2018年八年级数学上第15章轴对称图形与等腰三角形检测卷(有答案)

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2018年八年级数学上第15章轴对称图形与等腰三角形检测卷(有答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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第15章检测卷
时间:120分钟     满分:150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)                     
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
 
2.点P(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为(  )
A.(2,-1)  B.(-2,1)
C.(2,1)  D.(-2,-1)
3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(  )
A.6  B.5  C.4  D.3
 
4.如图,在△ABC中,AB=AC,过A点作AD∥BC.若∠BAD=110°,则∠BAC的度数为(  )
A.30°  B.40°  C.50°  D.70°
 
5.如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则∠BAD的度数为(  )
A.50°  B.45°  C.40°  D.35°
 
  
6.如图,已知△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C与点A重合,折痕交BC于D,交AC于E,连接AD.若AE=4cm,则△ABD的周长是(  )
A.20cm  B.18cm
C.15cm  D.22cm
 
7.如图,已知△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列四个结论中正确的是(  )
①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.
A.①②③④  B.①②
C.②③  D.①③
 
8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于(  )
A.75°  B.15°
C.75°或15°  D.30°
9.如图,在等边△ABC中,中线AD、BE交于点F,则图中等腰三角形的个数有(  )
A.3个  B.4个  C.5个  D.6个
 
10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN的周长最小,此时∠AMN+∠ANM的度数为(  )
A.130°  B.120°  C.110°  D.100°
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶,共走了200米,则山的高度为________米.
 
12.△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6,其三条角平分线的交点为O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=__________.
13.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=________°.
 
14.如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于点F,连接BD交CE于点G,AE和BD交于点H,则下列结论正确的是__________(填序号).
①AE=DB;②不另外添加辅助线,图中的全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.
 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图是一个8×10的方格纸,在△ABC中,A点的坐标为(-2,1).
(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?
(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″;
(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案).

16.已知点A(a+b,2)与点B(-b,a-b)关于y轴对称,求ba的值.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求证:∠C=2∠D.

18.如图,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A,B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则“英语角”C应修建在什么位置?请在图上标出它的位置(尺规作图,保留痕迹).

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,将长方形纸片ABCD沿BD所在的直线对折,使点A落在平面上的点F处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若EF=2,∠ADB=30°,求DF的长.
 

20.如图,在△ABC中,BA=BD,CA=CE,∠BAC=100°,求∠DAE的度数.

六、(本题满分12分)
21.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC.若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.

七、(本题满分12分)
22.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D、E、F,得到△DEF为等边三角形.
(1)试证明△AEF≌△CDE;
(2)△ABC是等边三角形吗?请说明你的理由.

八、(本题满分14分)
23.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由点A向点C运动(与点A、C不重合),点Q是CB延长线上一点,点Q同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合).过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段DE的长度是否发生变化?如果不变,求出线段DE的长;如果变化,请说明理由.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C
9.D 解析:△CDE,△DEF,△ADE,△BDE,△ABF,△ABC都是等腰三角形,共6个.故选D.
10.B 解析:如图,作点A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于点M,交CD于点N,则A′A″的长即为△AMN的周长最小值.∵∠DAB=120°,∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=60°.由对称可得∠A′=∠MAA′,∠NAD=∠A″.又∵∠A′+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)=2×60°=120°.故选B.
 
11.100 12.6∶5∶3
13.60 解析:∵DE是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE=40°.∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCE=80°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
14.①③④ 解析:∵△ACD与△BCE是等边三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中,∵AC=DC,∠ACE=∠DCB,CE=CB,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=DB,∠CAE=∠CDB,故①正确;∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=∠DCE.在△ACF与△DCG中,∵∠CAF=∠CDG,AC=DC,∠ACF=∠DCG,∴△ACF≌△DCG.同理可得△BCG≌△ECF,故②错误;∵△ACF≌△DCG,∴CF=CG.∵∠FCG=60°,∴△CFG是等边三角形,故③正确;如图,过点C作CM⊥AE于点M,CN⊥BD于点N,∴∠AMC=∠DNC=90°.在△ACM与△DCN中,∵∠CAM=∠CDN,∠AMC=∠DNC,AC=DC,∴△ACM≌△DCN,∴CM=CN,∴CH平分∠FHG,故④正确.故答案为①③④.
 
15.解:(1)轴对称.(2分)
(2)△A″B″C″如图所示.(5分)
 
(3)A″(2,-1),B″(1,-2),C″(3,-3).(8分)
16.解:∵点A(a+b,2)与点B(-b,a-b)关于y轴对称,∴a+b=-(-b),2=a-b,解得a=0,b=-2,∴ba=(-2)0=1.(8分)
17.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵AB=AD,∴∠ABD=∠D.∵AD∥BC,∴∠D=∠CBD,∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D,∴∠C=2∠D.(8分)
18.解:如图,作∠NOM的平分线和线段AB的垂直平分线,它们的交点为C,则C点就是英语角的位置.(8分)
 
19.(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD,∠A=∠C=∠ADC=90°.由折叠的性质可得AB=FB,∠F=∠A=90°,∴DC=BF,∠C=∠F.在△DCE和△BFE中,∵∠C=∠F,∠DEC=∠BEF,DC=BF,
∴△DCE≌△BFE(AAS).(5分)
(2)解:由折叠的性质可得∠BDF=∠ADB=30°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADB-∠BDF=30°.由(1)可知△DCE≌△BFE,∴EC=EF=2.在Rt△DCE中,∠CDE=30°,∴DE=2CE=4,∴DF=DE+EF=4+2=6.(10分)
20.解:∵BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=12(180°-∠B)=90°-12∠B.∵CA=CE,∴∠CAE=∠CEA=12(180°-∠C)=90°-12∠C,(4分)∴∠DAE=180°-∠CEA-∠BDA=180°-(∠BDA+∠CEA)=180°-90°-12∠B+90°-12∠C=12(∠B+∠C)=12(180°-∠BAC)=12(180°-100°)=40°.(10分)
21.解:(1)∵l1是AB边的垂直平分线,∴DA=DB.∵l2是AC边的垂直平分线,∴EA=EC.∵△ADE的周长为6cm,∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm.(4分)
(2)∵l1是AB边的垂直平分线,∴OA=OB.∵l2是AC边的垂直平分线,∴OA=OC,∴OA=OB=OC.∵OB+OC+BC=16cm,BC=6cm,∴OB=OC=12(16-6)=5(cm),∴OA=5cm.(8分)
(3)∵∠BAC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°.由(1)可知DA=DB,EA=EC,∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-∠ABC-∠ACB=120°-60°=60°.(12分)
22.解:(1)∵BF=AC,AB=AE,∴AF=CE.∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).(5分)
(2)△ABC是等边三角形.(7分)理由如下:由(1)可知△AEF≌△CDE,∴∠FEA=∠EDC,∴∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF.又∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BCA=60°.同理可得∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.(12分)
23.解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°.∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°.(2分)设AP=x,则PC=6-x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x.(4分)∵在Rt△QCP中,∠CQD=30°,∴PC=12QC,即6-x=12(6+x),解得x=2,∴AP=2.(6分)
(2)在运动过程中线段DE的长度不会改变.(8分)如图,过P作PF∥BC交AB于点F,则∠1=∠2.∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∵PF∥BC,∴∠AFP=∠ABC=60°,∠APF=∠C=60°,∴△APF为等边三角形,∴AP=FP.∵PE⊥AB,∴AE=FE=12AF,即AF=2EF.(10分)又∵P、Q两点的运动速度相同,∴AP=BQ,∴FP=BQ.在△BDQ和△FDP中,∠1=∠2,∠3=∠4,BQ=FP,∴△BDQ≌△FDP(AAS),∴DB=DF,∴BF=2DF.(12分)∵AF+BF=AB=6,∴2EF+2DF=6,∴EF+DF=3,即DE=3.(14分)

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