2018年八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习(人教版含答案)

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2018年八年级数学下《勾股定理》期末专题培优复习(人教版含答案)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

2018年 八年级数学下册 勾股定理 期末专题培优复习
一、选择题
1、下列各组数中,以a,b,c为三边的三角形不是直角三角形的是(  )
A.a=1.5,b=2,c=3   B.a=7,b=24,c=25  C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5
2、下列命题中是假命题的是(     )
A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,则△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),则△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
3、如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系式(     )
  
A.a<c<b         B.a<b<c       C.c<a<b       D.c<b<a
4、三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是(     )
A.等边三角形   B.钝角三角形   C.直角三角形   D.锐角三角形
5、如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为(  )
 
A.4          B.8      C.2         D.4
6、若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是(      )
A.20           B.30           C.40           D.60
7、如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(  )
     
A.﹣1﹣          B.1﹣         C.﹣          D.﹣1+
 
8、如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是(  )
   A.6     B.        C.2π          D.12
9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为(  )
   A.6       B.7       C.8       D.9
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是(  )
 
A.52   B.42    C.76   D.72
11、如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高 度应该设计为(   )
 
A.(11-2 )米  B.(11 -2 )米    C.(11-2 )米  D.(11 -4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,则S2的值是(     )
   A.3    B.               C.5           D.


二、填空题:
13、如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为      .
 
14、如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是100cm,15cm和10cm,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
 
15、在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC=12,DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时,AF的长度为       .
 
16、如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=________.
 
17、如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的是长为__________________.
 
18、一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为        m2.


三、解答题:
19、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中,以格点为端点,画线段MN= ;
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
 
20、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2.
 

21、如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
 

22、中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

23、如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上.
(1)如图(1),当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时,求AF的长
(2)如图(2),当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时,
①求证:EF=EG.②求AF的长.

24、在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:      .
(2)若△DEF三边的长分别为 、 、 ,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.
(3)如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17;
①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等;
②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C
10、C
11、D
12、C
13、48
14、125cm.
15、
16、31 
17、
18、8或10
19、解:(1)如图①所示:
 
(2)如图②所示.
20、证明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.
21、解:∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,∴BC=CA.
设AC为x,则OC=9﹣x,由勾股定理得:OB2+OC2=BC2,
又∵OA=9,OB=3,∴32+(9﹣x)2=x2,解方程得出x=5.                
∴机器人行走的路程BC是5cm.
22、解:(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C;
(2)连接BC,由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA.由题意可得:OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB,∴在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2,即:122+(36﹣BC)2=BC2,解得BC=20.
答:我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
 
23、(1)解:如图1,∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处,∴BF=EF,
∵AB=8,∴EF=8﹣AF,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即42+AF2=(8﹣AF)2,解得AF=3;
(2)如图2,①证明:∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处,∴∠BGF=∠EGF,
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC,∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG;
②解:∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处,∴EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF,
∴EF=EG=10,在Rt△EFH中,FH= = =6,∴AF=FH=6.
 
24、解:(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ ×3×2﹣ ×1×2 ×1×3= ;
故答案是: ;
(2)画图为,计算出正确结果S△DEF=2×4﹣ (1×2+1×4+2×2)=3;
(3)①如图3,过R作RH⊥PQ于H,设RH=h,在Rt△PRH中,PH= = ,
在Rt△RQH中,QH= = ,∴PQ= + = ,
两边平方得,13﹣h2+10﹣h2+2 • =17,整理得 • =2+h2,
两边平方得,(13﹣h2)(10﹣h2)=4+4h2+h4,解得h= ,∴S△PQR= PQ•RH= ,
同理,S△BCR=S△DEQ=S△AFP= ,∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等;
②利用构图法计算出S△PQR= ,△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.

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