2017学年长春市农安八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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2017学年长春市农安八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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源莲山 课件 w w
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2016-2017学年吉林省长春市农安八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(每道题后面的四个选项中,有且只有一个正确.每小题3分,共30分)
1.(3分)式子 的值(  )
A.在0到1之间 B.在1到2之间 C.在2到3之间 D.等于4
2.(3分)二次根式 有意义,a的范围是(  )
A.a>﹣2 B.a<﹣2 C.a=±2 D.a≤2
3.(3分) • 是整数,那么整数x的值是(  )
A.6和3 B.3和1 C.2和18 D.只有18
4.(3分)对四边形ABCD加条件,使之成为平行四边形,下面的添加不正确的是(  )
 
A.AB=CD,AB∥CD B.AB∥CD,AD=BC
C.AB=CD,AD=BC D.A C与BD相互平分
5.(3分)下面是教材第113页中,加权平均数的计算公式:  = ,其中n表示的意义是(  )
A.f1+f2+…+fk B.x1+x2+…+xk C.1+2+…+k D.以上都不对
6.(3分)矩形的两边长分别为 cm,  cm.这个矩形的周长是(  )
A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
7.(3分)一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限,当x>0时,函数值y的范围是(  )
A.y=2 B.y>2 C.y<2 D.y≠2
8.(3分)一个直角三角形的两条直角边分别是2cm,  cm,那么它的斜边长是(  )
A.  cm B .2 cm C.  cm D.  cm
9.(3分)小张为自己已经用光话费的手机充值100元,他购买的服务是:20元/月包接听,主叫0.2元/分钟.这个月内,他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是(  )
A.y=100﹣0.2t B.y=80﹣0.2t C.y=100+0.2t D.y=80+0.2t
10.(3分)如图,作菱形ABCD的高AE,E为CD的中点.AE= cm,则菱形ABCD的周长是(  )
 
A.4 cm B.4 cm C.4cm D.8cm
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)1﹣ 与﹣1之间的大小关系是     .
12.(3分)点P( ﹣1,0)在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上,那么k=     .
13.(3分)为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度,每个品种随机选取4粒检测,得到两组数据:34,26,31,25;33,32,30,21.方差较小的一个品种是     .
14.(3分)画正方形的两条对角线,则图中会出现 不全等的等腰直角三角形,一共的种数是      .
15.(3分)y=﹣2x﹣m的图象如图,关于x的不等式﹣2x﹣m>0的解集是     .
 
16.(3分)有两根木棒,分别长6cm、5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是     .
17.(3分)如图,有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成一个矩形,矩形的长和宽分别是5cm,3cm.EB的长是     .
 
18.(3分)如图是4×4的正方形网格,在网格中有线段AB,在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC,使C是正方形网格的格点.
 
 
三、解答题(本大题满分为66分)
19.(8分)计算:
(1) ﹣ +
(2)(2 +3 )(2 ﹣3 )+ .
20.(7分)矩形ABCD的两边分别为AB=2 厘米,BC=6厘米, 求对角线BD的长和矩形ABCD的面积.
 
21 .(7分)某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化,一天,观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录,数据如统计图:
 
(1)这组数据的中位数是     ;众数是     .
(2)计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数(保留1位小数).
22.(10分)作平行四边形ABCD的高CE,B是AE的中点,如图.
(1)小琴说:如果连接DB,则DB⊥AE,对吗?说明理由.
(2)如果BE:CE=1: ,BC=3cm,求AB.
 
23.(10分)如图,有一个长方体无盖的盒子,长AB=8cm,宽BD=5cm,高BC=1cm,一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M.
(1)画出盒子的展开图,并画出可能最短爬行的路径;
(2)求出实际最短的爬行路径是多少厘米.
 
24.(12分)一辆货车从A地运货到240km的B地,卸货后返回A地,如图中实线是货车离A地的路程y(km)关于出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时,正有一个自行车骑行团在AB之间,距A地40km处,以每小时20km的速度奔向B地.
(1)货车去B地的速度是     ,卸货用了     小时,返回的速度是     ;
(2)求出自行车骑行团距A地的路程y(km)关于x的函数关系式,并在此坐标系中画出它的图象;
(3)求自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后几小时后,自行车骑行团还有多远到达B地.
 
25.(12分)如图,经过点D(m,0)作y轴的平行线n,交一次函数y=x+1的图象于C,函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A.(其中m>0)
(1)写出C点的坐标,用含m的式子表示;
(2)当△OAC的面积是 时,求m的值;
(3)在y轴上取一点E,EC⊥AB时,有BE=6﹣2m,求E点的坐标;
(4)取m=2时,在直线n上有一点K,以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q,直接写出Q的坐标.(不写过程)
 
 
 

2016-2017学年吉林省长春市农安八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每道题后面的四个选项中,有且只有一个正确.每小题3分,共30分)
1.(3分)式子 的值(  )
A.在0到1之间 B.在1到2之间 C.在2到3之间 D.等于4
【解答】解:∵1<2<4,
∴1 ,
故选:B.
 
2.(3分)二次根式 有意义,a的范围是(  )
A.a>﹣2 B.a<﹣2 C.a=±2 D.a≤2
【解答】解:由题意可知:2﹣a≥0,
a≤2
故选:D.
 
3.(3分) • 是整数,那么整数x的值是(  )
A.6和3 B.3和1 C.2和18 D.只有18
【解答】解:原式=3  ,
∵ • 是整数,
∴ =1或 = ,
解得:x=2或x=18,
故选:C.
 
4.(3分)对四边形ABCD加条件,使之成为平行四边形,下面的添加不正确的是(  )
 
A.AB=CD,AB∥CD B.AB∥CD,AD=BC
C.AB=CD,AD=BC D.AC与BD相互平分
【解答】解:∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC与BD相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选:B.
 
5.(3分)下面是教材第113页中,加权平均数的计算公式:  = ,其中n表示的意义是(  )
A.f1+f2+…+fk B.x1+x2+…+xk C.1+2+…+k D.以上都不对
【解答】解:∵ = ,
f1、f2、…、fk分别是x1、x2、…、xk的权,
∴n=f1+f2+…+fk,
故选:A.
 
6.(3分)矩形的两边长分别为 cm,  cm.这个矩形的周长是(  )
A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
【解答】解:因为矩形的两边长分别为 cm,  cm.这个矩形的周长是 ,
故选:C.
 
7.(3分)一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限,当x>0时,函数值y的范围是(  )
A.y=2 B.y>2 C.y<2 D.y≠2
【解答】解:∵一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限,
∴k<0,
∴y随x的增大而减小,
∵函数图象与y轴的交点坐标是(0,2),
∴当x>0时,y<2.
故选:C.
 
8.(3分)一个直角三角形的两条直角边分别是2cm,  cm,那么它的斜边长是(  )
A.  cm B.2 cm C.  cm D.  cm
【解答】解:直角三角形的斜边长= = ,
故选:D.
 
9.(3分)小张为自己已经用光话费的手机充值100元,他购买的服务是:20元/月包接听,主叫0.2元/分钟.这个月内,他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是(  )
A.y=100﹣0.2t B.y=80﹣0.2t C.y=100+0.2t D.y=80+0.2t
【解答】解:依题意有:
y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t.
故选:B.
 
10.(3分)如图,作菱形ABCD的高AE,E为CD的中点.AE= cm,则菱形ABCD的周长是(  )
 
A.4 cm B.4 cm C.4cm D.8cm
【解答】解:在菱形ABCD中,AD=CD.
∵E为CD的中点,AE⊥CD,
∴ED= CD= AD,
∴∠DAE=30°,
∵AE= cm,
∴A D= = =2(cm),
∴菱形ABCD的周长=4AD=8cm.
故选:D.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)1﹣ 与﹣1之间的大小关系是 1﹣ >﹣1 .
【解答】解:1<3<4,
∴1< <2.
∴﹣1>﹣ >﹣2,
∴0>1﹣ >﹣1.
故答案为:1﹣ >﹣1.
 
12.(3分)点P(﹣1,0)在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上,那么k= 5 .
【解答】解:因为点P(﹣1,0)在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上,
所以可得:﹣k+2k﹣5=0,
解得:k=5,
故答案为:5
 
13.(3分)为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度,每个品种随机选取4粒检测,得到两组数据:34,26,31,25;33,32,30,21.方差较小的一个品种是 甲 .
【解答】解:  = (34+26+31+25)=29,
S2甲=  [(34﹣29)2+(26﹣29)2+(31﹣29)2+(25﹣29)2]=13.5,
 = (33+32+30+21)=29,
S2乙=  [(33﹣29)2+(32﹣29)2+(30﹣29)2+(21﹣29)2]=22.5,
则S2甲<S2乙,
∴方差较小的一个品种是甲,
故答案为:甲.
 
14.(3分)画正方形的两条对角线,则图中会出现不全等的等腰直角三角形,一共的种数是 2 .
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴△ABD是等腰直角三角形,
同理△ADC、△DCB,△ABC都是等腰直角三角形;
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠AOB=90°,
∴△OAB是等腰直角三角形,
同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形,
∴一共的种数是2.
故答案为:2.
 
15.(3分)y=﹣2x﹣m的图象如图,关于x的不等式﹣2x﹣m>0的解集是 x<﹣4 .
 
【解答】解:函数y=﹣2x﹣m的图象经过点(﹣4,0),并且函数值y随x的增大而减小,
所以当x<﹣4时,函数值小于0,即关于x的不等式﹣2x﹣m>0的解集是x<﹣4.
故答案为x<﹣4.
 
16.(3分)有两根木棒,分别长6cm、5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是  cm .
【解答】解:①6cm是直角边,
第三根木棒要取的长度是 = cm(舍去);
②6cm是斜边,
第三根木棒要取的长度是 = cm.
故答案为:  cm.
 
17.(3分)如图,有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成一个矩形,矩形的长和宽分别是5cm,3cm.EB的长是 1cm .
 
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5(cm),
∵DE⊥AB,DE=3(cm),
在Rt△ADE中,AE= = =4,
∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1(cm),
故答案为1cm.
 
18.(3分)如图是4×4的正方形网格,在网格中有线段AB,在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC,使C是正方形网格的格点.
 
【解答】解:如图所示;
 
 
三、解答题(本大题满分为66分)
19.(8分)计算:
(1) ﹣ +
(2)(2 +3 )(2 ﹣3 )+ .
【解答】解:(1)原式=2 ﹣2 + ﹣
= ﹣ ;
(2)原式=12﹣18+7
=1.
 
20.(7分)矩形 ABCD的两边分别为AB=2 厘米,BC=6厘米,求对角线BD的长和矩形ABCD的面积.
 
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB=2 厘米,
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BD= = =4 (厘米),
S矩形ABCD=AB•BC=2 ×6=12 (平方厘米),
即矩形ABCD的对角线BD的长为4 厘米,面积为12 平方厘米.
 
21.(7分)某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化,一天,观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录,数据如统计图:
 
(1)这组数据的中位数是 7 ;众数是 5 .
(2)计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数(保留1位小数).
【解答】解:(1)这组数据从小到大排列为5,5,5,5,5,5,5,7,7,7,8,8,8,8,12,12,
中位数是7;众数是5;
故答案为7,5;
(2) = ≈7.1.
 
22.(10分)作平行四边形ABCD的高CE,B是AE的 中点,如图.
(1)小琴说:如果连接DB,则DB⊥AE,对吗?说明理由.
(2)如果BE:CE=1: ,BC=3cm,求AB.
 
【解答】解 :(1)对,
理由:∵ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB且CD=AB.
又B是AE的中点,
∴CD∥BE且CD=BE.
∴BD∥CE,
∵CE⊥AE,
∴BD⊥AE;

(2)设BE=x,则CE= x,
在Rt△BEC中:x2+( x)2=9,
解得:x= ,
故AB=BE= (cm).
 
 
23.(10分)如图,有一个长方体无盖的盒子,长AB=8cm,宽BD=5cm,高BC=1cm,一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M.
(1)画出盒子的展开图,并画出可能最短爬行的路径;
(2)求出实际最短的爬行路径是多少厘米.
 
【解答】解:(1)如图所示;
(2)MN=M′N′= =3 ,
MN′= = ,
M′N= =5
答:实际最短的路径 厘米.
 
 
24.(12分)一辆货车从A地运货到240km的B地,卸货后返回A地,如图中实线是货车离A地的路程y(km)关于出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时,正有一个自行车骑行团在AB之间,距A地40km处,以每小时20km的速度奔向B地.
(1)货车去B地的速度是 60km/h ,卸货用了 1 小时,返回的速度是 80km/h ;
(2)求出自行车骑行团距A地的路程y(km)关于x的函数关系式,并在此坐标系中画出它的图象;
(3)求自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后几小时后,自行车骑行团还有多远到达B地.
 
【解答】解:(1)货车去B地的速度= =60km/h,
观察图象可知卸货用了1小时,
返回的速度= =80km/h,
故答案为60(km/h),1,80(km/h).

(2)由题意y=20x+40 (0≤x≤10),函数图象如图所示,
 

(3)货车返回时,y关于x的函数解析式是:y=﹣80x+640 (5≤x≤8)
解方程组 ,解得得 ,
答:自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后6小时后,自行车骑行团还有80km到达B地.
 
25.(12分)如图,经过点D(m,0)作y轴的平行线n,交一次函数y=x+1的图象于C,函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A.(其中m>0)
(1)写出C点的坐标,用含m的式子表示;
(2)当△OAC的面积是 时,求m的值;
(3)在y轴上取一点E,EC⊥AB时,有BE=6﹣2m,求E点的坐标;
(4)取m=2时,在直线n上有一点K,以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q,直接写出Q的坐标.(不写过程)
 
【解答】解:(1)如图1中,∵D(m,0),CD⊥x轴,
∴点C的横坐标为m,
∴点C在直线y=x+1上,
∴C(m,m+1).

(2)如图1中,∵函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A,
∴B(﹣1,0),A(0,1),
∵S△AOC= ×1×m= ,
∴m=2 .

(3)如图1中,∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=∠CAE=45°,
∵EC⊥AB,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴E(0,1+2m)
由EC= m,BC= (m+1),
在Rt△BCE中,∵BE2=BC2+CE2,
∴(6﹣2m)2=[ (m+1)]2+( m)2,
∴m= .

(4)如图2中,∵BC=3 ,△BCD是等腰 直角三角形,
①当BC为菱形的对角线时,易知Q1(﹣1,3).
②当BC为菱形的边长时,BQ=BC=3 ,所以Q2(﹣1,﹣3 ),Q3(﹣1,3 )

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