2018年八年级数学上第14章全等三角形检测卷(沪科版附答案)

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2018年八年级数学上第14章全等三角形检测卷(沪科版附答案)

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第14章检测卷
时间:120分钟     满分:150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)                      
1.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点.如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是(  )
A.3cm  B.4cm  C.5cm  D.6cm
 
2.已知两个三角形全等,相关数据如图所示,则∠1的度数为(  )
A.72°  B.60°  C.50°  D.58°
 
3.如图,已知AB=AC,BD=CD,则可推出(  )
A.△ABD≌△BCD  B.△ABD≌△ACD
C.△ACD≌△BCD  D.△ACE≌△BDE
 
4.如图,E、B、F、C四点在一条直线上,且EB=CF,∠A=∠D,在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是(  )
A.AB=DE
B.DF∥AC
C.∠E=∠ABC
D.AB∥DE


5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于(  )
A.90°  B.150°  C.180°  D.210°

6.如图,点P在射线OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=OE,∠AOC=25°,则∠AOB的度数为(  )
A.25°  B.50°  C.60°  D.70°
 
7.如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,ED=AC,AD=BC,则下列式子不一定成立的是(  )
A.∠EAF=∠ADF  B.DE⊥AC
C.AE=AB  D.EF=FC
 
8.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中符合条件的点P有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
 
9.如图,已知A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,DE=6,则AB的长为(  )
A.4  B.5  C.6  D.7
 
10.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,∠ACB=∠DBC,要想说明△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件).
 
12.如图,已知△OAD≌△OBC,∠O=72°,∠C=20°,则∠AEB=________°.
 
13.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC.若BD=3,CE=6,则DE的长为________.
 
14.如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上一点,BE=BA,AE=CE,过点E作EF⊥AB于点F,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BDC=180°;③AD=AE;④BA+BC=2BF.其中正确的是________(填序号).
 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,已知△ABE≌△ACD.
(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长;
(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.

16.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证:AC∥BD.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C、D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C、D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?
 

18.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED.
 

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.下面四个条件中,请以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个真命题(只需写出一种情况),并给予证明.
①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C.
 
已知:
求证:
证明:

20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD.
(1)求证:△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面材料:
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
第一种情况:当∠B 是直角时,如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”,可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF;
第二种情况:当∠B 是锐角时,如图②,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,则△ABC和△DEF的关系是________;
A.全等    B.不全等    C.不一定全等
第三种情况:当∠B是钝角时,如图③,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M,过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N,根据“AAS”,可以知道△CBM≌△FEN,请补全图形,进而证出△ABC≌△DEF.
 

七、(本题满分12分)
22.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P、Q的运动速度相等,当t=1时,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,则当△BPD与△CQP全等时,求a的值.

八、(本题满分14分)
23.问题背景:如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__________________;
探索延伸:如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
 
参考答案与解析
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
9.C 解析:∵∠2=∠3,∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD,即∠ACB=∠ECD.∵∠1=∠2,∠AFD=∠CFB,∴∠D=∠B.在△ABC和△EDC中,∵∠ACB=∠ECD,∠B=∠D,AC=EC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AB=ED=6.故选C.
10.C 解析:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△AEB≌△AFC(AAS),∴BE=CF,∠BAE=∠CAF,∴∠BAE-∠BAM=∠CAF-∠BAM,即∠EAM=∠FAN,故③正确;在△AEM和△AFN中,∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∠EAM=∠FAN,∴△AEM≌△AFN(ASA),∴EM=FN,AM=AN,故①正确;在△ABM和△ACN中,∵∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AM=AN,∴△ABM≌△ACN(AAS),故④正确;CD与DN的大小无法确定.故选C.
11.∠A=∠D(答案不唯一)
12.112 解析:∵△OAD≌△OBC,∴∠C=∠D=20°.在△AOD中,∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°.在△ACE中,∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°.
13.9 解析:∵∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°,∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°,∠BDA=∠BAC,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,∵∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=CA,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴AD=CE=6,BD=AE=3,∴DE=AD+AE=6+3=9.
14.①②③④ 解析:∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BE,BD=BC,∴△ABD≌△EBC(SAS),故①正确;∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BDC=∠BDA+∠BDC=180°,故②正确;∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC.又∵AE=CE,∴AD=AE,故③正确;如图,过点E作EG⊥BC于点G,则∠G=90°.∵EF⊥AB,∴∠BFE=90°,∴∠BFE=∠G.又∵∠FBE=∠GBE,BE=BE,∴△FBE≌△GBE,∴BF=BG,EF=EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中,EF=EG,AE=CE,∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+AF+BG-CG=BF+BG=2BF,故④正确.故答案为①②③④.
 
15.解:(1)∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∠BAE=∠CAD.又∵BE=6,DE=2,∴EC=DC-DE=BE-DE=4,∴BC=BE+EC=10.(4分)
(2)∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°,∴∠BAE=∠CAD=45°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°.(8分)
16.证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中,∵AC=BD,CE=DF,∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),∴∠A=∠B,∴AC∥BD.(8分)
17.解:C、D两地到路段AB的距离相等.(2分)理由如下:由题意可知AC=BD.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥BD,∴∠A=∠B.(5分)在△AEC和△BFD中,∠AEC=∠BFD,∠A=∠B,AC=BD,∴△AEC≌△BFD(AAS),∴CE=DF,∴C,D两地到路段AB的距离相等.(8分)
18.证明:∵在△AOD和△BOE中,∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.(4分)在△AEC和△BED中,∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED(ASA).(8分)
19.解:答案不唯一,下面给出一种.
已知:①②.
求证:④.(4分)
证明:在△ACD与△ABE中,∵AC=AB,∠A=∠A,AD=AE,∴△ACD≌△ABE(SAS),∴∠B=∠C.(10分)
20.(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠FCD.在△ABD和△CFD中,∠ADB=∠CDF,∠BAD=∠FCD,AD=CD,∴△ABD≌△CFD(AAS).(5分)
(2)解:∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF.∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC-CD=2,∴AF=AD-DF=AD-BD=5-2=3.(10分)
21.解:第二种情况:C(3分) 解析:由题意可知满足条件的点D有两个(如图②),所以△ABC和△DEF不一定全等.故选C.
 
第三种情况:补全图形如图③所示.(6分)
 
证明:∵∠ABC=∠DEF,∴∠CBM=∠FEN.∵CM⊥AB,FN⊥DE,∴∠CMB=∠FNE=90°.在△CBM和△FEN中,∠CMB=∠FNE,∠CBM=∠FEN,BC=EF,∴△CBM≌△FEN(AAS),∴BM=EN,CM=FN.(8分)在Rt△ACM和Rt△DFN中,AC=DF,CM=FN,
∴Rt△ACM≌Rt△DFN(HL),∴AM=DN,∴AM-BM=DN-EN,∴AB=DE.又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(12分)
22.解:(1)PC=BC-BP=6-2t.(3分)
(2)全等.理由如下:∵t=1,∴PB=CQ=2,∴PC=BC-PB=6-2=4.∵AB=8,点D为AB的中点,∴BD=AD=4,∴PC=BD.∵∠C=∠B,CQ=BP,CP=BD,∴△CQP≌△BPD(SAS).(8分)
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,∴BP=PC,BD=CQ,∴2t=6-2t,at=4,解得t=32,a=83.(12分)
 
23.解:问题背景:EF=BE+DF(2分)
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.(4分)理由如下:如图,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.(5分)∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中,∵BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.(8分)∵∠EAF=12∠BAD,∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF,∴∠EAF=∠GAF.在△AEF和△AGF中,∵AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF.(12分)∵GF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.(14分)

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