90°sin∠DP2E=sin∠BAE= 。
而DE= ,则DP2=DE÷sin∠DP2E= ÷ =10,OP2=DP2﹣OD=9。
即P2(9,0)。
③DE为长直角边时,点P3在y轴上。
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,
则∠EDP3=∠AEB=90°cos∠DEP3=cos∠BAE= 。
则EP3=DE÷cos∠DEP3= ÷ ,OP3=EP3﹣OE= 。即P3(0,﹣ )。
综上所述,得:P1(0,0),P2(9,0),P3(0,﹣ )。
     (4)过E作EF∥x轴交AB于F,当E点运动在EF之间时,△AOE与△ABE重叠部分是个五边形;当E点运动到F点右侧时,△AOE与△ABE重叠部分是个三角形.按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。
24. (2012湖南郴州10分)阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是:d=  .
 
      例:求点P(1,2)到直线 的距离d时,先将 化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得d=  .
解答下列问题:
如图2,已知直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离.
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)将 化为4x+3y+12=0,,由上述距离公式得:
                 d=  。
                 ∴点M到直线AB的距离为6。
(2)存在。
     设P(x, ),则点P到直线AB的距离为:
     d=  。
     由图象,知点P到直线AB的距离最小时x>0, >0,
     ∴d=  。
     ∴当 时,d最小,为 。
     当 时, ,∴P( , )。
     又在 中,令x=0,则y=-4。∴B(0,-4)。
     令y=0,则x=-3。∴A(-3,0)。
     ∴AB= =5。
     ∴△PAB面积的最小值为  。
【考点】新定义,二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理。
【分析】(1)按例求解即可。
        (2)用二次函数的最值,求出点P到直线AB的距离最小值,即可求出答案。
25. (2012湖南怀化10分)]如图,抛物线m: 与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点为 ,将抛物线m绕点B旋转 ,得到新的抛物线n,它的顶点为D.
(1)求抛物线n的解析式;
(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为 ,△PEF的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由.
 
【答案】解:(1)∵抛物线m的顶点为 ,
 ∴m的解析式为 = 。∴ 。
∵抛物线n是由抛物线m绕点B旋转 得到,∴D的坐标为 。
∴抛物线n的解析式为: ,即 。
(2)∵点E与点A关于点B中心对称,∴E 。
设直线ED的解析式为 ,则 ,解得 。
∴直线ED的解析式为 。
又点P的坐标为 ,
∴S = = 。
∴当 时,S有最大值。
但 ,∴△PEF的面积S没有最大值 。
(3)直线CM与⊙G相切。理由如下:
∵抛物线m的解析式为 ,令 得 。∴ 。
∵抛物线m的对称轴与 轴的交点为G,∴OC=4,OG=3, 。
∴由勾股定理得CG=5。
又∵AB=10,∴⊙G的半径为5,∴点C在⊙G上。
过M点作y轴的垂线,垂足为N,
则 。
又 ,
∴  。
∴根据勾股定理逆定理,得∠GCM=900。∴ 。
∴直线CM与⊙G相切。
【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,旋转的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,直线与圆的位置关系,勾股定理和逆定理。
【分析】(1)由抛物线m的顶点坐标写出抛物线m的顶点式方程,化为交点式方程即可求出A、B两点的坐标,根据旋转的性质即可求出抛物线n的解析式。
        (2)求出直线ED的解析式,由点P在直线ED,可知P ,从而求出△PEF的面积S的函数关系式,由点P在线段ED上得 。从而根据二次函数最值的求法得出结果。
        (3)要判断直线CM与⊙G的位置关系首先要判断CG与⊙G半径的关系,由AB=10,得⊙G的半径为5。求出CG,知点C在⊙G上。由勾股定理和逆定理,得出  。从而得出 ,得出直线CM与⊙G相切的结论。
26. (2012湖南娄底10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N.
(1)求证:△BMD∽△CNE;
(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?
(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值.
 
【答案】解:(1)证明:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠B=∠C=30°。
   ∵△DEF是等边三角形,∴∠FDE=∠FED=60°。∴∠MDB=∠NEC=120°。
∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°。∴△BMD∽△CNE。
(2)过点M作MH⊥BC,
∵以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,
∴MH=MF。
设BD=x,
∵△DEF是等边三角形,∴∠FDE=60°。
∵∠B=30°,∴∠BMD=∠FDE﹣∠B=60°﹣30°=30°=∠B。∴DM=BD=x。
∴MH=MF=DF﹣MD=4﹣x。
在Rt△DMH中,sin∠MDH=sin60°= ,解得:x=16﹣8 。
∴当BD=16﹣8 时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切。
(3)过点M作MH⊥BC于H,过点A作AK⊥BC于K,
∵AB=AC,∴BK= BC= ×8=4
∵∠B=30°,∴AK=BK•tan∠B=4× 。
∴S△ABC= BC•AK= ×8× 。
由(2)得:MD=BD=x
∴MH=MD•sin∠MDH= x,
∴S△BDM= •x• x= x2。
∵△DEF是等边三角形且DE=4,BC=8,∴EC=BC﹣BD﹣DE=8﹣x﹣4=4﹣x。
∵△BMD∽△CNE,∴S△BDM:S△CEN= 。∴S△CEN= (4﹣x)2。
∴y=S△ABC﹣S△CEN﹣S△BDM= ﹣ x2﹣ (4﹣x)2=﹣ x2+2 x+
=﹣ (x﹣2)2+ (0≤x≤4)。
∴当x=2时,y有最大值,最大值为 。
【考点】等腰(边)三角形的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的最值,切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】(1)由AB=AC,∠B=30°,根据等边对等角,可求得∠C=∠B=30°,又由△DEF是等边三角形,根据等边三角形的性质,易求得∠MDB=∠NEC=120°,∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°,即可判定:△BMD∽△CNE。
(2)首先过点M作MH⊥BC,设BD=x,由以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,可得MH=MF=4﹣x,由(1)可得MD=BD,然后在Rt△DMH中,利用正弦函数,即可求得答案。
(3)首先求得△ABC的面积,继而求得△BDM的面积,然后由相似三角形的性质,可求得△BCN的面积,再利用二次函数的最值问题,即可求得答案。
27. (2012湖南湘潭10分)如图,抛物线 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
 
【答案】解:(1)∵B(4,0)在抛物线 的图象上
∴ ,即: 。
∴抛物线的解析式为: 。
(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2)。
∴OA=1,OC=2,OB=4。∴ 。
又∵OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB。∴∠OCA=∠OBC。
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°。
∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径。
∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:( ,0)。
(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y= x﹣2。
设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程: x+b= ,即: x2﹣4x﹣4﹣2b=0,且△=0。
∴16﹣4×(﹣4﹣2b)=0,解得b=4。∴直线l:y= x﹣4。
∵ ,当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时,△ABC的面积最大。
∴点M是直线l和抛物线的唯一交点,有:
 ,解得: 。∴ M(2,﹣3)。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,一元二次方程根的判别式,解方程和方程组。
【分析】(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可。
(2)根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标。
(3)△MBC的面积可由 表示,若要它的面积最大,需要使h取最大值,即点M到直线BC的距离最大,若设一条平行于BC的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M。
28. (2012辽宁沈阳14分)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为 (0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y= x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1) 求此抛物线的函数表达式;
(2) 求证:∠BEF=∠AOE;
(3) 当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4) 在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1) 中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的( ) 倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
 
【答案】解:(1)∵A (-2, 0), B (0, 2),∴OA=OB=2 。
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8。∴AB=2 。
∵OC=AB,∴OC=2 , 即C (0, 2 )。
∵抛物线y=- x2+mx+n的图象经过A、C两点,得
 ,解得: 。
∴抛物线的表达式为y=- x2- x+2 。
(2)证明:∵OA=OB,∠AOB=90° ,∴∠BAO=∠ABO=45°。
   又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE,∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ,∴∠BEF=∠AOE。
(3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论
①当OE=OF时, ∠OFE=∠OEF=45°,
在△EOF中, ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°。
又∵∠AOB=90°,则此时点E与点A重合, 不符合题意, 此种情况不成立。
②如图①, 当FE=FO时,∠EOF=∠OEF=45°。
在△EOF中,∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°,
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°。∴EF∥AO。
∴ ∠BEF=∠BAO=45° 。
又∵ 由 (2) 可知 ,∠ABO=45°,∴∠BEF=∠ABO。
∴BF=EF。∴EF=BF=OF= OB= ×2=1 。∴ E(-1, 1)。
③如图②, 当EO=EF时, 过点E作EH⊥y轴于点H ,
在△AOE和△BEF中,
∵∠EAO=∠FBE, EO=EF, ∠AOE=∠BEF,
 ∴△AOE≌△BEF(AAS)。∴BE=AO=2。
∵EH⊥OB ,∴∠EHB=90°。∴∠AOB=∠EHB。
∴EH∥AO。 ∴∠BEH=∠BAO=45°。
在Rt△BEH中, ∵∠BEH=∠ABO=45° ,∴EH=BH=BEcos45°=2× = 。
∴OH=OB-BH=2-2 。∴ E(- , 2- )。
综上所述, 当△EOF为等腰三角形时,点E坐标为E(-1, 1)或E(- , 2- )。
(4) P(0, 2 )或P (-1, 2 )。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,等腰直角三角形的性质,平行的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】(1)应用勾股定理求出点C的坐标,根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法求出抛物线的函数表达式。
(2)应用等腰直角三角形等边对等角的性质可证。
(3)分OE=OF,FE=FO,EO=EF三种情况讨论即可。
(4)假设存在这样的点P。当直线EF与x轴有交点时,由(3)知,此时E(- , 2- )。
如图④所示,过点E作EH⊥y轴于点H,则OH=FH=2- 。
由OE=EF,易知点E为Rt△DOF斜边上的中点,即DE=EF。
过点F作FN∥x轴,交PG于点N。
易证△EDG≌△EFN,因此S△EFN=S△EDG。
依题意,可得S△EPF=( )S△EDG=( )S△EFN,
∴PE:NE= 。
过点P作PM⊥x轴于点M,分别交FN、EH于点S、T,则ST=TM=2- 。
∵FN∥EH,∴PT:ST=PE:NE= 。
∴PT=( )ST=( )(2- )=3 -2。
∴PM=PT+TM=2 ,即点P的纵坐标为2 。
∴2 =- x2- x+2 ,解得x1=0,x2=-1。
∴P点坐标为(0, 2 )或(-1, 2 )。
综上所述,在直线EF上方的抛物线上存在点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的( )倍,点P的坐标为(0, 2 )或(-1, 2 )。
29. (2012广东河源9分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,23)、D(0,33),射线l过点D且
与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点,满足∠PQO=60º.
(1)点B的坐标是              ,∠CAO=          º,当点Q与点A重合时,点P的坐标
为              ;
(2)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应
的自变量x的取值范围.
 
【答案】解:(1)(6,2 )。  30。(3,3 )。
           (2)当0≤x≤3时,
如图1,OI=x,IQ=PI•tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x;
由题意可知直线l∥BC∥OA,
可得 ,∴EF= (3+x),
此时重叠部分是梯形,其面积为:
 
当3<x≤5时,如图2,
 
当5<x≤9时,如图3,
 
当x>9时,如图4,
 。
综上所述,S与x的函数关系式为:
   。
【考点】矩形的性质,梯形的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,相似三角形的判定和性质,解直角三角形。
【分析】(1)①由四边形OABC是矩形,根据矩形的性质,即可求得点B的坐标:
∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,OA=BC,
∵A(6,0)、C(0,2 ),∴点B的坐标为:(6,2 )。
②由正切函数,即可求得∠CAO的度数:
∵ ,∴∠CAO=30°。
③由三角函数的性质,即可求得点P的坐标;如图:当点Q与点A重合时,过点P作PE⊥OA于E,
∵∠PQO=60°,D(0,3 ),∴PE=3 。
∴ 。
∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3,∴点P的坐标为(3,3 )。
(2)分别从当0≤x≤3时,当3<x≤5时,当5<x≤9时,当x>9时去分析求解即可求得答案。
文 章
来源莲山
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