2018学年长沙市宁乡县八年级数学上期中试卷(有答案和解释)

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2018学年长沙市宁乡县八年级数学上期中试卷(有答案和解释)

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2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  
C.  D.
2.(3分)小芳有两根长度为4cm和9cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为(  )的木条.
A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm
3.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为(  )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
4.(3分)正n边形的内角和等于1080°,则n的值为(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
5.(3分)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
A.40° B.80° C.100° D.100°或40°
6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(  )
 
A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
7.(3分)以下叙述中不正确的是(  )
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等
8.(3分)如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为(  )
 
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为(  )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm
 
二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)
10.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是     .
 
11.(3分)计算:a•a3=     .
12.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标 是     .
13.(3分)在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为     .
14.(3分)若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是     .
15.(3分)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=D F,∠F=20°,则∠B的度数为     .
 
16.(3分)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是     (填出一个即可).
 
17.(3分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为     .
18.(3分)如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于     .
 
 
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.
 
20.(8分)如图,已知:点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,AB∥DE. 求证:AB=DE.
 
21.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.
(1)求∠B的度数.
(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.
 
22.(8分)a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法,保留作图痕迹).
 
23.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.
求证:OC=OD.
 
24.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣2,2),点B(﹣3, ﹣1),点C(﹣1,1).
(1)画出△ABC关 于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)求出△A1B1C1的面积.
 
25.(10分)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于点G,
求证:AD垂直平分EF.
 
26.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,在直线AB上取一点M,使AM=BC,过点A作AE⊥AB且AE=BM,连接EC,再过点A作AN∥EC,交直线CM、CB于点F、N.
(1)如图1,若点M在 线段AB边上时,求∠AFM的度数;
(2)如图2,若点M在线段BA的延长线上时,且∠CMB=15°,求∠AFM的度数.
 
 
 

2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:A.
 
2.(3分)小芳有两根长度为4cm和9c m的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为(  )的木条.
A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm
【解答】解:对A,∵4+5=9,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;
对B,∵4+3<9,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;
对C,∵4+9<17,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;
对D,∵4+9>12,12﹣9<4,符合两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,故正确;
故选:D.
 
3.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为(  )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
【解答】解:∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,
∴斜边的长为2×2=4cm.
故选:B.
 
4.(3分)正n边形的内角和等于1080°,则n的值为(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解:由题意可得:
(n﹣2)×180°=1080°,
解得n=8.
故选:B.
 
5.(3分)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
A.40° B.80° C.100° D.100°或40°
【解答】解:∵等腰三角形的底角为40°,
∴另一底角也为40°,
∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°.
故选:C.
 
6.(3分)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(  )
 
A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
【解答】解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B 、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
故选:D.
 
7.(3分)以下叙述中不正确的是(  )
A.等边三角形 的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C .等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等
【解答】解:A,正确,符合等边三角形三线合一性质;
B,正确,符合等边三角形的判定;
C,不正确,也可能是钝角或等腰直角三角形;
D,正确,符合等边对等角及等角对等边的性质.
故选:C.
 
8.(3分)如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为(  )
 
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
【解答】解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,
∴AD=BD,
∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,
∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm).
故选:C.
 
9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为(  )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm
【解答】解:当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.
故选:B.
 
二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)
10.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 .
 
【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性.
 
11.(3分)计算:a•a3= a4 .
【解答】解:a3•a,
=a3+1,
=a4.
故答案为:a4.
 
12.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是 (2,1) .
【解答】解:点A(2,﹣1)关于x轴对称的点的坐标是(2,1),
故答案为:(2,1).
 
13.(3分)在△ABC中,∠A=34°,∠B=72°,则与∠C相邻的外角为 106° .
【解答】解:如图:
∵∠1=∠A+∠B,∠A=34°,∠B=72°,
∴∠1=34°+72°=106°,
故答案为:106°.
 
 
14.(3分)若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是 9 .
【解答】解:∵正多边形的一个内角是140°,
∴它的外角是:180°﹣140°=40°,
360°÷40°=9.
故答案为:9.
 
15.(3分)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为 40° .
 
【解答】解:∵DE=DF,∠F=20°,
∴∠E=∠F=20°,
∴∠CDF=∠E+∠F=40°,
∵AB∥CE,
∴∠B=∠CDF=40°,
故答案为:40°.
 
16.(3分)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 AB=CD(答案不唯一) (填出一个即可).
 
【解答】解:AB=CD,
理由是:∵在△AOB和△DOC中
 
∴△AOB≌△DOC(AAS),
故答案为:AB=CD(答案不唯一).
 
17.(3分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° .
【解答】解:∵α=20°,
∴β=2α=40°,
∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°.
故答案为:120°.
 
18.(3分)如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于 4 .
 
【解答】解:作DG⊥AC,垂足为G.
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE,
∵∠DAE=∠ADE=15°,
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD =15°,
∴∠DEG=15°×2=30°,
∴ED=AE=8,
∴在Rt△DEG中,DG= DE=4,
∴DF=DG=4.
故答案为:4.
 
 
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.
 
【解答】证明:∵AF=DC,
∴AF﹣CF=DC﹣CF,
即AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
 ,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
 
20.(8分)如图,已知:点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,AB∥DE. 求证:AB=DE.
 
【解答】证明:∵AB∥DE,
∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中, ,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE.
 
21.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.
(1)求∠B的度数.
(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面积.
 
【解答】解:(1)∵DE⊥AB且AE=BE,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAE,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠B=∠DAE=∠DAC,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,
∴∠B=30°;
(2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
在Rt△ACD与Rt△AED中, ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=BE,
∴AB=2AE=2×3=6,
∴S△ABD= AB•DE= ×6×2=6cm2.
 
22.(8分)a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法,保留作图痕迹).
 
【解答】解:点O或点O′就是所求的点.


 
23.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.
求证:OC=OD.
 
【解答】证明:
∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B =∠D,
∵OA=OB,
∴∠A=∠B,
∴∠C=∠D,
∴OC=OD.
 
24.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(﹣2,2),点B(﹣3,﹣1),点C(﹣1,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)求出△A1B1C1的面积.
 
【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(2,2);
 

( 2)△A1B1C1的面积为:2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3=2
 
25.(10分)如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于点G,
求证:AD垂直平分EF.
 
【解答】证明;∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
 ,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴AE=AF,
又∵DE=DF,
∴AD是EF的垂直平分线,
即AD垂直平分EF.
 
26.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,在直线AB上取一点M,使AM=BC,过点A作AE⊥AB且AE=BM,连接EC,再过点A作AN∥EC,交直线CM、CB于点F、N.
(1)如图1,若点M在线段AB边上时,求∠AFM的度数;
(2)如图2,若点M在线段BA的延长线上时,且∠CMB= 15°,求∠AFM的度数.
 
【解答】解:(1)连接EM.
∵AE⊥AB,∴∠EAM=∠B=90°.
在△AEM与△BMC中,
 ,
∴△AEM≌△BMC(SAS).
∴∠AEM=∠BMC,EM=MC.
∵∠AEM+∠AME=90°,
∴∠BMC+∠AME=90.
∴∠EMC=90°.
∴△EMC是等腰直角三角形.
∴∠MCE=45°
∵AN∥CE,
∴∠AFM=∠MCE=45°;

解:(2)如图2,连接ME.
同(1)△AEM≌△BMC(SAS),则EM=MC,∠MEA=∠CMB=15°.
又∵∠MEA+∠EMA=90°,
∴∠EMC=60°,
∴△EMC是等边三角形,
∴∠ECM=60°,
∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM=180°,
∴∠AFM=120°.
 

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