2017-2018学年八年级数学下期中模拟试卷(三)(苏州市含答案)

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2017-2018学年八年级数学下期中模拟试卷(三)(苏州市含答案)

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2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷三
 考试范围:苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容;考试时间:120分钟;考试题型:选择题填空题、解答题;考试分值:130分。
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列函数中,反比例函数是 ( ▲ )
 A.      B. -1        C.     D.
2.下面对□ABCD的判断,正确的是 ( ▲ )
A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形;           B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形;
C.若AC=BD,则□ABCD是矩形  ;           D.若AB=AD,则□ABCD是正方形.
3.对于反比例函数 ,下列说法不正确的是( ▲ ) 
A.点 在它的图像上    B.它的图像在第一、三象限
C.当 时,y随x的增大而增大      D.当 时,y随x的增大而减小
4.分式 可变形为( ▲ )
A.        B.       C.           D.
5.若代数式 在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是( ▲ )
  A.                B.             C.            D. 
6.下列各点中,在双曲线上 的点是( ▲ )
  A.(4,-3)             B. (3,-4)          C. (-4,3)         D.(-3,-4)
7.已知点 都在反比例函数 的图像上,则(    )
  A.  ;   B.  ;   C.  ;    D. 
8.己知,一次函数 与反比例函数 的图像如图所示,当 时, 的取值范围是( ▲ )A. ;   B. ;   C. ;   D. 或
 第7题 第9题
9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( ▲ )
A.(3,1)     B.(3, )      C.(3, )      D.(3,2)
10.如图所示,在 中, ,点 在反比例函数 的图象上,若点 在反比例函数 的图象上,则 的值为( ▲ )
   A.3 ;     B. -3;     C.  ;       D.  。
二、填空题(本大题共有8小题,每题3分,共24分)
11.在函数y= x-2x-4中,自变量x的取值范围是   ▲   .
12. 如图将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B为  ▲  °.
 (第12题)    (第18题)
13.分式 和 的最简公分母是   ▲   .
14.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3. 则当y=2时,x =  ▲   .
15.如图, 是矩形 的对角线的交点,点 在边 上,且 ,若 ,则 =          °.
16.关于 的方程 有增根,则 的值为           .
17.反比例函数 的图像经过点 和 ,则         .
18.如图,已知点 是一次函数 图像上一点,过点 作 轴的垂线 是 上一点( 在 上方),在 的右侧以 为斜边作等腰直角三角形 ,反比例函数 的图像过点 ,若 的面积为6,则 的面积是           .
三、解答题(本大题共有10小题,共76分)
19.(6分)计算:(1)           (2)  


20.(6分)先化简: ÷( ﹣ ),然后再从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.


21.(6分)解方程:


22.(6分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,对角线AC,BD相交于O,点E,F分别为BD上两点,且BE=DF,∠AEF=∠CFB.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC=2OE,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
 

23.(6分)己知,  与 成正比例, 与 成反比例,并且当 时, ,当 时, 。
   (1)求 关于 的函数关系式;            (2)当 时,求 的值.
 

24.(本题8分)如图,菱形 的对角线 、 相交于点 ,过点 作 且 ,连接 、 ,连接 交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若菱形 的边长为2,  .求 的长.
 

25.(本题8分) 如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)结合图像写出不等式 的解集;
(3)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
 
26.(10分)太仓市为了加快经济发展,决定修筑一条沿江高速铁路,为了使工程提前半年完成,需要将工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月?
 

27.(10分)如图,E为正方形ABCD对角线BD上的一点,且BE=BC=1.
(1)求∠DCE的度数;
(2)点P在EC上,作PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+PN的值.
 

28.(本题满分10分) 如图,一次函数 的图像与反比例函数 ( 为常数,且 )的图像交于 两点。
  (1)求反比例函数的表达式;
  (2)在 轴上找一点 ,使 的值最小,求满足条件的点 的坐标;
  (3)在(2)的条件下求 的面积。
 

 
 
OCED是平行四边形,四边形OCED是矩形是关键.
25.解:(1)把点A(2,6)代入y= ,得m=12,则y= .
把点B(n,1)代入y= ,得n=12,则点B的坐标为(12,1).
由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1),

则所求一次函数的表达式为y=﹣ x+7.
(2) 或 ;
(3)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7).∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10,∴ ×|m﹣7|×(12﹣2)=10.
∴|m﹣7|=2.∴m1=5,m2=9.∴点E的坐标为(0,5)或(0,9).
 
【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
26.
 
27.解:(1)在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∠DBC=45°,
∵BE=BC,∴AB=BE,∴∠BCE=∠BEC= (180°﹣∠DBC)=67.5°,
∴∠DCE=∠DCB﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°,
(2)连接BP,作EF⊥BC于F,则∠EFB=90°,
∵∠EBF=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,
∵BE=BC=1,∴BF=EF= ,∵PM⊥BD,PN⊥BC,∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,
即 BE•PM+ BC•PN= BC•EF,∵BE=BC,∴PM+PN=EF= ;
 
【点评】本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握,这些性质定理是解此题的关键,题型较好,难度适中.
28.【解答】解:(1)当x=﹣1时,a=x+4=3,∴点A的坐标为(﹣1,3).
将点A(﹣1,3)代入y= 中,3= ,解得:k=﹣3,∴反比例函数的表达式为y=﹣ .
(2)当y=b+4=1时,b=﹣3,∴点B的坐标为(﹣3,1).
作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,如图所示.
∵点B的坐标为(﹣3,1),∴点D的坐标为(﹣3,﹣1).
设直线AD的函数表达式为y=mx+n,将点A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入y=mx+n中,
 ,解得: ,∴直线AD的函数表达式为y=2x+5.
当y=2x+5=0时,x=﹣ ,∴点P的坐标为(﹣ ,0).
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× = .
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次(反比例)函数解析式、轴对称中的最短路线问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数表达式;(2)利用对称找出PA+PB的值最小时点P的位置;(3)利用分割图形求面积法求出△PAB的面积.

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