2017-2018学年八年级数学下期末试卷(吉安市永新县含答案)

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2017-2018学年八年级数学下期末试卷(吉安市永新县含答案)

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2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)下列命题中是真命题的是(  )
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.(3分)下列各组数中,能构成直角三角形的是(  )
A.1,1,  B.4,5,6 C.6,8,11 D.5,12,15
3.(3分)下列四个多项式中,能因式分解的是(  )
A.a2+1 B.a2﹣6a+9 C.x2+5y D.x2﹣5y
4.(3分)若x2+mxy+y2是一个完全平方式,则m=(  )
A.2 B.1 C.±1 D.±2
5.(3分)已知不等式组 的解集是x≥2,则a的取值范围是(  )
A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a≤2
6.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为(  )
 
A.  B.3 C.6 D.9
7.(3分)如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为(  )
 
A.4  B.2  C.3 D.2
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是(  )
 
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)不等式 的正整数解是     .
10.(3分)已知x+y=﹣1,xy=3,则x2y+xy2=     .
11.(3分)关于x的不等式组 的解集为﹣3<x<3,则a=     ,b=     .
12.(3分)已知关于x的方程 的解是负数,则n的取值范围为     .
13.(3分)化简分式:  =     .
14.(3分)如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=     度.
 
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于     .
 
16.(3分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为     .
 
 
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程: .
18.(6分)因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
19.(6分)解不等式组
 
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
20.(8分)化简:(   ) 并解答:
(1)当x=1+ 时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
 
22.(8分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
 求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
 
 
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分
23.(9分)阅读例题,回答问题:
例题:已知二次三项式:x2﹣4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n.
∴ ∴ ∴另一个因式为x﹣7,m=21.仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5,求另一个因式以及k的值.
24.(9分)已知如图,点E为▱ABCD内任意一点,若▱ABCD的面积为6,连结点E与▱ABCD的四个顶点,求图中阴影部分的面积.
 
 
六、(本大题共1小题,12分)
25.(12分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
 
 

2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)下列命题中是真命题的是(  )
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【分析】根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可.
【解答】解:4的平方根是±2,①是假命题;
有两边及其夹角相等的两个三角形全等,②是假命题;
连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,③是真命题;
所有的直角都相等,④是真命题;
故选:C.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
 
2.(3分)下列各组数中,能构成直角三角形的是(  )
A.1,1,  B.4,5,6 C.6,8,11 D.5,12,15
【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:A、12+12=( )2,能构成直角三角形,故符合题意;
B、52+42≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;
C、62+82≠112,不能构成直角三角形,故不符合题意;
D、122+52≠152,不能构成直角三角形,故不符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用,正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.
 
3.(3分)下列四个多项式中,能因式分解的是(  )
A.a2+1 B.a2﹣6a+9 C.x2+5y D.x2﹣5y
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;
B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;
故选:B.
【点评】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.
 
4.(3分)若x2+mxy+y2是一个完全平方式,则m=(  )
A.2 B.1 C.±1 D.±2
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:∵x2+mxy+y2是一个完全平方式,
∴mxy=±2•x•y,
解得m=±2.
故选:D.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
 
5.(3分)已知不等式组 的解集是x≥2,则a的取值范围是(  )
A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a≤2
【分析】解不等式①可得出x≥ ,结合不等式组的解集为x≥2即可得出a=2,此题得解.
【解答】解: ,
∵解不等式①得:x≥ ,
又∵不等式组 的解集是x≥2,
∴a=2.
故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键.
 
6.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为(  )
 
A.  B.3 C.6 D.9
【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB,再求出∠2=∠3,根据角平分线的定义推知∠1=∠3,则∠1=∠2,所以由等角对等边可得到DA=DF= AC.
【解答】解:如图,∵D、E分别为AC、BC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠2=∠3,
又∵AF平分∠CAB,
∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=3,
∴AC=2AD=6.
故选:C.
 
【点评】本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.三角形中位线的定理是:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
 
7.(3分)如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为(  )
 
A.4  B.2  C.3 D.2
【分析】过D点作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角,在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,则AC=2,BC=2 ,由旋转的性质可知BD=BC=2 ,DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法:DF×BE=BD×DE求DF,则S△BCD= ×BC×DF.
【解答】解:过D点作BE的垂线,垂足为F,
∵∠ABC=30°,∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°,
∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,
∴AC=2,BC=2 ,
由旋转的性质可知BD=BC=2 ,DE=AC=2,BE=AB=4,
由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2 ×2,
解得DF= ,
S△BCD= ×BC×DF= ×2 × =3cm2.
故选:C.
 
【点评】本题考查了旋转的性质,解直角三角形的方法,解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值,有一定难度.
 
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是(  )
 
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
【分析】设运动的时间为x,则AP=20﹣3x,当APQ是等腰三角形时,AP=AQ,则20﹣3x=2x,解得x即可.
【解答】解:设运动的时间为x,
在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,
当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,
AP=20﹣3x,AQ=2x
即20﹣3x=2x,
解得x=4.
故选:D.
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,此题涉及到动点,有一定的拔高难度,属于中档题.
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)不等式 的正整数解是 1,2 .
【分析】首先确定不等式组的解集,然后再找出不等式的特殊解.
【解答】解:解不等式得:x<3,
故不等式的正整数解为:1,2.
故答案为:1,2.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键,解不等式应根据不等式的基本性质.
 
10.(3分)已知x+y=﹣1,xy=3,则x2y+xy2= ﹣3 .
【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而把已知数据代入求出答案.
【解答】解:∵x+y=﹣1,xy=3,
∴x2y+xy2=xy(x+y)
=3×(﹣1)
=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.
 
11.(3分)关于x的不等式组 的解集为﹣3<x<3,则a= ﹣3 ,b= 3 .
【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组,根据题意列出方程组,解方程组即可.
【解答】解: ,
∵解不等式①得:x>2a+b,
解不等式②得:x>2b+a,
又∵不等式组的解集为﹣3<x<3,
∴ ,
解得, ,
故答案为:﹣3;3.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
 
12.(3分)已知关于x的方程 的解是负数,则n的取值范围为 n<2且n≠  .
【分析】求出分式方程的解x=n﹣2,得出n﹣2<0,求出n的范围,根据分式方程得出n﹣2≠﹣ ,求出n,即可得出答案.
【解答】解: ,
解方程得:x=n﹣2,
∵关于x的方程 的解是负数,
∴n﹣2<0,
解得:n<2,
又∵原方程有意义的条件为:x≠﹣ ,
∴n﹣2≠﹣ ,
即n≠ .
故答案为:n<2且n≠ .
【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式,关键是得出n﹣2<0和n﹣2≠﹣ ,注意题目中的隐含条件2x+1≠0,不要忽略.
 
13.(3分)化简分式:  = ﹣  .
【分析】将分子变形为﹣(x﹣y),再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得.
【解答】解:  = =﹣ ,
故答案为:﹣ .
【点评】本题主要考查分式的约分,由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
 
14.(3分)如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 240 度.
 
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数,进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数.
【解答】解:∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°,
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°,
∵五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°,
故答案为:240.
【点评】考查多边形的内角和知识;求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点.
 
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 8 .
 
【分析】根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【解答】解:∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,
∴AD∥BE,AD=BE=2,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.
故答案为:8.
【点评】本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
 
16.(3分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为 32 .
 
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=a,
∴A2B1=a,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4a,
A4B4=8B1A2=8a,
A5B5=16B1A2=16a,
以此类推:A6B6=32B1A2=32a.
故答案是:32a.
 
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.
 
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程: .
【分析】观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】解:方程两边同乘以(x﹣2)(x+3),
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3),
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6,
化简得,9x=﹣12,
解得x= .
经检验,x= 是原方程的解.
【点评】本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定要验根.
 
18.(6分)因式分解:x2y﹣2xy2+y3.
【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
【解答】解:x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
 
19.(6分)解不等式组
【分析】运用一元一次不等式的解法,注意去分母,移项,系数化为1几个步骤,分别解两个不等式,最后求交集即可.
【解答】解: ,
解不等式①得:x≥1,
解不等式②得:x<6.5,
所以不等式组的解集为:1≤x<6.5.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
 
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
20.(8分)化简:(   ) 并解答:
(1)当x=1+ 时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
【分析】将原式进行化简可得出原式= .
(1)代入x=1+ ,即可求出原式的值;
(2)令原式等于﹣1,可求出x=0,由原式中除数不能为零,可得出原代数式的值不能等于﹣1.
【解答】解:原式=( ﹣ )• ,
=( ﹣ )• ,
= • ,
= .
(1)当x=1+ 时,原式= = +1.
(2)不能,理由如下:
解 =﹣1,得:x=0,
∵当x=0时,原式中除数 =0,
∴原代数式的值不能等于﹣1.
【点评】本题考查了分式的化简求值,将原式化简为 是解题的关键.
 
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
 
【分析】(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
【解答】解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);

(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
 
【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.
 
22.(8分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
 求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
 
【分析】(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD,
(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.
【解答】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵ ,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD,
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重点,本题是道基础题,是对全等三角形的判定的训练.
 
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分
23.(9分)阅读例题,回答问题:
例题:已知二次三项式:x2﹣4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为x+n,得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n.
∴ ∴ ∴另一个因式为x﹣7,m=21.仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5,求另一个因式以及k的值.
【分析】设另一个因式为(x+n),得2x2+5x﹣k=(2x﹣3)(x+n)=2x2+(2n﹣3)x﹣3n,可知2n﹣3=5,k=3n,继而求出n和k的值及另一个因式.
【解答】解:设另一个因式为(x+n),得2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+n)=2x2+(2n﹣5)x﹣5n,

解得:n=4,k=20,
故另一个因式为(x+4),k的值为20.
【点评】本题考查因式分解的意义,解题关键是对题中所给解题思路的理解,同时要掌握因式分解.
 
24.(9分)已知如图,点E为▱ABCD内任意一点,若▱ABCD的面积为6,连结点E与▱ABCD的四个顶点,求图中阴影部分的面积.
 
【分析】过E作MN⊥BC,交BC于M,交AD于N,△EBC的面积+△EAD的面积= AD•EN+ BC•EM= BC•MN= 平行四边形ABCD的面积,即可得出阴影部分的面积.
【解答】解:过E作MN⊥BC,交BC于M,交AD于N,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴EN⊥AD,
∵S△AED= AD•EN,S△BCE= BC•EM,
∴S△ADE+S△BCE= AD•EN+ C•EM= BC•MN= 行四边形ABCD的面积= ×6=3,
∴阴影部分的面积=3.
 
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高.
 
六、(本大题共1小题,12分)
25.(12分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
【分析】(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案;
(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可;
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用.
【解答】解:(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
 ,
解得: .
答:购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元.

(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
 ,
解得:99≤a≤101 ,
∵a为正整数,
∴a=99,100,101,则电脑依次买:297台,296台,295台.
因此该校有三种购买方案:
方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;

(3)解法一:
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:
方案一:295×4000+101×15000=2695000(元)
方案二:296×4000+100×15000=2684000(元)
方案三:297×4000+99×15000=2673000(元)
因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用2673000元.
解法二:
设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,
∵k=﹣11000<0,
∴W随z的增大而减小,
∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
因此,当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,这时共需费用2673000元.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.
 

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