2018年人教版八年级数学下《平行四边形》期末专题培优复习(附答案)

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2018年人教版八年级数学下《平行四边形》期末专题培优复习(附答案)

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源莲山 课
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2018年 八年级数学下册 平行四边形 期末专题培优复习
一、选择题
1、下列命题中,是真命题的是(  )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法:
①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;
③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有(        )
A.4个     B.3个          C.2个     D.1个
3、如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是(  )
 
A.18米           B.24米          C.28米        D.30米
4、如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是(  )
 
A.22.5°          B.25°           C.23°         D.20°
5、在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有(  )
 
A.3个       B.2个             C.1个       D.0个
6、如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=(  )
 
A.45°              B.30°            C.60°              D.55°
7、平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n),B(﹣2,1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是(  )
A.(2,﹣1)       B.(﹣2,﹣1)    C.(﹣1,2)       D.(﹣1,﹣2)
8、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是(         )
 
A.AB=AD     B.AC⊥BD     C.AC=BD     D.∠BAC=∠DAC
9、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是(    )
 
A.3            B.6            C.9          D.12
10、如图,把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是(  )
 
A.              B.6             C.           D.


11、如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是(  )
 
A.n      B.n﹣1       C.( )n﹣1      D. n
12、如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④4FH=BD;
其中正确结论的是(  )
 
A.①②③      B.①②④   C.①③④     D.②③④
二、填空题:
13、如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若∠A=122°,则∠BCE=          °.
 
14、已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是  cm2.
15、如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF=______cm.
 
16、如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为       .
 
17、如图,已知△ABC的周长为1,分别连接AB,BC,CA各边的中点得△A1B1C1,再连接A1B1,B1C1,C1A1的中点得△A2B2C2,……,这样延续下去,最后得△AnBnCn.那么△AnBnCn的周长等于       .
 
18、如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.
 
则下列结论:①四边形AEGF是菱形  ②△AED≌△GED  ③∠DFG=112.5°  ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是        .
三、解答题:
19、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

20、如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.


21、如图,△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.
(1)求证:四边形EFHI是平行四边形;
(2)①当AD与BC满足条件  时,四边形EFHI是矩形;
②当AD与BC满足条件  时,四边形EFHI是菱形.
 


22、如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且 , 、 分别是 、 的中点, 分别交 、 于点 、 .你能说出 与 的大小关系并加以证明吗?
 

23、四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1) 如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2) 若AB=2,CE= ,求CG的长度;
(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.

参考答案
1、A
2、C  
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32;
14、答案为:3.
15、答案为:3.
16、12     
17、
18、①②③;
19、证明:(1)∵BF=DE,∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,∵AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,交BD于点O,∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,
∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.
   
20、1)证明:∵在▱ABCD中,AB=CD,∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC= BC,AF=DF= AD,∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解:∵四边形AECF为菱形时,∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,∴BE=EC,即BE=AE.又BC=2AB=4,∴AB= BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°= ,
∴菱形AECF的面积为2 .
21、(1)证明:∵BE,CF是△ABC的中线,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF= BC.
∵H、I分别是BG、CG的中点,∴HI是△BCG的中位线,∴HI∥BC且HI= BC,
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
(2)解:①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时,四边形EFHI是矩形;理由如下:
同(1)得:FH是△ABG的中位线,∴FH∥AG,FH= AG,∴FH∥AD,
∵EF∥BC,AD⊥BC,∴EF⊥FH,∴∠EFH=90°,
∵四边形EFHI是平行四边形,∴四边形EFHI是矩形;故答案为:AD⊥BC;
②当AD与BC满足条件BC= AD时,四边形EFHI是菱形;理由如下:
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,∴AG= AD,
∵BC= AD,∴AG=BC,∵FH= AG,EF= BC,∴FH=EF,
又∵四边形EFHI是平行四边形,∴四边形EFHI是菱形;故答案为:BC= AD.
22、OE=OF;
23、(1)证明(略);(2) CG= ; (3)120°或30°.

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