2018年八年级上册数学第15章分式检测卷(人教版附答案)

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2018年八年级上册数学第15章分式检测卷(人教版附答案)

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第15章检测卷
(45分钟 100分)
                             
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D B C B B

1.下列交通标志是轴对称图形的是


2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是
A.∠B=∠C 
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC 
D.AB=2BD
3.已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为
A.3 B.-3
C.1 D.-1
4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3 cm,则最长边AB的长为
A.9 cm B.8 cm
C.7 cm D.6 cm
5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为

A.25° 
B.35°
C.40° 
D.50°
6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画

A.2条 
B.3条
C.4条 
D.5条

7.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是
A.15 cm 
B.13 cm
C.11 cm 
D.9 cm
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为

A.(0,1) 
B.(0,2)
C. 
D.(2,0)
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分)
9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则∠BOC= 120° . 

10.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°,则y= x或90°-x .(用x的代数式表示) 
11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,则此等腰三角形的顶角为 50°或130° . 
三、解答题(本大题共5小题,满分53分)
12.(9分)两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.

(1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置.
(2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有 4 处. 
解:(1)如图,由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,
分别作AB,BC,CA边的垂直平分线,相交于点P,点P即为所求.

13.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是线段AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:∠AEC=2∠B;
(3)求∠B的度数.

解:(1)∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE.
(2)∵AE=BE,
∴∠B=∠EAD,
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B.
(3)设∠B=x°,则∠CAE=4x°,
∴4x+x+x+90=180,
∴x=15.
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1).
(1)画出以点B为顶角的顶点,对称轴平行于y轴的等腰△ABC,并写出C点的坐标;
(2)A点关于x轴的对称点为M,平移△ABC,使A点平移至M点的位置,点B的对应点为点N,点C的对应点为点P,画出平移后的△MNP,并求出△MNP的面积.

解:(1)△ABC如图所示,C(-3,2).
(2)△MNP如图所示,△MNP的面积=×4×3=6.


15.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,我们发现这个三角形有一种特性,即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题;
如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,请你在图中画一条射线(不必写画法),把它分成两个小等腰三角形,并写出底角的大小.

解:如图所示,由AB=AC,∠A=108°,可知∠C=36°,

过点A在∠BAC内部作射线AD,使得∠DAC=36°,
则在△ABD中,∠BAD=72°,∠ADB=72°,
在△ACD中,∠DAC=∠C=36°,
故△ACD和△ABD均为等腰三角形,
故射线AD即为所求.
16.(12分)问题情境:如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.
(1)特例探究:
如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D= 30° ; 
如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°,其余条件不变,则∠D= 50° ;这两个图中,∠D与∠A度数的比是 1∶2 ; 
(2)猜想证明:
如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由.

解:(2)成立,
如题图1,在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC,
在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,①
∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,
∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,
又∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,②
由①×2-②,得2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0,
∴∠A=2∠D.

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