2017-2018学年菏泽市牡丹区八年级数学上期末试卷(附答案和解释)

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2017-2018学年菏泽市牡丹区八年级数学上期末试卷(附答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区八年级(上)期末数学试卷
 
一、 选择题(共10小题)
1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是(  )
A. , ,  B.7,24,25 C.6,8,10 D.1,2,3
2.在给出的一组﹣3,π, ,3.14, , 中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
3.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得图形(  )
A.与原图形关于y轴对称
B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称
D.向x轴的负方向平移了一个单位
4.下列各式中计算正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
5.下列命题是真命题的是(  )
A.同旁内角互补
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.三角形的一个外角大于任意一个内角
6.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是(  )
 
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
7.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为(  )
 
A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm
8.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(  )
 
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
9.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=(  )
 
A.70° B.80° C.90° D.100°
10.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(本大题共8小题)
11.0.81的平方根是     .
12.动感地带收费:月租25元,接听免费,市话主叫每分钟0.15元.假设只打市话,每月费用y(元)与市内主叫通话时间x(分钟)的关系式为     .
13.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为     .
14.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…,那么…”的形式     .
15.已知直线l1:y=﹣3x+b与直线l2:y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),那么方程组 的解是     
16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是     度.
 
17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲队每天挖100米;
②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;
④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有     .(在横线上填写正确的序号)
 
18.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为     .
 
 
四、解答题(共6小题,满分0分)
19.计算:
①化简( )× ﹣6
②解方程组
20.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表:
  平均数(分)  中位数(分)  众数(分)
 初中部        85      
 高中部  85        100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
友情提示:一组数据的方差计算公式是S2= ,其中 为n个数据x1,x2,…,xn的平均数.
 
22.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜,2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.下面是这一家三口的对话,请根据对话解决小明想要知道的信息:
妈妈:“今天买这两样菜共花了 45元,上月买同重量的这两种菜只要36元.”
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%;”
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
23.如图,l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系,l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系.
(1)求x=2时,该产品的利润(销售收入减去销售成本)是多少?
(2)每天销售多少件,销售收入等于销售成本?
(3)求出利润与销售量的函数表达式.
 
24.如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
 
25.如图,一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为     ,点B的坐标为     ;
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
 
 
 

2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题)
1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是(  )
A. , ,  B.7,24,25 C.6,8,10 D.1,2,3
【解答】解:A、 2+ 2= 2,符合勾股定理的逆定理,故错误;
B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;
D、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确.
故选:D.
 
2.在给出的一组﹣3,π, ,3.14, , 中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【解答】解:﹣3,π, ,3.14, , 中无理数有π, , 这3个,
故选:C.
 
3.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得图形(  )
A.与原图形关于y轴对称
B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称
D.向x轴的负方向平移了一个单位
【解答】解:根据轴对称的性质,知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1,就是把横坐标变成相反数,纵坐标不变,因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换.所得图形与原图形关于y轴对称.
故选:A.
 
4.下列各式中计算正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、 =9,故选项错误;
B、 =5,故选项错误;
C、 =﹣1,故选项正确;
D、(﹣ )2=2,故选项错误.
故选:C.
 
5.下列命题是真命题的是(  )
A.同旁内角互补
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.三角形的一个外角大于任意一个内角
【解答】解:A、两直线平行,同旁内角互补,所以A选项为假命题;
B、直角三角形的两个锐角互余,所以B选项为真命题;
C、三 角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和,所以C选项为假命题;
D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角,所以D选项为假命题.
故选:B.
 
6.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是(  )
 
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
【解答】解:捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,
中间两个数分别为30和30,则中位数是30,
故选:C.
 
7.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经 过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为(  )
 
A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm
【解答】解:如下图所示:
 
∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.
∴PA=4+2+4+2=12(cm),QA=5cm,
∴PQ= =13cm.
故选:A.
 
 8.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(  )
 
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
【解答】解:A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.
将(0,25),(2,9)代入,
得 ,解得 ,
所以y=﹣8t+25,故A选项正确,但不符合题意;
B、由图象可知,途中加油:30﹣9=21(升),故B选项正确,但不符合题意;
C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升),
所以汽车加油后还可行驶:30÷8=3 <4(小时),故C选项错误 ,但符合题意;
D、∵汽车从甲地到达乙地,所需时间为:500÷100=5(小时),
∴5小时耗油量为:8×5=40(升),
又∵汽车出发前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽车到达乙地时油箱中还余油:25+21﹣40=6(升),故D选项正确,但不符合题意.
故选:C.
 
9.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=(  )
 
A.70° B.80° C.90° D.100°
【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,
∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,
∠ACB=180°﹣∠ACM=80°,
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,
∵∠BPC=20°,
∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°,
∴∠A+∠P=90°,
故选:C.
 
10.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,
∴k>0,b>0,
∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限.
故选:C.
 
二、填空题(本大题共8小题)
11.0.81的平方根是 ±0.9 .
【解答】解:∵(±0.9)2=0.81,
∴0.81的平方根是±0.9.
故答案为:±0.9.
 
12.动感地带收费:月租25元,接听免费,市话主叫每分钟0.15元.假设只打市话,每月费用y(元)与市内主叫通话时间x(分钟)的关系式为 y=0.15x+25 .
【解答】解:根据题意,每月费用y与通话时间x(分钟)的函数关系式为y=0.15x+25.
 
13.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 .
【解答】解:∵62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,
∴此三角形的面积 为: ×6×8=24.
故答案为:24.
 
14.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…,那么…”的形式 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等 .
【解答】解:题设为:一个三角形是等腰三角形,结论为:这个三角形的两个底角相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的 两个底角相等.
故答案为:如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
 
15.已知直线l1:y=﹣3x+b与直线l2:y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),那么方程组 的解是   
【解答】解:∵直线l1:y=﹣3x+b与直线l2:y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,﹣2),
∴方程组 的解为 ,
故答案为: ,
 
16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 90 度.
 
【解答】解:如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,
作EF∥AB,则EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案为90.
 
 
17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法 中:
①甲队每天挖100米;
②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;
④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有 ①②④ .(在横线上填写正确的序号)
 
【解答】解:①根据函数图象得:
甲队的工作效率为:600÷6=100米/天,故正确;
②根据函数图象,得
乙队开挖两天后的工作效率为:(500﹣300)÷(6﹣2)=50米/天,故正确;
③乙队完成任务的时间为:2+(600﹣300)÷50=8天,
∴甲队提前的时间为:8﹣6=2天.
∵2≠3,
∴③错误;
④当x=2时,甲队完成的工作量为:2×100=200米,
乙队完成的工作量为:300米.
当x=6时,甲队完成的工作量为600米,乙队完成的工作量为500米.
∵300﹣200=600﹣500=100,
∴当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.故正确.
故答案为:①②④.
 
18.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为   .
 
【解答】解:当y=0时,2x+4=0,解得x=﹣2,则A(﹣2,0);
当x=0时,y=2x+4=4,则B(0,4),
所以AB= ,
因为以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,
所以AC=AB=2 ,
所以OC=AC﹣AO=2 ﹣2,
所以的C的坐标为 : ,
故答案为:
 
四、解答题(共6小题,满分0分)
19.计算:
①化简( )× ﹣6
②解方程组
【解答】解:①原式=3 ﹣6 ﹣3 =﹣6 ;
②原方程组化简,得
 ,
把①代入②,得
4(﹣2y﹣4)﹣5y=﹣29,
解这个方程,得
y=﹣1,
把y=﹣1代入①,得
x=﹣2,
这个方程组的解为 .
 
20.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表:
  平均数(分)  中位数(分)  众数(分)
 初中部  85   85  85 
 高中部  85  80   100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
友情提示:一 组数据的方差计算公式是S2= ,其中 为n个数据x1,x2,…,xn的平均数.
 
【解答】解:(1)填表:初中平 均数为: (75+80+85+85+100)=85(分),
众数85(分);高中部中位数80(分).
故答案为:85,85,80;
(2)初中部成绩好些.
因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵ =  [(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,
 =  [(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.
∴ < ,
因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
 
22.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜,2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.下面是这一家三口的对话,请根据对话解决小明想要知道的信息:
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元.”
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%;”
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
【解答】解:设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据题意得
 ,
解得.
今天萝卜的单价是2×(1+50%)=3元/斤,排骨的单价是15×(1+20%)=18元/斤.
答:今天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.
 
23.如图,l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系,l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系.
(1)求x=2时,该产品的利润(销售收入减去销售成本)是多少?
(2)每天销售多少件,销售收入等于销售成本?
(3)求出利润与销售量的函数表达式.
 
【解答】解:(1)由图象可知l1的解析式为y1=2x,l2的关系式为y2=x+1,
当x=2时,销售成本y2=2+1=3(万元),销售收入y1=2×2=4(万元),
盈利(收入﹣成本)=4﹣3=1万元;

(2)一天销售1万件时,销售收入等于销售成本;

(3)∵l1的解析式为y1=2x,l2的关系式为y2=x+1,
∴利润p=2x﹣(x+1)=x﹣1.
即利润与销售量的函数表达式为:p=x﹣1.
 
24.如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
 
【解答】证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
 
25.如图,一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 (4,0) ,点B的坐标为 (0,3) ;
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
 
【解答】解:(1)令y=0,则x=4;令x=0,则y=3,
故点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3).(每空1分)

(2)设OC=x,则AC=CB=4﹣x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+O C2=CB2,
32+x2=(4﹣x)2,(2分)
解得 ,
∴OC= .(3分)

(3)设P点坐标为(x,0),
当PA=PB时,  = ,解得x= ;
当PA=AB时,  = ,解得x=9或x=﹣1;
当PB=AB时,  = ,解得x=﹣4.
∴P点坐标为( ,0),(﹣4,0),(﹣1,0),(9,0).(2分)

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