2017-2018学年八年级数学下期末试题(江阴市带答案)

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2017-2018学年八年级数学下期末试题(江阴市带答案)

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江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试
            数学 试题                      2018年6月
(本试卷满分120分,考试时间:100分钟)
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1.下列图形中,是中心对称图形的是                                                   (   )

A.                 B.                 C.               D.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是                                               (     )
A.12     B.25    C.ab    D.3
3.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为                    (     )
   A.-6            B. 6              C.-12             D. 12
4.解分式方程 +1=0,正确的结果是                                                 (  )
A.x=0        B.x=1         C.x=2         D.无解
5.下列事件中,属于必然事件的是                                                      (     )
A.经 过路口,恰好遇到红灯;       B.四个人分成三组,这三组中有一组必有2人;
C.打开电视,正在播放动画片;     D.抛一枚硬币,正面朝上;
6. 下列调查中,适宜用普查的是                                                       (     )
     A.某品牌灯泡的使用寿命              B.了解公民保护环境的意识
    C.长江中现有鱼的种类                D.审核书稿中的错别字
7.下列计算正确的是                                                                  (     )
A.    B.     C.     D.
8.反比例函数y=k-1x的图象的一支在第二象限,则k的取值范围是                        (     )
A.k<1          B.k>1          C.k<0           D.k>0
9.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是                                             (     )
A.对角线互相平分               B.两组对角相等
C.对角线相等                 D.两组对边相等
10. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=105°,
在BC,CD上分别找一点M、N,使得△AMN周长最小,
则∠AMN+∠ANM的度数为                         (     )
  A.100°          B.105°         
 C.120°            D.150°
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把结果直接填在题中的横线上.)
11.当x=_________时,分式 的值为0.
12.若x-5在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.
13.若关于x的一元二次方程x2+4x+n-3=0有两个不相等的实数根,则n的取值范围是_________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=5,则EF的长为        .
  
15. 如图,一个矩形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占矩形面积的15%,黄色三角形面积是21平方厘米,则矩形面积为           平方厘米.
16. 一组数据共有50个,分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________.
m17. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接AN,则AN的长是    .

18.如图,在直角坐标系中,O(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2)一条动直线l分别与BC、OA将于 点E、F,且将四边形OABC分为面积相等的两部分,则点C到动直线l的距离的最大值为    ,
三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)
19.(本题满分8分)计算:
(1) - +|1-2|                    (2)(23 -5 )(3 +5 )

20.(本题满分8分)解方程:
(1)x2+5x-6=0;           (2) .
 

21.(本题满分6分)先化简,再求 ,其中x= .
 

22.(本题满分6分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B、∠C的平分线交于P,且分别与AD交于E、F,
(1)求证:△BPC为直角三角形;
(2)若BC=16,CD=3,PE=8,求△PEF的 面积.


23、(本题满分6分)某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况,随机抽取该校部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

(1)本次问卷共随机调查了         名学生,扇形统计图中m=          .
(2)请根据数据信息补全条形统计图;
(3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?
 

24.(本题满分8分)如图,已知平行四边形ABCD,点O为AD中点,点E在AD上,连接EO并延长交BC于点F,连接BE,DF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB=32,AD=6,∠BAD=135°,当四边形BEDF为菱形时,求AE的长.

25.(本题满分8分)如图所示,直线y1= x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=
(x>0)的图象交于点C,且AB=BC.
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式;
(2) 点P在x轴上,反比例函数y2图象上存在点M,使得四边形BPCM为平行四边形,求□BPCM的面积.

26. (本题满分8分)某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件 的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
(1)求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元;
(2)现投入资金80万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.

27.(本题满分8分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3,点D为AB的中点,点E为线段BC上的点,连接DE,把△BDE沿着DE翻折得△B 1DE.
(1)当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形,求DE的长;
(2)当DB1⊥AC时,求△DE B1和△ABC重叠部分的面积.
江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试
数学评分标准                 2018.6
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
1.C  2.D  3.B  4.A   5.B   6.D  7.A  8.A  9.C   10.D
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)
11.2(3)  12.x≥5  13.n<1  14. 5   15.60   16. 0.2  17.-1   18.
三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)
19.计算:(1)解:原式= -3 + -1 …………(3分)     =-1.        …………(4分)
         (2)解:原式=6+2 - -5……………(3分)     =1- .    …………(4分)
20.(1)解:     ……………(2分)            x1=-6,x2=1     …………(4分).
(2)解:x+4+2=5x-15       ……………(2分)             x=             ………(3分)
经检验,x= 是原方程的解.                                         …………(4分)
21.解:原式= =                          …………………(4分)
当x= 时,原式= .                           …………………(6分)
22.解(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
   ∴∠ABC+∠BCD=180°,                          ……………………………………(1分)
∵∠B、∠C的平分线交于P,∴∠PBC+∠BCP= (∠ABC+∠BCD )=90°………………(2分)
∴∠BPC=90°,即△BPC为直角三角形;                ……………………………………(3分)
(2)由题意可知,∠ABE=∠CBE=∠BEA,∠DCF=∠CBF=∠CFD,
    ∴AB=AE=3,CD=DF=3,
    ∴EF=10,                                                 ……………………………(4分)
    ∴Rt△REF中,PE=8 ,EF=10,∴PF=6,∴△PEF的面积=24,……………………………(6分)
23.(1)50; (1分)    32;(1分)                       ……………………………………(2分)
(2)图略;(8人);                                    ……………………………………(4分)
(3)由扇形统计图可知,选择“非常了解” 、“比较了解”的占样本总人数的比例分别16%、40%,由样本估计总体可知,该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为
1000×(16%+40%)=560(人).                                    ………………(6分)
24. 解(1)证 明∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,
              ∴∠ADB=∠CBD,
             又∵点O为AD中点,∴BO=OD
 ∵在△DOE和△BOF中, ,∴△DOE≌△BOF,                ………(2分)
∴ED=BF,   ∴四边形BEDF是平行四边形.                     …………………(4分)
 (2)如图,过点B作BH⊥AD,交DA延长线于点H,
      ∵∠BAD=135°,∴∠BAH=45°
       在Rt△ABH中,AB=3,∴BH=HA=3,………(6分)
设AE=x,
∵四边形BEDF为菱形,∴EB=ED=6-x
在Rt△BHE中,BH2+HE2=BE2,
 ∴32+(3+x)2=(6-x)2
        解得:x=1 ,∴AE        …………………(8分)
25.解:(1)∵直线y1= x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B,∴A(-4,0),B(0,1)
           过C作CD⊥x轴于D,∵AB=BC,∴D(4,0),C(4,2)            ……………(2分)
 ∵点C(4,2)反比例函数y2= (x>0)的图象上,∴k=8,
∴反比例函数y2的解析式y2= ; ……………(3分)
(2)连结MP与BC交于G,
∵四边形BPCM为平行四边形,∴G为BC、MP的中点,
       由BG=CG,则G(2, ),……………(4分)
设M(m, ),P(n,0),
由MG=PG,∴ =3,m= ,n= ,即P( ,0),      ……………………………(6分)
S△APC= AP CD= × ×2= ,
S△BPC= S△APC -S△APB=  ,  ∴□BPCM的面积=2 S△BPC= ,      ……………………(8分)
 
26(1)设每个乙种配件的价格为x万元,则每个甲种配件的价格为(x-0.4)万元,
      由题意得: ,                                     …………………………(2分)
解得,x=1.2,                                               …………………………(3分)
经检验x=1.2是方程的解,
∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元; …………………………(4分)
(2)设甲种配件为m件,乙种配件为n件,
则:0.8m+1.2n=80,
   ∴ m=100- n                                             …………………………(5分)
     ∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件,∴m-n≥22,
∴100- n-n≥22,∴n≤ ,                                 …………………………(7分)
∴乙种配件最多可购买31件,                         ………………………………………(8分)
 
27.解(1)如图1,若四边形为ACB1D的平行四边形,则有,DB1∥AC,且DB1=AC=3,
       由题意,∠B=30°,∠BDE=∠EDB1= ∠BDB1=30°,∴DE=BE,
       在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=3,∴AB=6,BD=3,
过E作EH⊥DB于H,则DH=BH= ,
 在Rt△DEH中,EH= DE,DH= ,∴DE2=( DE)2+ ,∴DE= ;………………(2分)
 
如图2,若四边形为ACDB1的平行四边形,则有,B1D∥AC,且B1D=AC=3,
∵CD= AB=3,∠CAB=60°,∴四边形ACDB1为含60°角的菱形,
 ∵∠E B1D=∠C B1D =30°,∴E与C重合,∴DE=CD=3;
综上,DE= 或3,………………………………(4分)
(2)当DB1⊥AC时(如图3),设B1D、B1E分别与AC交于P、Q,
则:Rt△ADP中,∠A=60°,AD=3,∴AP= ,DP=  ,
Rt△B1PQ中,∠B 1=∠B=30°,B 1P=3-  ,
∴PQ= - ,                   ……………………(6分)
∴S△B1PQ= ×B 1P  PQ=  ×(3-  )( - )= - ,
又S△B1DE== ×DB 1  PC= ×3× = ,
∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积= - + = - ,   ……………………(8分)


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