八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试卷(人教版附答案)

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八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试卷(人教版附答案)

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第十二章 全等三角形 单元测试卷
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为(B)
A.20°  B.30°  C.35°  D.40°
 

(第1题图)          (第2题图)            (第3题图)
2.(2016·怀化)如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(B)
A.PC=PD  B.∠CPD=∠DOP  C.∠CPO=∠DPO  D.OC=OD
3.(2016·永州)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)
A.∠B=∠C  B.AD=AE  C.BD=CE  D.BE=CD
4.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=(B)
A.40°  B.50°  C.60°  D.75°
 

(第4题图)           (第6题图)             (第7题图)
5.下列说法不正确的是(D)
A.全等三角形的对应边上的中线相等  B.全等三角形的对应边上的高相等
C.全等三角形的对应角的角平分线相等  D.有两边对应相等的两个等腰三角形全等
6.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=6,则CD的长为(A)
A.2  B.4  C.4.5  D.3
7.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是(A)
A.50°  B.60°  C70°  D.100°
8.(2016·淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(B)
A.15  B.30  C.45  D.60

 

(第8题图)           (第9题图)             (第10题图)
9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(D)
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
             10.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论中:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.正确的个数是(D)
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,△ABC≌△BAD,若AB=6,AC=4,BC=5,则△BAD的周长为15.

 

(第11题图)        (第12题图)      (第13题图)       (第14题图)
12.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD=3∶2,点D到AB的距离是6,则BC的长是15.
13.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”.
14.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=125°.
15.如图所示,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是30.

 


 (第15题图)          (第16题图)        (第17题图)        (第18题图)
16.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,OA=OB,若点A的坐标为(-1,4),则点B的坐标为(-4,-1).
17.(2016·南京)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确的是①②③.(填序号)
18.(2016·抚顺)如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB,BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为(2,4)或(4,2).
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线.一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.
      
解:此时轮船没有偏离航线.理由:由题意知:OA=OB,OP=OP,PA=PB,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠AOP=∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线
20.(8分)(2016·岳阳)如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.
 
证明:∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=90°,∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠CFD=90°,∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠CFD,在△BEF和△CFD中,∠BEF=∠CFD,BE=CF,∠B=∠C,∴△BEF≌△CFD(ASA),∴BF=CD
21.(8分)在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件:①AB=DE,②∠1=∠2.③BF=EC,④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
(1)请你写出所有的真命题;
(2)选一个给予证明.你选择的题设:______;结论:______.(均填写序号)
 
解:(1)情况一:题设:①②④;结论:③;情况二:题设①③④;结论:②;情况三:题设②③④;结论:① (2)选择的题设:①③④,结论:②(答案不唯一).理由:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2
22.(10分)(2016·南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:BD=CE;
(2)求证:∠M=∠N.
 
(1)证明:在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE (2)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,
∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N

23.(10分)(2016·河北)如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
 
(1)证明:∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)结论:AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF

24.(10分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE-BE=AF.
 
证明:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠C=90°,∴DC=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,DC=DE,AC=AC,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),同理可得Rt△FCD和Rt△BED,∴AC=AE,CF=BE,∴AE-BE=AF
25.(12分)(2016·达州)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:
如图①,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为__垂直__;
②BC,CD,CF之间的数量关系为__BC=CD+CF__.(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考:
如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
 
解:(1)①垂直 ②BC=CF+CD (2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠ABD=180°-45°=135°,∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC

 


参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.15 12.15 13.HL 14.125° 15.30
16.(-4,-1) 17.①②③
18.(2,4)或(4,2) 
 
19.解:此时轮船没有偏离航线.理由:由题意知:OA=OB,OP=OP,PA=PB,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠AOP=∠BOP.∴此时轮船没有偏离航线
20.证明:∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=90°,∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠CFD=90°,∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠CFD,在△BEF和△CFD中,∠BEF=∠CFD,BE=CF,∠B=∠C,∴△BEF≌△CFD(ASA),∴BF=CD 21.解:(1)情况一:题设:①②④;结论:③;情况二:题设①③④;结论:②;情况三:题设②③④;结论:① (2)选择的题设:①③④,结论:②(答案不唯一).理由:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2 22.(1)证明:在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE (2)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,
∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N 23.(1)证明:∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)结论:AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF 24.证明:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠C=90°,∴DC=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,DC=DE,AC=AC,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),同理可得Rt△FCD和Rt△BED,∴AC=AE,CF=BE,∴AE-BE=AF
25.解:(1)①垂直 ②BC=CF+CD (2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠ABD=180°-45°=135°,∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC
 

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