2018年八年级数学上三角形中的边角关系、命题与证明练习(沪科版含答案)

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2018年八年级数学上三角形中的边角关系、命题与证明练习(沪科版含答案)

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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
1.三角形中边的关系
1.观察下列图形,是三角形的是(  )
 
2.以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是(  )
A.2,3,5  B.3,4,5
C.3,5,10  D.4,4,8
3.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是(  )
A.20米  B.16米
C.8米  D.3米
4.已知某等腰三角形一边的长是3cm,另一边的长是7cm,则这个三角形的周长是________cm.
5.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a=2,b=5.
(1)求第三边长c的取值范围;
(2)若三角形的周长是奇数,求c的值;
(3)若第三边长c为奇数,求c的值,并判断此时△ABC的形状.

2.三角形中角的关系
1.如图,图中的钝角三角形有(  )
A.1个  B.2个
C.3个  D.4个
 

2.已知△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°,则第三个角的度数为(  )
A.40°  B.70°
C.90°  D.110°
3.如图,点D,E分別在三角形ABC的边AB,AC上.若DE∥BC,∠A=70°,∠B=45°,则∠AED的度数为(  )
A.40°  B.50°
C.60°  D.65°
 
4.如图,在△ABC中,∠ABC=44°,AD⊥BC于点D,则∠BAD的度数为________.
 
5.若三角形三个内角的度数比是2∶3∶5,则这个三角形是________三角形.
6.如图,在△ADC中,∠A=30°,∠ADC=110°,BE⊥AC于E,求∠B的度数.
 
3.三角形中几条重要线段
1.下列各图中,正确画出了△ABC中AC边上的高的是(  )
 
2.如图,在△ABD中,∠BAD=60°,AC平分∠BAD,则∠CAD的度数为(  )
A.30°  B.45°  C.60°  D.无法确定
                                    

3.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则BD的长为(  )
A.2  B.3  C.4  D.6
 
4.如图,在△ABC中,AD是中线,△ABC面积为16,则△ADC的面积为________.
 
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的平分线,则∠ADB=________°.
 
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠BAC的度数.
 

13.2 命题与证明
第1课时 命 题
1.下列语句是命题的是(  )
A.正方形是四边形  B.作直线AB
C.x是整数  D.今天会下雨吗
2.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(  )
A.17  B.16  C.8  D.4
3.(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设是____________________,结论是______________________;
(2)命题“内错角相等,两直线平行”的题设是__________________,结论是________________________.
4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:
(1)直角都相等;
(2)末位数字是5的整数能被5整除;
(3)三角形的内角和是180°.

5.写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假:
(1)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;
(2)对顶角相等.
第2课时 证 明
1.如图,在△ABC中,AB⊥AC,∠B=60°,则∠C=30°.其根据的理由是(  )
 
A.垂直定义
B.三角形的内角和定理
C.等角的余角相等
D.根据A和B
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.若∠1=∠2,求证:ON⊥CD.
 

3.推理填空:如图,已知AD∥BC,∠DAB=∠BCD,AF,CE分别平分∠DAB,∠BCD.求证:AF∥EC.
 
证明:∵AF平分∠DAB,CE平分∠BCD,(已知)
∴∠DAF=12(∠   ),∠BCE=12(∠   ).(            )
又∵∠DAB=∠BCD,(已知)
∴(∠   )=(∠   ).(           )
∵AD∥BC,(已知)
∴∠DAF=∠BFA,(           )
∴∠BCE=∠BFA.(           )
∴AF∥EC.(           )

第3课时 三角形的内角和定理的证明及其推论
1.在某直角三角形中,有一个锐角等于61°,则另一个锐角的度数为(  )
A.61°  B.39°  C.29°  D.19°
2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则与∠1互余的角为(  )
A.∠2  B.∠A  C.∠2和∠A  D.∠B
 


3.在△ABC中,不能判定△ABC是直角三角形的是(  )
A.∠A=60°,∠C=30°  B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=∠B=∠C  D.∠A=90°-∠C
4.如图,把图①中的∠1撕下来,拼成如图②所示的图形,请你仔细观察、思考并填空:根据________________________,可得a∥b,再根据________________,得到________________,从而得到“三角形的内角和等于180°”的结论.
 
5.在△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,则∠A=________°,∠B=________°.
6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高.若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数.
 

第4课时 三角形的外角
1.如图,在△ABC中,D是CA延长线上一点,∠B=40°,∠BAD=76°,则∠C的度数为(  )
A.36°  B.116°  C.26°  D.104°

 

2.如图,∠1与∠2的大小关系是(  )
A.∠1>∠2  B.∠1=∠2
C.∠1<∠2  D.无法确定

3.如图,直线AB∥CD,∠C=40°,∠E=30°,则∠A的度数为(  )
A.30°  B.40°  C.60°  D.70°
 
4.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线.若∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD=________°.
 


5.如图,在△ABC中,∠1是它的外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE,则∠1________∠2(填“>”“<”或“=”)
 
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.
 

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
1.三角形中边的关系
8分钟课堂小练习
1.C 2.B 3.C 4.17
5.解:(1)根据三角形的三边关系可得5-2<c<5+2,即3<c<7.
(2)∵三角形的周长是奇数,∴c=4或6.
(3)∵第三边长c为奇数,∴c=5.∵b=c=5,∴△ABC为等腰三角形.
2.三角形中角的关系
8分钟课堂小练习
1.B 2.B 3.D 4.46° 5.直角
6.解:∵在△ADC中,∠A=30°,∠ADC=110°,∴∠C=180°-∠A-∠ADC=40°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴在△BCE中,∠B=180°-∠BEC-∠C=50°.
3.三角形中几条重要线段
8分钟课堂小练习
1.D 2.A 3.C 4.8 5.115
6.解:∵AD是BC边上的高,∠B=50°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-50°-90°=40°.∵∠EAD=5°,∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=40°-5°=35°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAE=70°.
13.2 命题与证明
第1课时 命 题
8分钟课堂小练习
1.A 2.D
3.(1)两个角是锐角 这两个角的和为钝角
(2)内错角相等 两直线平行
4.解:(1)如果一些角都是直角,那么这些角都相等.
(2)如果一个整数的末位数字是5,那么这个数能被5整除.
(3)如果三个角为三角形的内角,那么这三个角的和是180°.
5.解:(1)逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是偶数;是假命题.
(2)逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角;是假命题.
第2课时 证 明
8分钟课堂小练习
1.D
2.证明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.
3.DAB BCD 角平分线的定义 DAF BCE 等式的性质
两直线平行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行
第3课时 三角形的内角和定理的证明及其推论
8分钟课堂小练习
1.C 2.C 3.C
4.内错角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 ∠1+∠2+∠3=180°
5.60 30
6.解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠A=70°,∴∠EBF=∠ACE=90°-70°=20°.∵∠BCE=30°,∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=20°+30°=50°,∴∠FBC=180°-∠BFC-∠ACB=180°-90°-50°=40°.
第4课时 三角形的外角
8分钟课堂小练习
1.A 2.C 3.D 4.100 5.>
6.证明:由三角形的外角性质得∠EAC=∠B+∠C.∵∠B=∠C,∴∠EAC=2∠B,∵AD平分外角∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∴∠B=∠EAD,∴AD∥BC.
 

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