2017年八年级数学下期末试卷(吴兴区含答案和解释)

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2017年八年级数学下期末试卷(吴兴区含答案和解释)

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j.Co M

吴兴区2017学年第二学期八年级数学期末测试(解析版)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1. 若式子 有意义,则x的取值范围是            ( )
A.   B.   C.   D. 
正确答案:C
试题解析:
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】
解:由题意得,x-1≥0,
解得x≥1.
故选C.   
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是    ( )
A.  B.   C.    D.
正确答案:B
试题解析:
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】
解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故A不符合题意;
B.是轴对称图形,也是中心对称图形.故B符合题意;
C. 是轴对称图形,不是中心对称图形.故C不符合题意;
D. 不是轴对称图形,是中心对称图形.故D不符合题意.
故选B.
3. 下列计算正确的是 ( )
A.  B.   C.   
D.       
正确答案:D
试题解析:
【分析】
此题考查二次根式的加法,先判断是否是同类二次根式,再合并同类二次根式.
【解答】
解:A.  ,故错误;
B.  ,不是同类二次根式不能合并,故错误;
C.   ,不是同类二次根式不能合并,故错误;
D.  ,正确。
故选D.
4,用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时,应假设 ( )
A. 每一个内角都大于60度                B. 每一个内角都小于60度
C. 有一个内角大于60度                    D. 有一个内角小于60度
正确答案:A
试题解析:
【分析】
本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤. 熟记反证法的步骤,然后进行判断即可. 反证法的步骤是: (1)假设结论不成立; (2)从假设出发推出矛盾; (3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
【解答】
解:用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°,即每一个内角都大于60°.
故选A.
5.如图,在平面直角坐标系中,点A是反函数 图象上的点,过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B,连结AO,若△ABO的面积为3,则k的值为        ( )
A.3
B.-3
C.6
D.-6
正确答案:D
试题解析:
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,根据已知条件得到三角形ABO的面积=AB•OB,由于三角形ABC的面积=AB•OB=3,得到|k|=6,即可得到结论.
【解答】解:∵三角形AOB的面积=AB•OB=3,∴|k|=6,∵k<0,∴k=-6,
故选D
6.湖州是“两山”理论发源地. 在一次学校组织的以 “学习两山理论,建设生态文明”为主题的知识竞赛中,某班6名同学的成绩如下(单位:分):97,99,95,92,92,93,则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为 ( )
A. 93分,92分  B. 94分,92分   C. 94分,93分  D. 95分,95分
正确答案:B
试题解析:
【分析】
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.利用中位数和众数的定义求解.
【解答】
解:在这一组数据中92是出现次数最多的,故众数是92;
将这组数据从小到大的顺序排列:92、92、93、95、97、99,处于中间位置的数是93,95,它们的平均数是94,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是94.
故选B.
7. 如果关于x的方程2x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k=(  )
A.                 B.                 C.               D. 
正确答案:A
试题解析:
解:∵关于x的方程2x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,
∴△=(-1)2-8k=0,
解得k= . 故选A.
先根据一元二次方程根与系数的关系列出关于k方程,求出k的值即可.
本题考查的是根与系数的关系,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当△=0时,方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键.
8.下列命题中,真命题是(  )
A. 对角线相等的四边形是矩形      
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
正确答案:C
试题解析:
解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;
故选C.
A、根据矩形的判定定理作出判断;
B、根据菱形的判定定理作出判断;
C、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
9. 在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标为(0,0)、(4,0)、(3,2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在 ( )
A. 第一象限       B. 第二象限        C. 第三象限       D. 第四象限
正确答案:C
试题解析:
【分析】
考查平行四边形的性质,利用已知条件正确画图、数形结合,能起到事半功倍的作用.根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图,然后解答.
【解答】
解:现根据题意画出草图:
 
A、B、C三点位置如图所示,要使四边形ABCD为平行四边形,则点D有三种可能,即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形,故第四个顶点不可能在第三象限.故选C.
10. 新定义:若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”,那么代数式能取的最小值是              ()
A. 2011           B. 2013           C. 2018            D. 2023
 正确答案:B
试题解析:
【分析】
此题考查求代数式的值,二元一次方程组的解法,配方法.由“同族二次方程”的定义可得 ,得出 ,可得方程组 ,解得a、b的值,代入 ,配方可得.
【解答】
解:∵  与 是“同族二次方程”,
∴ ,
 ,
∴ ,解得

 
 ,
∵ 最小值为0,∴ 最小值为2013,
即 最小值为2013. 故选B.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 一个四边形的外角和等于  度.
正确答案:360
试题解析:
【分析】
此题考查了多边形的外角和,比较简单,只要识记多边形的外角和是360°即可.多边形外角和都等于360°,则四边形的外角和为360度.
【解答】
解:∵多边形外角和=360°,∴四边形的外角和为360度.故答案为360.
12. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环,方差分别是 , ,则  选手发挥最稳定.
正确答案:甲
试题解析:
【分析】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【解答】
解:∵S2甲=0.015,S2乙=0.025,∴S2乙>S2甲
∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲.
13. 如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点,连结BE、DF,已知BE=5,则DF=  
  (图1) (图2)
正确答案:5
试题解析:
【分析】
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识,用到的知识点为:(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;(2)三角形的中位线等于对应边的一半.已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线,那么 ;EF是△ABC的中位线,则 .
【解答】
解:∵△ABC是直角三角形,BE是斜边的中线,∴ ,
又∵DF是△ABC的中位线,∴ ,
∴DF=BE=5.故答案为5.
14. 如图2,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA’,则A’的坐标为    
正确答案:(2,3)
试题解析:
【分析】
此题考查旋转的性质,三角形全等的判定和性质,点的坐标的确定.作AC⊥x轴于C, 作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,证明△ABC≌△BA′C′,
可得OC′=OB+BC′=1+1=2,,A′C′=BC=3, 可得结果.
【解答】
解:作AC⊥x轴于C, 作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,
 
∵点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0), ∴AC=2,BC=2+1=3,
∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,
∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,
∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,
∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,
∴点A′的坐标为(2,3). 故答案为(2,3).
15. 如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF∥AB,交DE 的延长线于F, 连BF、CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC= ,则DF=  .
 
正确答案:4
试题解析:
【分析】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF∥DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可.
【解答】
解:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点,∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形.
作EM⊥DB于点M,
 
∵四边形CDBF是平行四边形, ,
∴ ,DF=2DE,
在Rt△EMB中,EM=BE•sin∠ABC=1,
在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,
∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4.故答案为4.
16. 将反比例函数 ( )的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像C1(如图1所示),直线 ⊥ 轴,F为 轴上的一个定点。已知:图像C1上的任意一点P到F的距离与到直线 的距离之比为定值,记为 ,即 ,( ).
 
(1)如图1,若直线 经过点B(1,0),双曲线C1的解析式为 ,且 ,则F点的坐标为  ;
(2)如图2,若直线 经过点B(1,0),双曲线C2的解析式为 ,且F(5,0).P为双曲线C2在第一象限内图像上的动点,连接PF,Q为线段PF上靠近点P的三等分点,连接HQ,在点P运动的过程中,当HQ= HP时,点P 的坐标为  .
正确答案:
(1)(4,0);  (2)
试题解析:
【分析】
此题考查两点间的距离,一元二次方程的解法.
(1)由题意得y=0时, ,解得x=2或x=-2(舍去),利用 可得结果;
(2)设点P ,由Q为线段PF上靠近点P的三等分点,可得Q ,利用两点间的距离公式列方程解答即可.
解:∵ ,当y=0时, ,
解得x=2或x=-2(舍去),∵ ,∴ ,
∵OB=1,∴PH=1,则PF=AF=2,
∴OF=4,∴F(4,0).故答案为(4,0);
(2)设点P ,
∵Q为线段PF上靠近点P的三等分点,
∴Q ,
∵H ,HQ= HP,
∴ ,
化简得 ,解得 或x=1(舍去),
当 时, .
∴P .故答案为
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(本题6分)计算
正确答案:
解:     
 
 
 .
试题解析:
此题考查二次根式的混合运算,先算除法,再把各项化简,合并同类二次根式即可.
18.(本题6分)解方程(1) ;                      (2)
正确答案:
解:(1) ,x-3=±3,x-3=3或x-3=-3,
∴ , ;
(2) ,(2x-1)(x+1)=0,2x-1=0或x+1=0,
∴ , .
试题解析:
此题考查一元二次方程的解法.
(1)两边分别开平方,再计算即可;
(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式,再进一步计算
19.(本题6分)如图,O是矩形ABCD的对角线的交点.作ED∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E.求证:四边形OCED是菱形.
 
正确答案:
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分,
∴OD=OC,∴四边形OCDE是菱形.
试题解析:
本题考查了矩形的性质,菱形的判定,掌握基本的性质与判定是解决问题的关键.由DE∥AC,EC∥BD,易得四边形OCED是平行四边形,又矩形的对角线相等且平分,可得OC=OD,则四边形OCED是菱形.
20.(本题8分)在某次考试中,现有甲、乙、丙3名同学,共四科测试实际成绩如下表:
 
(1)若欲从中表扬2人,请你从平均数的角度分析,哪两人将被表扬?
(2)为了体现学科差异,参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数.请你从折合平均数的角度分析,哪两人将被表扬?若欲从中表扬2人,请你从平均数的角度分析,哪两人将被表扬?
正确答案:
解:(1) = (分); = (分);
 = (分);答:乙、丙将被表扬;
(2) == (分);
 = (分);
 = (分);
答:甲、丙将被表扬.
试题解析:
此题考查算术平均数和加权平均数的计算.
(1)把各科分数相加,再除以4即可;
(2)按比例计算出平均分,再判断即可.
21.(本题8分)如图:反比例函数  的图象与一次函数  的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(1,2).
 
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当时,自变量的取值范围;
(3)一次函数的图象与轴交于点C,点P是反比例函数图象上的一个动点,若,求此时P点的坐标.
正确答案:
解:(1)把A(1,2)代入 得:k=2,∴ ;
把A(1,2)代入 得:2=1+b,b=1,∴y=x+1;
(2)∵A(1,2),∴B(-2,-1),
由函数图像可得:当 时,-2<x<0或x>1;
(3)∵一次函数的图象与y轴交于点C,
y=0+1,y=1,∴C(0,1),∴OC=1,
∵ ,∴ ,∴ ,
当x=12时, ,当x=-12时, ,
∴ 或 .
试题解析:
此题考查待敌系数法求反比例函数和一次函数的解析式,反比例函数的图像和性质,一次函数的图像和性质.
(1)把A(1,2)代入 得k的值,把A(1,2)代入 得b的值;
(2)根据图像得出 的图象在反比例函数  的图象上方时x的取值即可;
(3)由 可得 ,解方程即可.

22.(本题10分)某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售,由于炒房客的涌入,房价快速增长,到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元。5月份开始政府再次出台房地产调控政策,逐步控制了房价的连涨趋势,到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元。
(1)求3、4两月房价平均每月增长的百分率;
(2)由于房地产调控政策的出台,购房者开始持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,总价优惠10000元,并送五年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子,她家该选择哪种方案更优惠?
正确答案:
解:(1)设月平均增长率为x,由题意可知:
 ,
解得: ; (舍去);
答:3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%;
(2)第一种:
优惠总额=100×12000×0.02=24000元
第二种:
优惠总额=100×1.5×12×5+10000=19000元
答:选择第一种方案更优惠.
试题解析:
此题考查一元二次方程的应用.求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
(1)等量关系为:2月份的价格×(1+平均每月增长的百分率)2=4月份的价格,把相关数值代入求合适的解即可;
(2)分别计算出两种方案优惠的钱数,再比较即可.
23.(本题10分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E
 
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2) 连接AC、BE交于点P, 求AP的长及AP边上的高BH.
(3)在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN:
①M点的坐标为_____________;
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分)
正确答案:
(1)证明:∵Rt△OAB中,D为OB的中点,
∴ , ,∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°,
又∵△OBC为等边三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°,∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:在Rt△AOB中,∠AOB=30°,OB=8,
∴AB=4,∴ ,
∵四边形ABCE是平行四边形,
∴PB=PE,PC=PA,∴ ,
∴由勾股定理,AP= ,
∴ ,
 ,
解得BH= ;
(3)① ;

试题解析:
【分析】
此题考查平行四边形的判定,等边三角形的性质,两点间的距离,正方形的性质,矩形的性质.
(1)利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA,推出∠AEO=60°,进一步得出BC∥AE,BC∥AE,可得结论;
(2)先计算出 ,推出 ,利用勾股定理求出AP= ,再利用面积法计算即可;
(3)①求出直线PM的解析式为 ,再利用两点间的距离公式计算即可;
②易得直线BC的解析式为 ,联立 ,记得点G的坐标,再利用三角形面积公式计算.
【解答】
解:(1)(2)见答案;
(3)①∵C(0,4),
设直线AC的解析式为y=kx+4,
∵ ,
∴ ,
  ,
∴ ,
∵∠APM=90°,
∴直线PM的解析式为 ,∵ ,
∴ ,m=-3,
∴直线PM的解析式为 ,设 ,
∵ ,∴ ,
化简得 ,
解得 , (不合题意舍去),
当 时, ,
∴ .故答案为 ;
②易得直线BC的解析式为 ,
根据题意得: ,解得 ,

24.(本题12分)如图,矩形OABC的顶点A、C在x、y轴正半轴上,反比例函数 ( )过OB的中点D,与BC、AB交于M、N,且已知D(m,2),N(8,n).
 
(1)求此反比例函数的解析式.
(2)若将矩形一角折叠,使点O与点M重合,折痕为PQ,求点P的坐标.
(3)如图2,若将△OQM沿OM向左翻折,得到菱形OQMR,将该菱形沿射线OB以每秒 个单位向上平移t秒.
① 用t的代数式表示O’和R’的坐标.
② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点,求t的取值范围.
正确答案:
解:(1)∵N(8,n),四边形OABC是矩形,∴OA=8,
∵D为OB的中点,∴D(4,2),∴ ,k=8,
∴ ;
(2)∵D(4,2),∴点M纵坐标为4,∴ ,x=2,∴M(2,4),
设OP=x,∴MP=x,CP=4-x,CM=2,由勾股定理:
解得:x=  ,即OP= ,∴ ;
(3)①过点O′作O′T⊥x轴,垂足为T,
 
可得△OO′T∽△OBA,
∵ ,∴ ,
∵ ,∴OT=2t,O′T=t,
∴O′(2t,t);
设CR=x,则OR=RM=x+2,
∴ ,解得x=3,即CR=3,
∴R′(2t-3,t+4);
②∵R′(2t-3,t+4),
根据题意得: ,
化简得: ,
解得 或 (舍去),
∴ 
试题解析:
此题考查矩形的性质,反比例函数的图像和性质,一元二次方程的解法,勾股定理.
(1)由题意得OA=8,因为D为OB的中点,得出D(4,2),代入反比例函数的解析式可得;
(2)求出M点的坐标,再利用勾股定理求出OP的长,可得点P坐标;
(3)①过点O′作O′T⊥x轴,垂足为T,可得△OO′T∽△OBA,利用勾股定理求出CR,进一步可得结果;
②把R′(2t-3,t+4)代入反比例函数的解析式解答即可.

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