2017-2018学年济宁市兖州市八数学年级上期末试卷(有答案和解释)

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2017-2018学年济宁市兖州市八数学年级上期末试卷(有答案和解释)

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课 件 w w w.5y K J.Co m

2017-2018学年山东省济宁市兖州市八年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题:本大题共10道小题,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,每小题选对得3分,满分共30分
1.(3分)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(  )
 
A.120° B.90° C.100° D.30°
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是(  )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(8,2)
3.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2
4.(3分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是(  )
A.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D.a(m+n)=am+an
5.(3分)如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是(  )
 
A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB
6.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(  )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
7.(3分)已知x=3是分式方程 ﹣ =2的解,那么实数k的值为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )
 
A.40° B.36° C.30° D.25°
9.(3分)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,5)和(4,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不再同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是(  )
 
A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,4)
10.(3分)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
 
二、填空题:本大题共5道小题,每小题3分,共15分,要求只写出最后结果
11.(3分)当x=     时,分式 的值为零.
12.(3分)三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为     .
13.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=     .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为     .
 
15.(3分)如图,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是     .
 
 
三、简答题:本大题共7道小题,满分55分,解答应写出文字说明和推理步骤
16.(4分)计算(2017﹣π)0﹣( )﹣1+|﹣2|
17.(4分)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
18.(4分)先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,请在2,﹣2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
19.(6分)分解因式:
(1)x3﹣2x2y+xy2;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
20.(7分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
 
21.(6分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
22.(7分)如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰 三角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
 
23.(8分)发现  任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证  (1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
          (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
24.(9分)“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若A,B两种设备每台的售价分别是6万元,10万元,公司决定生产两种设备共60台,计划销售后获利不低于126万元,且A种设备至少生产53台,求该公司有几种生产方案;
(3)在(2)的条件下,销售前公司决定从这批设备中拿出一部分,赠送给“一带一路”沿线的甲国,剩余设备全部售出,公司仍获利44万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输4次,水路运输每次运4台A种设备,航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.
 
2017-2018学年山东省济宁市兖州市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、 选择题:本大题共10道小题,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,每小题选对得3分,满分共30分
1.(3分)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(  )
 
A.120° B.90° C.100° D.30°
【解答】解:∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°,
故选:C.
 
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是(  )
A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C .(﹣2,8) D.(8,2)
【解答】解:∵点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),
∴点B的坐标是(﹣2,﹣8),
故选:A.
 
3.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2
【解答】解:(A)a2与a3不是同类项,故A错误;
(B)原式= a5,故B错误;
(D)原式=a2b2,故D错误;
故选:C.
 
4.(3分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是(  )
A.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D.a(m+n)=am+an
【解答】解:A、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积,是因式分解;
C、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
D、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;
故选:B.
 
5.(3分)如图,AB=DB,∠1= ∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是(  )
 
A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB
【解答】解:A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE, 故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选:B.
 
6.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(  )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
【解答】解:设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360° ×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.
故选:C.
 
7.(3分)已知x=3是分式方程 ﹣ =2的解,那么实数k的值为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【解答】解:将x=3代入 ﹣ =2,

解得:k=2,
故选:D.
 
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为(  )
 
A.40° B.36° C.30° D.25°
【解答】解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵CD=DA,
∴∠C=∠DAC,
∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴α=36°,
∴∠B=36°,
故选:B.
 
9.(3分)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,5)和(4,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不再同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是(  )
 
A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,4)
【解答】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,
此时△ABC的周长最小,
∵点A、B的坐标分别为(1,5)和(4,0),
∴B′点坐标为:(﹣4,0),AE=5,
则B′E=3,即B′E=AE,
∵C′O∥AE,
∴B′O=C′O=4,
∴点C′的坐标是(0,4),此时△ABC的周长最小.
故选:D.
 
 
10.(3分)已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:如图所示:
 
当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG分别为分割线).
故选:B.
 
二、填空题:本大题共5道小题,每小题3分,共15分,要求只写出最后结果
11.(3分)当x= 5 时,分式 的值为零.
【解答】解:由题意得:x﹣5=0且2x+3≠0,
解得:x=5,
故答案为:5.
 
12.(3分)三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为 4 .
【解答】解:设第三边为a,根据三角形的三边关系知,4﹣2<a<4+2.
即2<a<6,
由周长为偶数,
则a为4.
故答案为:4.
 
13.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= ﹣1 0或10 .
【解答】解:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,
∴k=﹣10或10.
故答案为:﹣10或10.
 
14.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 15 .
 
【解答】解:作DE⊥AB于E.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC ,
∴DE=CD=3.
∴△ABD的面积为 ×3×10=15.
故答案是:15.
 
 
15.(3分)如图,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是 0<CD≤5 .
 
【解答】解:当点D与点E重合时,CD=0,此时∠CDE=30°不成立,
当点D与点A重合时,
∵∠A=90°,∠B=60°,
∴∠E=30°,
∴∠CDE=∠E,∠CDB=∠B,
∴CE=CD,CD=CB,
∴CD= BE=5,
∴0<CD≤5,
故答案为:0<CD≤5.
 
三、简答题:本大题共7道小题,满分55分,解答应写出文字说明和推理步骤
16.(4分)计算(2017﹣π)0﹣( )﹣1+|﹣2|
【解答】解:原式=1﹣4+2
=﹣1.
 
17.(4分)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
【解答】解:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2
=2x﹣40.
 
18.(4分)先化简,再求值:( ﹣ )÷ ,请在2,﹣2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
【解答】解:原式= •
=
当m=3时,
原式=3
 
19.(6分)分解因式:
(1)x3﹣2x2y+xy2;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
【解答】解:(1)x3﹣2x2y+xy2,
=x(x2﹣2xy+y2)
=x(x﹣y)2;

(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣4b2)
=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).
 
20.(7分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
 
【解答】(1)证明:
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中,
 ,
∴△ABC≌△AED(SAS);

(2)解:当∠B=140°时,∠E=140°,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴五边形ABCDE中,∠B AE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
 
21.(6分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
【解答】解:设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据题意得:
 ﹣ =6,
解得:x=50,
经检验x=50是原方程的解,
答:小芳的速度是50米/分钟.
 
22.(7分)如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三 角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
 
【解答】(1)证明:∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解:当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.
∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD=60°,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,
∴∠B=∠C=60°,
∴△ABC是等边三角形.
 
23.(8分)发现  任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验 证  (1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
          (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
【解答】解:发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证(1)(﹣1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,
即(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍;

(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2,
它们的平方和为:(n﹣2)2+(n﹣1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10,
∵5n2+10=5(n2+2),
又n是整数 ,
∴n2+2是整数,
∴五个连续整数的平方和是5的倍数;

延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n﹣1,n+1,
它们的平方和为:(n﹣1)2+n2+(n+1)2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2,
∵n是整数,
∴n2是整数,
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
 
24.(9分)“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若A,B两种设备每台的售价分别是6万 元,10万元,公司决定生产两种设备共60台,计划销售后获利不低于126万元,且A种设备至少生产53台,求该公司有几种生产方案;
(3)在(2)的条件下,销售前公司决定从这批设备中拿出一部分,赠送给“一带一路”沿线的甲国,剩余设备全部售出,公司仍获利44万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输4次,水路运输每 次运4台A种设备,航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.
【解答】解:(1)设A种设备每台的成本是x万元,B种设备每台的成本是1.5x万元.
根据题意得:  + =10,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解,
∴1.5x=6.
答:A种设备每台的成本是4万元,B种设备每台的成本是6万元.
(2)设A种设备生产a台,则B种设备生产(60﹣a)台.
根据题意得: ,
解得:53≤a≤57.
∵a为整数,
∴a=53,54,55,56,57,
∴该公司有5种生产方案.
(3)设水路运输了m次,则航空运输(4﹣m)次,该公司赠送4m台A种设备,(8﹣2m)台B种设备,
根据题意得:6(a﹣4m)+10[60﹣a﹣(8﹣2m)]﹣4a﹣6(60﹣a)=44,
整理得:a+2m﹣58=0,
解得:m=29﹣ a.
∵53≤a≤57,0<m<4,且a、m均为正整数,
∴m=1或2.
当m=1时,a=56,
∴60﹣a=4,8﹣2m=6.
∵4<6,
∴m=1不合适,舍去;
当m=2时,a=54,
∴60﹣a=6,8﹣2m=4.
∵6>4,
∴m=2符合题意.
∴水路运输的次数为2次.
 

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