2018年九年级数学上册1.3反比例函数的应用课时作业新版湘教版

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2018年九年级数学上册1.3反比例函数的应用课时作业新版湘教版

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1.3 反比例函数的应用
课时作业(五)
 
一、选择题
1.矩形的面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为(  )
 
图K-5-1
2.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是(  )
A.y=8000x(x取正整数)
B.y=8x
C.y=8000x
D.y=8000x
3.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图K-5-2所示,则下列说法正确的是(  )
 
图K-5-2
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口为100人
D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
4.某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图K-5-3所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa,则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)(  )
 
图K-5-3
A.至少2 m2  B.至多2 m2
C.大于2 m2  D.小于2 m2
二、填空
5.用杠杆撬一块石板,阻力是800 N,阻力臂长为0.5 m,则杠杆平衡时,动力F与动力臂长L之间的函数表达式是________;若动力臂长为2 m,则需要________N的动力才能撬动石板.
6.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变.已知密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图K-5-4所示.当V=2 m3时,气体的密度是________kg/m3.
 
图K-5-4
7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图K-5-5所示,则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8<V<2时,气体的压强p(kPa)的范围是________.
 
图K-5-5
三、解答题
8.2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:链接听课例1归纳总结
v(千米/时) 75 80 85 90 95
t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
 

9.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种.如图K-5-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=kx的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时?链接听课例2归纳总结
 


10.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图K-5-7).已知该材料的初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,必须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
 


分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K-5-8所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t之间的函数表达式.
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A,B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
 
详解详析
【作业高效训练】
[课堂达标]
1.[解析] D 由题意,得y=6x(x>0),所以y是x的反比例函数,图象在第一象限,故选D.
2.[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元,交了首付4000元之后每期付款y元,x个月结清余款,∴xy+4000=12000,∴y=8000x(x取正整数),故选A.
3.[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,D错误.设y=kx(k>0,x>0),把x=50,y=1代入得k=50,∴y=50x.把y=2代入上式得x=25,∴C错误.由图象知B正确.故答案为B.
4.解析] A 设函数的表达式为p=FS.∵函数图象经过点(10,60),
∴F=pS=10×60=600,
∴p=600S,当p≤300时,S≥2,故选A.
5.[答案] F=400L 200
[解析] 阻力×阻力臂=动力×动力臂.
6.[答案] 4
7.[答案] 48<p<120
[解析] 设函数表达式为p=kV,∵点A(0.8,120)在函数图象上,将点A的坐标代入可得120=k0.8,∴k=0.8×120=96,∴函数表达式为p=96V.∵当V=0.8时,p=960.8=120,当V=2时,p=962=48.又p随V的增大而减小,所以48<p<120.故答案为:48<p<120.
 
8.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示),根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v=kt,∵当v=75时,t=4,∴k=4×75=300,∴v=300t.将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=300t验证:30080=3.75,30085≈3.53,30090≈3.33,30095≈3.16,∴v与t的函数表达式是v=300t(t≥3).
(2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5时,v=3002.5=120>100,∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3)由图象或反比例函数的性质,得当3.5≤t≤4时,75≤v≤6007.
答:平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.
9.解:(1)把B(12,20)代入y=kx中,得
k=12×20=240.
(2)设线段AD所在直线的函数表达式为y=mx+n.
把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得
n=10,2m+n=20,解得m=5,n=10,
∴线段AD所在直线的函数表达式为y=5x+10.
当y=15时,15=5x+10,解得x=1;
15=240x,解得x=24015=16,
∴16-1=15(h).
答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.
10.解:(1)设锻造时y与x之间的函数表达式为y=k1x,则600=k18,∴k1=4800,
∴y=4800x.
当y=800时,800=4800x,x=6,
∴点B的坐标为(6,800).
∴锻造时的函数表达式为y=4800x(x≥6).
设煅烧时的函数表达式为y=k2x+b,则b=32,6k2+b=800,解得k2=128,b=32,
∴煅烧时y与x之间的函数表达式为y=128x+32(0≤x<6).
(2)当y=480时,x=4800480=10,
10-6=4(min),
∴锻造的操作时间有4 min.
[素养提升]
解:(1)设v与t之间的函数表达式为v=st.
∵当t=5时,v=120,
∴s=120×5=600,
∴当v=60时,t=60060=10,
∴v与t之间的函数表达式为v=600t(5≤t≤10).
(2)①依题意,得3(v+v-20)=600,
解得v=110,
经检验,v=110符合题意.
当v=110时,v-20=90.
答:客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时.
②当A加油站在甲地和B加油站之间时,
110t-(600-90t)=200,
解得t=4,此时110t=110×4=440;
当B加油站在甲地和A加油站之间时,
110t+200+90t=600,
解得t=2,此时110t=110×2=220.
答:甲地与B加油站的距离为220千米或440千米.

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