2016-2017学年济宁市八年级数学下期末试卷(带答案和解释)

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2016-2017学年济宁市八年级数学下期末试卷(带答案和解释)

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课 件 w w w.5y K J.Co m

2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.3,4,5 B.1,1,  C.4,5,6 D.1,2,3
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.  =2 B.( )2=4 C. × =  D. ÷ =3
3.(3分)估计 的值(  )
A.在6和7之间 B.在5和6之间 C.在3和4之间 D.在2和3之间
4.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E为CD边中点,BC=8cm,则OE的长为(  )
 
A.3cm B.4cm C.5cm D.2 cm
5.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象,则一次函数的解析式是(  )
 
A.y=﹣4x+3 B.y=4x+3 C.y= x+3 D.y=﹣ x+3
6.(3分)正比例函数y=﹣2x的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
7.(3分)在平面中,下列说法正确的是(  )
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形
8.(3分)移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是(  )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
9.(3分)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是(  )
A.  B.  C.  D.
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AD平分∠BAC,则下列结论不正确的是(  )
 
A.∠B的度数等于30° B.AC=AE=BE=AD
C.∠ADB的度数等于120° D.Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC
11.(3分)如图,一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B,且AO=AB,则正比例函数的解析式为(  )
 
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止,在这个过程中,下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是     .
14.(3分)若二次根式 有意义,则x的取值范围是     .
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=6cm,则EF=     cm.
 
16.(3分)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是     (填“甲”或“乙”)
 
17.(3分)端午期间,王老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象,当他们离目的地还有20km时,汽车一共行驶的时间是     .
 
18.(3分)连接正方形四边中点所构成的正方形,我们称为原正方形的中点正方形,如图,已知正方形ABCD的中点正方形A1B1C1D1,再作正方形A1B1C1D1的中点正方形A2B2C2D2,…这样不断地作下去,第n次所做的中点正方形AnBnCnDn,若正方形ABCD的边长为1,则第10次所作的中点正方形的边长为     .
 
 
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(15分)(1)计算: ÷ + × ﹣ ;
(2)计算:( + )( ﹣ )+|1﹣ |;
(3)已知,一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).试确定这个一次函数的解析式,并判断点B(﹣1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.
 
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8.求证:△ABC是等腰三角形.
 
21.(6分)已知,如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°.
(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹):
作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;连接BM,在BM的延长线上取一点D ,使MD=MB,连接AD,CD.
(2)试判断(1)中四边形ABCD的形状,并说明理由.
 
22.(7分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生     人,并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是     ,平均数是     ;
(3)在八年级700名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
 
23.(7分)长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置时,BC′与AD交于E,若AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分△BED的面积.
 
24.(8分)有这样一类题目:将 化简,如果你能找到两个数m,n,使m2+n2=a,且mn= ,则a±2 ,变成m2+n2+2mn=(m±n)2开方,从而使得 化简.
例如:化简
因为3±2 =1+2±2 =12+( )2+2 =(1+ )2,
所以 = 2=|1± |= ±1.
仿照上例化简下列各式:
(1) ;
(2) .
25.(8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且 BE=DF 连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.
 
26.(9分)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:
(1)自行车队行驶的速度是     km/h;
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
 
 
 

2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.3,4,  5 B.1,1,  C.4,5,6 D.1,2,3
【解答】解:A、32+42=52,可以构成直角三角形,故A选项正确;
B、12+12≠ ( )2,不可以构成直角三角形,故B选项错误;
C、42+52≠62,不可以构成直角三角形,故C选项错误;
D、12+22≠32,不可以构成直角三角形,故D选项错误.
故选:A.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.  =2 B.( )2=4 C. × =  D. ÷ =3
【解答】解:A、 =4,故此选项错误;
B、( )2=2,故此选项错误;
C、 × = ,此选项正确,
D、 ÷ = ,故此选项错误;
故选:C.
 
3.(3分)估计 的值(  )
A.在6和7之间 B.在5和6之间 C.在3和4之间 D.在2和3之间
【解答】解:∵25<31<36,
∴5 <6,
故选:B.
 
4.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E为CD边中点,BC=8cm,则OE的长为(  )
 
A.3cm B.4cm C.5cm D.2 cm
【解答】解:∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OB=OD,
∵点E是CD的中点,
∴CE=DE,
∴OE是△BCD的中位线,
∵BC=8cm,
∴OE= BC=4cm.
故选:B.
 
5.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象,则一次函数的解析式是(  )
 
A.y=﹣4x+3 B.y=4x+3 C.y= x+3 D.y=﹣ x+3
【解答】解:设一次函数解析式为:y=kx+b,
根据题意,将点A(﹣4,0)和点B(0,3)代入得:
 ,
解得: ,
∴一次函数解析式为:y= x+3.
故选:C.
 
6.(3分)正比例函数y=﹣2x 的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵k=﹣2<0,
∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限.
故选:C.
 
7.(3分)在平面中,下列说法正确的是(  )
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形
【解答】解:A.四个角相等的四边形是矩形,正确;
B.对角线垂直的平行四边形是菱形,故错误;
C.对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;
D.四边相等的四边形应是菱形,故错误;
故选:A.
 
8.(3分)移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是(  )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
【解答】解:移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销,在相关数据的统计量中,对移动公司客户经理来说,最有意义的数据是众数,
故选:D.
 
9.(3分)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件.
故选:C.
 
10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AD平分∠BAC,则下列结论不正确的是(  )
 
A.∠B的度数等于30° B.AC=AE=BE=AD
C.∠ADB的度数等于120° D.Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC
【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,AD=BD,
∴∠BAE=∠B,
∵AE平分∠B AC,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,
∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°,∠ADE=∠BDE=60°,
∴∠ADB=120°,
故A,C正确;
易得Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC,故D正确;
由全等三角形的性质易得AC=AE=BE,但不等于AD,故B错误,符合题意,
故选:B.
 
11.(3分)如图,一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B,且AO=AB,则正比例函数的解析式为(  )
 
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
【解答】解:设正比例函数解析式y=kx.
∵y=﹣ x﹣4,
∴B(0,﹣4),C(﹣6,0).
∴OC=6,OB=4.
如图,过点A作AD⊥y轴于点D.
又∵AO=AB,
∴OD=BD=2.
∴tan∠CBO= = ,即 = ,
解得AD=3.
∴A(﹣3,﹣2).
把点A的坐标代入y=kx,得
﹣2=﹣3k,
解得k= .
故该函数解析式为:y= x.
故选:B.
 
 
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止,在这个过程中,下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:设点P的运动速度为v,
点P在AB上时,S= AD•AP=  vt,
点P在BC上时,S= AD•AB,S是定值,
点P在CD上时,S= (AB+BC+CD﹣vt)= (AB+BC+CD)﹣ vt,
所以,随着时间的增大,S先匀速变大至矩形的面积的一半,然后一段时间保持不变,再匀速变小至0,
纵观各选项,只有D选项图象符合.
故选:D.
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是 y=2x﹣2 .
【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x﹣2=2x﹣2,
即.所得直线的表达式是y=2x﹣2.
故答案为:y=2x﹣2.
 
14.(3分)若二次根式 有意义,则x的取值范围是 x≥2 .
【解答】解:根据题意,使二次根式 有意义,即x﹣2≥0,
解得x≥2;
故答案为:x≥2.
 
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=6cm,则EF= 6 cm.
 
【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴AB=2CD,
∵CD=6cm,
∴AB=12cm,
∵E、F分别是BC、CA的中点,
∴EF= AB=6cm,
故答案为:6.
 
16.(3分)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)
 
【解答】解:由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,
则S甲2<S乙2,即两人的成绩更加稳定的是甲.
故答案为:甲.
 
17.(3分)端午期间,王老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象,当他们离目的地还有20km时,汽车一共行驶的时间是 2.25h .
 
【解答】解:设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),
 ,
解得 ,
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30,
离目的地还有20千米时,即y=170﹣20=150km,
当y=150时,80x﹣30=150
解得:x=2.25h,
故答案为:2.25h
 
18.(3分)连接正方形四边中点所构成的正方形,我们称为原正方形的中点正 方形,如图,已知正方形ABCD的中点正方形A1B1C1D1,再作正方形A1B1C1D1的中点正方形A2B2C2D2,…这样不断地作下去,第n次所做的中点正方形AnBnCnDn,若正方形ABCD的边长为1,则第10次所作的中点正方形的边长为   .
 
【解 答】解:观察,发现规律:AB=1,A1B1= AB= ,A2B2= A1B1= ,A3B3= A2B2= ,…,
∴AnBn=( )n.
当n=10时,A10B10=( )10= .
故答案为: .
 
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(15分)(1)计算: ÷ + × ﹣ ;
(2)计算:( + )( ﹣ )+|1﹣ |;
(3)已知,一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).试确定这个一次函数的解析式,并判断点B(﹣1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.
 
【解答】解:(1) ÷ + × ﹣ =4+ ﹣2 =4﹣

(2)( + )( ﹣ )+|1﹣ |=3﹣2+ ﹣1=

(3)由题意,得k+3=4,
解得,k=1,
所以,该一次函数的解析式是:y=x+3;
当x=﹣1时,y=2,即点B(﹣1,5)不在该一次函数图象上;
当x=0时,y=3,即点C(0,3)在该一次函数图象上;
当x=2时,y=5,即点D(2,1)是不在该一次函数的图象上.
 
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8.求证:△ABC是等腰三角形.
 
【解答】证明:∵AD是中线,AB=10,BC=12,AD=8,
∴BD= BC=6.
∵62+82=102,即BD2+AD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AC=AB,
∴△ABC是等腰三角形.
 
21.(6分)已知,如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°.
(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹):
作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;连接BM,在BM的延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD.
(2)试判断(1)中四边形ABCD的形状,并说明理由.
 
【解答】解:(1)如图所示:M点,D点即为所求;
 
(2)矩形,理由:
∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,
∴BM= AC,
∵BM=DM,AM=MC
∴AM=MC=BM=DM,
∴四边形ABCD是矩形.
 
22.(7分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生 50 人,并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是 10 ,平均数是 13.1 ;
(3)在八年级700名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
 
【解答】解:(1)本次抽查的学生有:14÷28%=50(人),
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人),补全条形统计图图形如下:
 
故答案为:50;

(2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10;
这组数据的平均数为:  =13.1;
故答案为:10,13.1.

(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有: ×700=154(人);
 
23.(7分)长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置时,BC′与AD交于E,若AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分△BED的面积.
 
【解答】解:
∵长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置,
∴CD=C′D,∠C=∠C′=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,
∴AB=CD,∠AEB=∠CED,∠A=∠C′=90°,
在△ABE和△C′DE中.
 ,
∴△ABE≌△C′DE.
∴BE=DE,设AE=x,则BE=DE=8﹣x.
由勾股定理:62+x2=(8﹣x)2
解得x=1.75,
∴DE=8﹣x=6.25.
∴S△DBE=×6.25×6=18.75cm2.
答:重叠部分面积为18.75cm2.
 
24.(8分)有这样一类题目:将 化简,如果你能找到两个数m,n,使m2+n2=a,且mn= ,则a±2 ,变成m2+n2+2mn=(m±n)2开方,从而使得 化简.
例如:化简
因为3±2 =1+2±2 =12+( )2+2 =(1+ )2,
所以 = 2=|1± |= ±1.
仿照上例化简下列各式:
(1) ;
(2) .
【解答】解:(1)原式= = = +1
(2)原式= = = ﹣
 
25.(8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且 BE=DF 连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求证:四边形AGCH是菱形.
 
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,
∴OE=OF,
在△AOE与△COF中,
 ,
∴△AOE≌△COF(SAS);

(2)由(1)得△AOE≌△COF,
∴∠OAE=∠OCF,
∴AE∥CF,
∵AH∥CG,
∴四边形AGCH是平行四边形;
∵AC平分∠HAG,
∴∠HAC=∠GAC,
∵AH∥CG,
∴∠HAC=∠GCA,
∴∠GAC=∠GCA,
∴CG=AG;
∴▱AGCH是菱形.
 
26.(9分)为倡导低 碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:
(1)自行车队行驶的速度是 24 km/h;
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
 
【解答】解:(1)由题意得
自行车队行驶的速度是:72÷3=24km/h.
故答案为:24;

(2)由题意得
邮政车的速度为:24×2.5=60km/h.
设邮政车出发a小时两车相遇,由题意得
24(a+1)=60a,
解得:a= .
答:邮政车出发 小时与自行车队首次相遇;

(3)由题意,得
邮政车到达丙地的时间为:135÷60= ,
∴邮政车从丙地出发的时间为: ,
∴B( ,135),C(7.5,0).
自行车队到达丙地的时间为:135÷24+0.5= +0.5= ,
∴D( ,135).
设BC的解析式为y1=k 1x+b1,由题意得
 ,
∴ ,
∴y1=﹣60x +450,
设ED的解析式为y2=k2x+b2,由题意得
 ,
解得: ,
∴y2=24x﹣12.
当y1= y2时,
﹣60x+450=24x﹣12,
解得:x=5.5.
y1=﹣60×5.5+450=120.
答:邮政车在返程途中与自行车队再次 相遇时的地点距离甲地120km.

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