2018年八年级数学上册期中检测试卷(人教版带答案)

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2018年八年级数学上册期中检测试卷(人教版带答案)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

期中检测卷
(120分钟 150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分         

                             
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D A D B C B B C A C

1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将
A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位
C.向上平移一个单位 D.向下平移一个单位
2.已知△ABC平移后得到△A1B1C1,且A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则A,B两点的坐标为
A.(3,6),(1,2) B.(-7,0),(-9,-4)
C.(1,8),(-1,4) D.(-7,-2),(0,-9)

3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD等于
A.25° B.85°
C.60° D.95°
4.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于
A.315° B.270° C.180° D.135°
5.平面直角坐标系内,点A(n,1-n)一定不在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一次函数y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4),且经过第一、二、三象限,则m=
A.-2 B.2 C.2或3 D.-2或2
7.已知下列命题:①若a≤0,则|a|=-a;②若ma2>na2,则m>n;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②O(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换有:△(O(1,2))=(1,-2),那么O(Ω(3,4))等于
A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4)

9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是
A.升,升 B.升,升
C.升,25升 D.升,升
10.已知自变量为x的一次函数y=a(x-b)的图象经过第三象限,且y随x的增大而减少,则
A.a>0,b<0 B.a<0,b>0
C.a<0,b<0 D.a>0,b>0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知一个三角形的三边长为2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则a= 5 . 
12.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为 (7,-2) . 

13.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 20 千米. 


14.在平面直角坐标系中,过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:①点M(2,4)是和谐点;②不论a为何值,点P(2,a)不是和谐点;③若点P(a,3)是和谐点,则a=6;④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是 ②④ . 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?
解:根据题意,得解得
∴点P(-1,1)在第二象限,点Q(0,0)在坐标原点.

16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a>0,那么a2>0;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
解:(1)逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|.
原命题为假命题,逆命题为真命题.
(2)逆命题:如果a2>0,那么a>0.
原命题为真命题,逆命题为假命题.
(3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补.
原命题和逆命题都是真命题.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
定理: 三角形的内角和等于180° . 
已知: △ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C . 
求证: ∠A+∠B+∠C=180° . 
证明:


如图,过点A作直线MN,使MN∥BC.
∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.


18.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴解得
∴直线AB的表达式为y=-x+5.
(2)由已知得解得
∴C(3,2).
(3)根据图象可得x>3.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
(1)当点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为 (-4,-1) ,点A2016的坐标为 (-2,3) ; 
(2)若点A2016的坐标为(-3,2),则设点A1(x,y),求x+y的值;
(3)设点A1的坐标为(a,b),若点A1,A2,A3,…,An均在y轴左侧,求a,b的取值范围.
解:(2)∵点A2016的坐标为(-3,2),
∴A2017(1,2),A1(1,2),
∴x+y=3.
(3)∵A1(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1),
点A1,A2,A3,…An均在y轴左侧,
∴,
解得-2<a<0,-1<b<1.

20.如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
(1)求直线l1的表达式;
(2)若△APB的面积为3,求m的值.
解:(1)y=x+1.
(2)由已知可得S△APB=×AP×3=×|m+1|=3,
解得m=1或-3.
六、(本题满分12分)
21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款30000元,分12个月还清贷款,月利率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细.
第1个月,由于本月还款前的本金是30000元,则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元,本月应归还的本息和为2500+60=2560元;
第2个月,由于本月还款前的本金是27500元,则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元,本月应归还的本息和为2500+55=2555元.

根据上述信息:
(1)在空格处直接填写结果:
月数 第1个月 第2个月 … 第5个月 …
还款前的本金(单位:元) 30000 27500 …  20000   …
应归还的利息(单位:元) 60 55 …  40   …

(2)设第x个月应归还的利息是y元,求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)嘉淇将创业获利的2515元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和?
解:(2)由题意可得y=[30000-2500(x-1)]×0.2%=65-5x,
即y关于x的函数表达式是y=65-5x(1≤x≤12,x取正整数).
(3)当本息和恰好为2515时,利息为2515-2500=15,
则15=65-5x,解得x=10,
答:恰好可以用于还清第10个月的本息和.
七、(本题满分12分)

22.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
解:∵AE平分∠CAB,∠CAB=50°,∴∠CAE=∠CAB=×50°=25°.
∵AD⊥BC于点D,∠C=60°,∴∠CAD=180°-90°-60°=30°.
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=30°-25°=5°.
∵BF平分∠ABC,∴∠OBA=∠ABC=×(180°-50°-60°)=35°.
∴∠BOA=180°-(∠OBA+∠OAB)=180°-(35°+25°)=120°.
∴∠DAE和∠BOA的度数分别为5°,120°.
八、(本题满分14分)
23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点(不与点A,C重合),过点M作直线MN交BC于点N,过点A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.
(1)∠DAM,∠EBN之间的数量关系是 ∠DAM+∠EBN=90° . 
(2)如图2,当点M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论.
(3)如图3,若∠ACB=α,点N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM,∠EBN之间的数量关系是否改变?若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系,并说明理由.

解:(2)∠DAM+∠EBN=90°.理由略.
(3)改变.∠DAM+∠EBN=180°-α.

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