2018年八年级数学下期末试卷(汕头市潮阳区含答案解析)

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2018年八年级数学下期末试卷(汕头市潮阳区含答案解析)

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广东省汕头市潮阳区2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列四组线段中,可以组成直角三角形的是(  )
   A.4,5,6    B.3,4,5    C.5,6,7    D.1, ,3
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;
B、32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;
C、52+62≠72,不能构成直角三角形,故不符合题意;
 
故选:B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
2.下列计算错误的是(  )
   A.  =     B. ÷2=     C.3 =5     D.
【专题】计算题
【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
 
故选:C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )
   A.     B.     C.     D.
【分析】根据最简二次根式的定义(①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母,满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式)逐个判断即可.
 
故选:D.
【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,注意:最简二次根式满足以下两个条件:①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母.
4.下列给出的四个点中,在函数y=2x﹣3图象上的是(  )
   A.(1,﹣1)    B.(0,﹣2)    C.(2,﹣1)    D.(﹣1,6)
【专题】一次函数及其应用.
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3,计算出对应的y值,然后与对应的纵坐标比较即可.
【解答】解:A、当x=1时,y=-1,故(1,-1)在直线y=2x-3上;
B、当x=0时,y=-3,故(0,-2)不在直线y=2x-3上;
C、当x=2时,y=1,故(2,-1)不在直线y=2x-3上;
D、当x=-1时,y=-5,故(-1,5)不在直线y=2x-3上.
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是(  )
 
【专题】函数及其图像.
【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降,与y轴交于正半轴,从而可以判断该函数经过第一、二、四象限.
【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小,
∴直线从左往右下降,
又∵b>0,
∴直线与y轴交于正半轴,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.
故选:C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意:k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
6.下列命题中,真命题是(  )
   A.两对角线相等的四边形是矩形
   B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
   C.两对角线互相垂直的四边形是菱形
   D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项.
【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形,故A错;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B正确;
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故C错;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法,难度不大.
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是(  )
   A.AB=DC,AD=BC    B.AD∥BC,AB∥DC 
C.OA=OC,OB=OD    D.AB∥DC,AD=BC
 
【专题】多边形与平行四边形.
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.
【解答】解:A、当AB=DC,AD=BC,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
B、当AD∥BC,AB∥DC时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
C、当OA=OC,OB=OD时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
D、当AB∥DC,AD=BC时,不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形;故本选项符合题意.
故选:D.
【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键.
8.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(  )
   A.16     B.16    C.8     D.8
 
【分析】
 
然后在直角三角形AOB中,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得该菱形的面积.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
 
∴AC=4,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=4,OB=2
 
故选:C.
 
【点评】此题考查了菱形的性质,直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用,注意菱形的面积等于其对角线积的一半.
9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A( ,3),则不等式2x<ax+4的解集为(  )
 
   A.x<     B.x<3    C.x>     D.x>3
【专题】数形结合.
【分析】利用函数图象,写出直线y=2x在直线y=ax+4下方所对应的自变量的范围即可.
【解答】
 
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,BE=1,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是(  )
 
   A.    B.    C.    D.
【专题】一次函数及其应用.
【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况,列出函数关系式即可.
【解答】解:由题意可知
 
根据函数解析式,可知B正确
故选:B.
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题,考查列函数关系式以及函数图象性质,解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律.
 
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=﹣x+2的图象上,则y1     y2(选择“>”、“<”、=”填空).
【分析】根据k<0,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.
【解答】解:∵k=-1<0,
∴函数值y随x的增大而减小,
∵1<2,
∴y1>y2.
故答案为:>.
【点评】本题考查了一次函数的增减性,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
12.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是     .
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由题意得,3x-1≥0,
 
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为     cm.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解:∵直角三角形斜边上的中线长为6cm,
∴这个直角三角形的斜边长为12cm.
【点评】此题比较简单,考查的是直角三角形的性质,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
14.如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为     .
 
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC的长,再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.
【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,
 
BC=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.
15.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠ADM的度数是     .
 
【专题】常规题型.
【分析】先证明△BCE为等腰三角形,从而可取得∠EBC的度数,然后依据正方形的对称性可求得∠MDC的度数,最后,依据∠ADM=90°-∠MDC求解即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,三角形CDE为边作等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=90°+60°=150°.
 
由正方形的对称性可知:∠MDC=∠MBC=15°.
∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°.
故答案为:75°.
【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
16.如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为     .
 
分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.
【解答】解:作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.
 
∴点A的坐标为(-6,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(-3,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,-2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,
∵直线CD′过点C(-3,2),D′(0,-2),
 
 
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算: +| |+(2﹣π)0﹣(  )
【专题】计算题
【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂,然后计算加减法.
【解答】
 
【点评】考查了实数的运算,零指数幂.属于基础计算题,熟记计算法则即可.
18.(6分)先化简再求值:(x+y)2﹣x(x+y),其中x=2,y= ﹣1.

【专题】计算题;整式.
【分析】先根据多项式乘多项式计算,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得.
【解答】解:原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy,
 
【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则.
19.(6分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.
 
【分析】连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长, 在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长,再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论.
【解答】解:连接AC,过点C作CE⊥AB于点E.
∵AD⊥CD,
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中,AD=5,CD=12,
 
∵BC=13,
∴AC=BC.
∵CE⊥AB,AB=10,
 
在Rt△CAE中,
 
 
【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式,等腰三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)某校开展“爱我汕头,创文同行”的活动,倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
 
(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为     人,并将条形统计图补充完整.
(2)抽查的学生劳动时间的众数为     小时,中位数为     小时.
(3)已知全校学生人数为1200人,请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数;
(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.
(3)总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得.
【解答】解:(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人,
∴劳动时间为1.5h的人数100-(12+30+18)=40人,
补全条形图如下:
 
故答案为:40;(2)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h,
 
故答案为:1.5、1.5;
(3)1200×30%=400,
答:估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人.
【点评】此题考查了众数,扇形统计图,条形统计图,以及中位数,弄清题中的数据是解本题的关键.
21.(7分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
 
【专题】作图题.
【分析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF;
(2)先利用EF垂直平分线段BD得到BO=DO,然后根据“ASA”证明△DEO≌△BFO,从而得到DE=BF.
【解答】解:(1)如图所示,EF为所求;
 
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分线段BD,
∴BO=DO,
在△DEO 和△BFO中
 
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴DE=BF.
【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).

22.(7分)甲、乙两种客车共7辆,已知甲种客车载客量是30人,乙种客车载客量是45人.其中,每辆乙种客车租金比甲种客车多100元,5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元.
(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元?
(2)设租用甲种客车x辆,总租车费为y元,求y与x的函数关系;在保证275名师生都有座位的前提下,求当租用甲种客车多少辆时,总租车费最少,并求出这个最少费用.
【专题】一次方程(组)及应用;一次函数及其应用.
【分析】(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,根据“5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元”列出关于x的一元一次方程,解之即可,
(2)甲种客车x辆,总租车费为y元,根据(1)的结果列出y关于x的一次函数,再根据“保证275名师生都有座位”列出关于x的一元一次不等式,得到x的取值范围,根据一次函数的增减性即可得到答案.
【解答】解:(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,
则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,
根据题意得:5x+2(x+100)=2300,
解得:x=300,
答:租用一辆甲种客车的费用为300元,则一辆乙种客车的费用为400元,
(2)由题意得:y=300x+400(7-x)=-100x+2800,
又30x+45(7-x)≥275,
 
∴x的最大值为2,
∵-100<0,
∴x=2时,y的值最小,最小值为2600,
答:当租用甲种客车2辆时,总租车费最少,最少费用为2600元.
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用,解题的关键(1)根据等量关系列出一元一次方程,(2)根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,直线y= x﹣3交x轴于A,交y轴于B,
(1)求A,B的坐标和AB的长(直接写出答案);
(2)点C是y轴上一点,若AC=BC,求点C的坐标;
(3)点D是x轴上一点,∠BAO=2∠DBO,求点D的坐标.
 
【专题】代数几何综合题.
【分析】(1)利用待定系数法求出点A、B坐标即可解决问题;
(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,在Rt△AOC中,根据AC2=OC2+AO2,构建方程即可解决问题;
(3)如图,当点D在x轴的负半轴上时,根据条件只要证明AD=AB,即可解决问题;再根据对称性确定D′坐标;
【解答】解:
 
令x=0,得到y=-3,
∴B(0,-3).
令y=0,得到x=4,
∴点A为(4,0),点B为(0,-3),
∴OA=4,OB=3,
 
(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,
在Rt△AOC中,∵AC2=OC2+AO2,
∴x2+42=(x+3)2,
 
(3)如图,当点D在X轴的负半轴上时,
 
 
∴AD=AB=5,
∴OD=5-4=1,
∴D(-1,0),
根据对称性可知,当点D在x轴的正半轴上时,D′(1,0).
综上所述,满足条件的点D坐标为(-1,0)或(1,0).
【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,第三个问题的突破点是证明AD=AB,属于中考压轴题.

24.(9分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FP⊥AC,连结PC,试判定四边形APCF的形状,并说明理由,直接写出此时线段PF的大小.
 
【分析】(1)根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC,AE=DC,即可证到△DEC≌△EDA(SSS);
(2)易证AF=CF,设DF=x,则有AF=4-x,然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长.
(3)根据三角形的内角和定理求得∠APF=∠AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP,从而证得四边形APCF是平行四边形,又因为FP⊥AC证得四边形APCF为菱形,
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵△AEC由△ABC翻折得到,
∴AB=AE,BC=EC,∠CAE=∠CAB,
∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,
在△ADE与△CED中,
 
∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)解:如图1,∵∠ACD=∠CAE,
∴AF=CF,
设DF=x,则AF=CF=4-x,
在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2,
即32+x2=(4-x)2,
 
(3)解:四边形APCF为菱形,
设AC、FP相较于点O
∵FP⊥AC
∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB,
∴∠APF=∠AFP
∴AF=AP
∴FC=AP
又∵AB∥CD
∴四边形APCF是平行四边形
又∵FP⊥AC
∴四边形APCF为菱形,
在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,
∴AC=5,
 
 
【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识,解决本题的关键是明确折叠的性质,得到相等的线段,角.
25.(9分)如图,平面直角坐标系中,直线AB交y轴于点A(0,1),交x轴于点B(3,0).直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,在点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.
 
 
【专题】分类讨论;函数及其图象.
【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式;
(2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;
(3)先计算当S△ABP=2时,P的坐标,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,分三种情况讨论:分别以三个顶点为直角顶点画三角形,根据图形可得C的坐标.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
 
∴点P(1,2).
∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°
 
 图1,∠CPB=90°,BP=PC,
过点C作CN⊥直线x=1于点N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4).
②如图2,∠PBC=90°,BP=BC,
过点C作CF⊥x轴于点F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2).
③如图3,∠PCB=90°,
∴∠CPB=∠EBP=45°,
∠CPB=∠EBP,BP=BP,∠PCB=∠PEB=90°
∴△PCB≌△BEP,
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2).
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,
 
综上所述点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).…………(9分)
【点评】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征,以及三角形的面积的综合应用,求得直线的解析式是关键

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