沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元测试题含答案

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沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元测试题含答案

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第12章 一次函数 单元测试
一、选择题
1.在某个变化过程中,数值保持不变的量,叫做(  )           
A. 函数                                    B. 变量                                    C. 常量                                    D. 自变量
【答案】C 
2.当x=0时,函数y=2x2+1的值是(  )           
A. 1                                            B. 0                                            C. 3                                            D. -1
【答案】A 
3.在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )           
A. x>0                                      B. x≠0                                      C. x>1                                      D. x≠1
【答案】B 
4.一次函数  的图象不经过的象限是(    ).           
A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
【答案】D 
5.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量(  )
 
A. 20kg                                    B. 25kg                                    C. 28kg                                    D. 30kg
【答案】A 
6.当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为(  )           
A.             B.             C.             D. 
【答案】C 
7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(  )           
A.                       B.                       C.                       D. 
【答案】B 
8.方程组 没有解,因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+ 在同一平面直角坐标系中的位置关系是(  )           
A. 重合                            B. 平行                            C. 相交                            D. 以上三种情况都有可能
【答案】B 
9.直线y=kx+2过点(1,﹣2),则k的值是(  )           
A. 4                                           B. -4                                           C. -8                                           D. 8
【答案】B 
10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是(  )
 
A. 37.8℃                                 B. 38℃                                 C. 38.7℃                                  D. 39.1℃
【答案】C 
11.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示,则m、n的取值范围是(  )
 
A. m>0,n<2                    B. m>0,n>2                    C. m<0,n<2                    D. m<0,n>2
【答案】D 
12.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x  , y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是(  )
    进球数        0        1         2        3        4        5
     人数        1        5         x        y        3         2
A.   与                                     B.   与
C.  与                                D.  与
【答案】C 
二、填空
13.若函数y=  有意义,则自变量x的取值范围是________.   
【答案】x≠ 
14.若四条直线x=1,y=﹣1,y=3,y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12,则k的值为________    
【答案】﹣2或1. 
15.设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.   
【答案】-3 
16.如图,正比例函数y=kx  , y=mx  , y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k  , m  , n的大小关系是________.
 
【答案】k>m>n 
17.若一次函数的图象如图所示,则此一次函数的解析式为________.
 
【答案】y=-2x-4 
18.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P(1,﹣3),方程组  的解为________,b=________.
【答案】 ;﹣6 
19. 已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则  的值为________.   
【答案】﹣ 
三、解答题
20.已知y+a与x+b(a、b为常数)成正比例.
(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;
(2)在什么条件下y是x的正比例函数.   
【答案】解:(1)∵y+a与x+b成正比例,
设比例系数为k,则y+a=k(x+b),
整理得:y=kx+kb﹣a,
∴y是x的一次函数;
(2)∵y=kx+kb﹣a,
∴要想y是x的正比例函数,
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数. 
21.某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.   
【答案】解:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,
依题意得: ,
解得: ;
答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.
(2)设生产B产品a件,生产A产品(60﹣a)件.
依题意得: ,
解得:38<a≤ ;
∵a的值为非负整数,
∴a=39、40、41、42;
答:共有如下四种方案:
 
(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.理由如下:
设生产成本为W元,则W与a的关系式为:
W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500,
即W是a的一次函数,
∵k=55>0
∴W随a增大而增大
∴当a=39时,总成本最低;
即生产A产品21件,B产品39件成本最低. 
22.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).①求b的值;②不解关于x  , y的方程组  ,请你直接写出它的解;
③直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
 
【答案】解:①∵(1,b)在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2;②方程组的解是   ;③直线y=nx+m也经过点P . 理由如下:∵当x=1时,y=nx+m=m+n=2,∴(1,2)满足函数y=nx+m的解析式,则直线经过点P. 
四、综合题
23. 赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
 
(1)起点A与终点B之间相距多远?   
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?   
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;   
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?   
【答案】(1)解:由图可得,起点A与终点B之间相距3000米;
(2)解:由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)解:设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,
把(25,3000)代入,可得3000=25k,
解得k=120,
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0≤x≤25),
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,
把(5,0),(20,3000)代入,可得
 ,
解得  ,
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)解:令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,
即当x=12.5时,两龙舟队相遇,
当x<5时,令120x=200,则x=  (符合题意);
当5≤x<12.5时,令120x﹣(200x﹣1000)=200,则x=10(符合题意);
当12.5<x≤20时,令200x﹣1000﹣120x=200,则x=15(符合题意);
当20<x≤25时,令3000﹣120x=200,则x=  (符合题意);
综上所述,甲龙舟队出发  或10或15或  分钟时,两支龙舟队相距200米 
24.一次函数y=﹣  x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做等边△ABC
 
(1)求△ABC的面积和点C的坐标;   
(2)如果在第二象限内有一点P(a,  ),试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积.   
(3)在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.   
【答案】(1)解:y=﹣  x+1与x轴、y轴交于A、B两点,
∴A(  ,0),B(0,1).
∵△AOB为直角三角形,
∴AB=2.
∴S△ABC=  ×2×sin60°=  .
∵A(  ,0),B(0,1).
∴OA=  ,OB=1,
∴tan∠OAB=  =  ,
∴∠OAB=30°,
∵∠BAC=60°,
∴∠OAC=90°,
∴C(1,2)
(2)解:如图1,
 
S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=  ×OA×OB+  ×OB×h=  ×  ×1+  ×1×|a|=  +  a.
∵P在第二象限,
∴a<0
∴S四边形ABPO=  ﹣  = 
(3)解:如图2,
 
设点M(m,0),
∵A(  ,0),B(0,1).
∴AM2=(m﹣  )2  , MB2=m2+1,AB=2,
∵△MAB为等腰三角形,
∴①MA=MB,
∴MA2=MB2  ,
∴(m﹣  )2=m2+1,
∴m=  ,
∴M(  ,0)
②MA=AB,
∴MA2=AB2  ,
∴(m﹣  )2=4,
∴m=  ±2,
∴M(  +2,0)或(  ﹣2,0)
③MB=AB,
∴MB2=AB2  ,
∴m2+1=4,
∴m=  (舍)或m=﹣  .
∴M(﹣  ,0).
∴满足条件的M的坐标为(  ,0)、(  +2,0)、(  ﹣2,0)、(﹣  ,0)   文 章来源
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