初二数学下期中试题(北京市西城区附答案)

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初二数学下期中试题(北京市西城区附答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
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2017~2018学年第二学期期中考试
初二数学试卷
试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
 一、选择题(每小题3分,共30分)
 1.下列二次根式中,与√3能合并的是(  )
A.√24    B.√32      C.√54   D.√(3/4) 
2.下列各式中,计算正确的是(   )
    A.2√3+4√2=6√5       B. √27÷√3=3
C. 3√3×3√2=3√6        D. √((-3)^2 )=-3 
3.下列线段不能组成直角三角形是(   )
A.a=6,b=8,c=10       B.a=1,b=√2  c=√3
C.a=5/4,b=1,c=3/4        D.a=2,b=3,c=√6
4.已知y与x-1成反比,并且当x=3时,y=4,则y与x之间的函数关系是(   )
A.y=12(x-1)   B.y=8/x      C.y=12x    D.y=8/(x-1)
5.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+k,y=k/x (k>0)的图象大致是(   )
     
A.     B.           C.     D.
6.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为(  ).
      A.96        B.49         C.24         D.48
7.若关于 的二次三项式 是一个完全平方式,则 的值是(     )
A.           B.           C.           D. 2或6

8.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够。要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)(      )
    A.0.7米      B.0.8米       C.0.9米          D.1.0米

9.如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,
已知OA=√3,AB=1,则点A1的坐标是(       )
A. (√3/2,3/2)   B. (√3/2,3)
C. (3/2,√3/2)   D. (1/2,√3/2)


10.右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用 , 表示直角三角形的两直角边( ),则下列四个说法:① ,② ,③ ,④ .其中说法正确的是(    ).
A.①② B.①②③   C.①②④  D.①②③④

二、填空题(每小题2分,共20分)
11.函数 中,自变量的取值范围是              .
12.在ΔABC中,AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长______. 
13.已知反比例函数的图象经过点(2,6),当x<0时,y随x的增大而      .
14.若 是关于 的一元二次方程,则 的值是              .
15.方程 的根是             .
16.若 ,则m + n的值为             .
17. 使  成立的条件是             .
18.关于x的一元二次方程 有两个实数根,则m的取值范围是             .
19.正方形网格中,每个小正方形的边长为1.如果把图1中的阴影部分图形
剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是       ,请你在图2
中画出这个正方形.
 

20.如图,已知双曲线 (x>0)经过
矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,
且四边形OEBF的面积为2,则k=___________.

三、认真算一算(21、22题每题3分,23—26每题4分,本题共22分)
21.计算:               22.计算: 
           

23.计算:      24.计算:  


25.解方程:                26.解方程:  


四、解答题(27—29每题4分,30题6分,31、32每题5分,共28分)
27.(本题4分)列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
 
28.(本题4分)若m是非负整数,且关于x的方程 有两个实数根,求m的值及其对应方程的根。
 

29.(本题4分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=25,BC=15.
求(1)△ABC 的面积;
(2)斜边AB上的高CD.

30.(本题6分)如图,已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A、B两点且与反比例函数   的图象在第一象限交于C点,CD⊥ 轴于D点,若
∠C A D= ,A B =  ,C D = 
 求点A、B、D的坐标
 求一次函数的解析式
 反比例函数的解析式
(4)  求△BCD的面积


31.(本题5分)在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名的数学家秦九韶(1208年-1261年)提出了“三斜求积术”,阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法,简称秦九韶公式。 在海伦(公元62年左右,生平不详)的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的,故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式。它的表述为:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积 。(公式里的p为半周长即周长的一半)
请利用海伦-秦九韶公式解决以下问题:
(1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为                
(2)四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°, 四边形ABCD的面积为                 .
(3)五边形ABCDE中,AB=BC= , CD=6,DE=8, AE=12, ∠B=120°, ∠D=90°, 五边形ABCDE的面积为                 .
 
 

32. (本题5分)已知:△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90°,AB=BC=1.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为 ,则 =___________;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为 ,则 =___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为 ;按照同样的方法继续操作下去……,第 次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和 =______________.
 

答案:
 选择
1.D  2.B  3.D  4.D  5.D  6.C  7.D   8.B  9.A   10.B

 填空
11.x≥-2且x≠0  12.4或14    13减小  14.m=-2  15.x_1=0,x_2=5  16. 2  17.x≤4 18.m≥-1且m≠0 19.√5                   20. 2

 

 计算
21. 原式=(6√6)/15      22. 原式=3√3+√5   23.  原式=√2+1    24.  原式 =5/2 ab√3a           25.解:(x+3)(x-1)=0         26.解:3x^2-6x+2=0
        x_1=-3,x_2=1               a=3,b=-6,c=2
                                         ∵ ∆=36-24=12>0
                                         ∴   x_1=(3+√3)/3 〖,x〗_2=(3-√3)/3
 解决问题
27.解:设每件衬衫应降价x元。
       (2x+20)(40-x)=1200 
         x_1=10,x_2=20
∵减少库存,x_1=10(舍)
答:每件衬衫应降价20元。
28.解:∵关于x的方程 有两个实数根
       ∴{█(m-1≠0@∆≥0)┤
∴{█(m≠1@4-4(m-1)≥0)┤
即m≤2且m≠1
∵m是非负整数
∴m=0,2
当m=0时,x_1=-1-√2,x_2=-1+√2
当m=2时,x_1=x_2=1

29.S_∆ABC=150,CD=12
30.(1)A(-2,0)B(0,2)C(3/2,0)
   (2)y=x+2
(3)y=21/4x    (4)21/8
31.(1)4√5    (2)6+6√6    (3)24+3√3+8√14

32. (1)如图2;   ----------------------------------------------1分
(2) , , , .   --------------------------5分
 

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