人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)

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人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)

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文 章
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课件 w ww.5 y kj.Co m

《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列函数:①y=x;②y= ;③y= ;④y=2x+1,其中一次函数的个数是(  )
A.1       B.2     C.3        D.4
2.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示,则下列结论中错误的是(    )
 
A. 甲、乙两地的路程是400千米    B. 慢车行驶速度为60千米/小时
C. 相遇时快车行驶了150千米    D. 快车出发后4小时到达乙地
3.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过(     )
(A)第一、二、三象限                  (B)第一、二、四象限
(C)第二、三、四象限                  (D)第一、三、四象限
4.一次函数 ,当 ≤x≤1时, y的取值范围为1≤y≤9,则k•b的值为(    )
A.14            B.           C. 或21      D. 或14
5.若y=x+2﹣3b是正比例函数,则b的值是(   ).
A.0             B.               C.-             D.- 
6.下图中表示一次函数 与正比例函数 ( , 是常数,且 ≠0)图像的是(    ).
 
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0:③b>0;④x<2时,kx+b<x+a中,正确的个数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4


二、填空
8.已知:一次函数 的图像平行于直线 ,且经过点(0,-4),那么这个一次函数的解析式为          .
9.已知,一次函数 的图像与正比例函数 交于点A,并与y轴交于点 ,△AOB的面积为6,则           。
10.一次函数y=(-2a-5)x+2中,y随x的增大而减小,则a的取值范围是_________.
11.直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数,则m=______。
12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____,第2017个阴影三角形的面积是_____.
 

三、解答题
13.如图,点A、B、C的坐标分别为(﹣3,1)、(﹣4,﹣1)、(﹣1,﹣1),将△ABC先向下平移2个单位,得△A1B1C1;再将△A1B1C1沿y轴翻折180°,得△A2B2C2;.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)求直线A2A的解析式.

14.已知:甲、乙两车分别从相距300千米的 A,B两地同时出发相向而行,其中甲到 B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离 y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了 9/2小时,求乙车离出发地的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间. 


15.如图,直线l_1的解析表达式为y=-3x+3,且l_1与x轴交于点D.直线l_2经过点A、B,直线l_1,l_2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l_2的解析表达式;
(3)求ΔADC的面积;
(4)在直线l_2上存在异于点C的另一个点P,使得ΔADP与ΔADC的面积相等,求P点的坐标.
 
 
参考答案
1.C.
【解析】
试题分析:①y=x是一次函数,故①符合题意;
②y= 是一次函数,故②符合题意;
③y= 自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意;
④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.
综上所述,是一次函数的个数有3个.
故选C.
2.C
【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案.
解:观察图象知甲乙两地相距400千米,故A选项正确;
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时,故B选项正确;
相遇时快车行驶了400-150=250千米,故C选项错误;
快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时,用时400÷100=4小时,故D选项正确.
故选C.
3.B
【解析】
试题分析:∵一次函数 ,若 随着 的增大而减小,∴k<0,∴-k>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限.
4.D
【解析】∵因为该一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=-3时,y=1,x=1时,y=9;
则有 1=-3k+b, 9=k+b   ,
解之得 k=2, b=7   ,
∴k•b=14.
若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=-3时,y=9,x=1时,y=1;
则有 9=-3k+b, 1=k+b   ,
解之得 k=-2, b=3   ,
∴k•b=-6,
综上:k•b=14或-6.
故选D.
5.B
【解析】由正比例函数的定义可得:2-3b=0,
解得:b=  .
故选B.
6.C
【解析】①当mn>0,正比例函数y=mnx过第一、三象限;m与n同号,同正时y=mx+n过第一、二、三象限,故A错误;同负时过第二、三、四象限,故D错误;
②当mn<0时,正比例函数y=mnx过第二、四象限;m与n异号,m>0,n<0时y=mx+n过第一、三、四象限,故B错误;m<0,n>0时过第一、二、四象限.C 正确
故选C .
7.B.
【解析】
试题分析:∵直线=kx+b过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,所以①③正确;∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,∴a<0,所以②错误;当x>3时,kx+b<x+a,所以④错误.
故选B.
8.y=﹣x﹣4.
【解析】
试题分析:因为一次函数 的图象平行于直线y=﹣x+1,所以k=﹣1,
∵ 经过点(0,﹣4),
∴b=﹣4,
∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4.
故答案是y=﹣x﹣4.
9.4或 .
【解析】
试题分析:根据题意,画出图形,根据三角形AOB的面积为6,求出A1、A2的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
试题解析:如图:
 
∵三角形AOB的面积为6,
∴ A1E•OB=6,
∵OB=4,
∴A1E=3,
代入正比例函数y= x得,y=1,即A1(3,1),
设一次函数的解析式为y=kx+b,则,
 ,解得,k= ,b=-4,
∴一次函数的解析式为y= x-4;
同理可得,一次函数的另一个解析式为y=-x-4;
∴kb=4或
10.a>- 
【解析】试题解析:一次函数y=(-2a-5)x+2中,y随x的增大而减小,
则:  
解得:  
故答案为: 
11.-1.
【解析】
试题分析:把两个直线方程联立方程组,求出它们的解,根据互为相反数可求出m的值.
试题解析:由 得:x=1
所以y=-1.
故m=-1.
12.  128,  2^4033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式,根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长,然后表示出三角形的面积,从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时,y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
当x=2时,y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
当x=2+4=6时,y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
当x=6+8=14时,y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1,
∴Sn+1=1/2×(2n+1)2=22n+1,
当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2016时,S2017=22×2016+1=24033.
故答案为:128;2^4033.
13.(1)见解析;(2)y=1/3 x
【解析】分析:(1)将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位,得到新的对应点,顺次连接得△A1B1C1;再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位,得到新的对应点,顺次连接,得△A2B2C2;
(2)设直线A2A的解析式为y=kx+b,再把点A(﹣3,1),A2(3,﹣1)代入,用待定系数法求出它的解析式.
详解:(1)如图所示:△A1B1C1,△A2B2C2即为所求;
(2)设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A(﹣3,1)A2的坐标(3,﹣1)代入上式得:
 ,
解得: ,
所以直线A2A的解析式为 .
 
14.见解析
【解析】分析:
(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小于27/4时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)4.5小时大于3,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了9/2小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.
(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.
详解:
(1)(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,
x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
当3<x≤27/4 时,是一次函数,设为y=kx+b,
代入两点(3,300)、(27/4,0),得{█(3k+b=300@27/4 k+b=1) 
解得{█(k=-80@b=540)  ,
所以y=540﹣80x.
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为:y={█(100x(0≤x≤3)@540-80x(3<x≤27/4))  .
(2)当x=9/2时,y甲=540﹣80×9/2=180;
乙车过点(9/2,180),y乙=40x.(0≤x≤15/2)
(3)由题意有两次相遇.
①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=15/7 ;
②当3<x≤27/4时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两车第一次相遇时间为第15/7小时,第二次相遇时间为第6小时.
15.(1)D(1,0);(2)y=3/2 x-6;(3)9/2;(4)P点坐标为(6,3).
【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数y=-3x+3与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,
(2)设直线l_2的解析式为:y=kx+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得l_2的解析式,
(3)因为点C是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,
(4)根据△ADP与△ADC的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.
试题解析:(1)∵ y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D(1,0),
(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=kx+b,得{█(4k+b=0@3k+b=-3/2) ,解得{█(k=3/2@b=-6) ,所以直线l2的解析表达式为y=3/2 x-6,
(3)由图象可得:{█(y=-3x+3@y=3/2 x-6) ,解得{█(x=2@y=-3) ,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2,
(4)因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2 x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为(6,3).
 

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