2018年八年级数学上第四章一次函数检测卷(北师大版含答案)

时间:2018-07-02 作者:佚名 试题来源:网络

2018年八年级数学上第四章一次函数检测卷(北师大版含答案)

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第四章检测卷
时间:120分钟     满分:150分

一、选择题(每小题3分,共45分)                      
1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥0  B.x≥-1
C.x>-1  D.x≥1
2.下列函数中,是一次函数的是(  )
A.y=7x2  B.y=x-9
C.y=6x  D.y=1x-1
3.下列图象中,表示y是x的函数的个数有(  )
 
A.1个  B.2个
C.3个  D.4个
4.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是(  )
A.(4,0)  B.(0,4)
C.(-4,0)  D.(0,-4)
5.一次函数y=x-2的图象大致是(  )
 
6.直线y=2x-b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x-b=0的解是(  )
A.x=2  B.x=4
C.x=8  D.x=10
7.将直线y=-2x向下平移两个单位,所得到的直线为(  )
A.y=-2(x+2)  B.y=-2(x-2)
C.y=-2x-2  D.y=-2x+2
8.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-4x+3图象上的两点,则a与b的大小关系是(  )
A.a>b  B.a=b
C.a<b  D.以上都不对
9.已知一次函数y=mx+n-3的图象如图所示,则m,n的取值范围是(  )
 
A.m>0,n<3
B.m>0,n>3
C.m<0,n<3
D.m<0,n>3
10.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)之间有如下关系(其中x≤12).下列说法不正确的是(  )
x(kg),0,1,2,3,4,5y(cm),10,10.5,11,11.5,12,12.5A.x与y都是变量,且x是自变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm
C.物体重量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体重量为7kg时,弹簧长度为14.5cm
11.关于一次函数y=-2x+5的描述,下列说法错误的是(  )
A.y随x的增大而减小
B.直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的
D.直线与x轴交点坐标是(0,5)
12.若式子k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是(  )
 
13.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式为(  )
A.y=-x-4  B.y=-2x-4
C.y=-3x+4  D.y=-3x-4
 
14.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(  )
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
15.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(  )
 
二、填空题(每小题5分,共25分)
16.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.
17.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重x千克,则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为________________.
18.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数;当k________时,它是正比例函数.
19.如图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差________km/h.
 
20.如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A(3,-2)在一次函数y=-2x+4的图象上,图象与y轴的交点为B,那么△AOB的面积为________.
 
三、解答题(共80分)
21.(8分)如图,正比例函数y=kx的图象经过点P,求这个正比例函数的表达式.
 
 


22.(8分)某市长途电话按时间分段收费,3分钟内收费1.8元,以后每超过1分钟加收0.8元.若通话t分钟(t≥3).
(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式;
(2)画出函数图象.
 

23.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.
(1)求k,b的值;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.


24.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(-a,3),且点B在正比例函数y=-3x的图象上.
(1)求a的值;
(2)求一次函数的解析式;
(3)若P(m,y1),Q(m-1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
 

25.(12分)有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升,加满天然气后,油箱中的剩余天然气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米?
(2)轿车每行驶200千米消耗天然气多少升?
(3)写出y与x之间的函数关系式(0≤x≤1000).
 


26.(14分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的解析式.


27.(16分)甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市出发也去往B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数关系如图所示(y代表距离,x代表时间).
(1)C市离A市的距离是________千米;
(2)甲的速度是________千米/时,乙的速度是________千米/时;
(3)________小时后,甲追上乙;
(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式(注明自变量的范围).

参考答案与解析
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D
10.D 11.D 12.A 13.B
14.D 解析:∵200÷10=20(元/本),∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;∵(840-200)÷(50-10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;∵200+16×(30-10)=520(元),∴a=520,B选项正确;∵200×2-[200+16×(20-10)]=40(元),∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.故选D.
15.A 解析:当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0;当点P在DC上运动,即4<x≤8时,y随着x的增大而增大;当点P在CB上运动,即8<x≤12时,y不变;当点P在BA上运动,即12<x≤16时,y随x的增大而减小.故选A.
16.1 17.y=2x+3 18.≠1 =-1 19.8
20.6 解析:∵y=-2x+4,∴当x=0时,y=4,∴点B的坐标为(0,4),∴OB=4.∵点A的坐标为(3,-2),∴S△AOB=12×OB×3=6.
21.解:∵点P(3,2)在y=kx的图象上,∴3k=2,解得k=23.(6分)故此正比例函数的表达式为y=23x.(8分)
22.解:(1)y=1.8+0.8(t-3)=0.8t-0.6(t≥3).(4分)
(2)函数图象如图所示.(8分)
 
23.解:(1)将M,N的坐标代入一次函数,得b=2,k+b=3,解得k=1,故k,b的值分别是1和2.(5分)
(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.(8分)∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,∴0=a+2,∴a=-2.(10分)
24.解:(1)∵点B(-a,3)在正比例函数y=-3x的图象上,∴3=-3×(-a),∴a=1.(3分)
(2)由(1)可得点B的坐标为(-1,3),将(-1,3)和(0,2)代入y=kx+b中,得b=2,-k+b=3,解得k=-1,∴一次函数的表达式为y=-x+2.(8分)
(3)∵-1<0,∴y随x的增大而减小.又∵m>m-1,∴y1<y2.(12分)
25.解:(1)一箱天然气可供轿车行驶1000千米.(3分)
(2)200×(50÷1000)=10(升).
答:轿车每行驶200千米消耗天然气10升.(6分)
(3)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(0,50),(1000,0)代入,得b=50,1000k+b=0,解得k=-0.05.(10分)故y与x之间的函数关系式为y=-0.05x+50(0≤x≤1000).(12分)
26.解:(1)根据题意得k=3,k+b=2,解得b=-1.∴一次函数的表达式为y=3x-1.(4分)
(2)在y=3x-1中,当y=0时,x=13,∴点B的坐标为13,0.(8分)
(3)设直线AC的表达式为y=mx+n(m≠0),则点C的坐标为(0,n),根据题意得S△BOC=12×13|n|=12,∴|n|=3,∴n=±3.(10分)将A(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.当n=3时,m=-1,∴y=-x+3;当n=-3时,m=5,∴y=5x-3.∴直线AC的表达式为y=-x+3或y=5x-3.(14分)
27.解:(1)28(2分) (2)40 12(6分) (3)1(8分)
(4)设甲离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y甲=k1x,由题意得40=k1,∴y甲=40x(0≤x≤2.5).(12分)设乙离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y乙=k2x+b,由题意得28=b,100=6k2+b,解得k2=12,∴y乙=12x+28(0≤x≤6).(16分)
 

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