2018年春季学期八年级数学竞赛试题(贵州省桐梓县含答案)

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2018年春季学期八年级数学竞赛试题(贵州省桐梓县含答案)

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桐梓县2018年八年级竞赛试题(数学)
(本卷满分150分,时间120分钟)
一、填空题(每小题5分,共50分)
1.点P(3,-5)关于 轴对称的点的 坐标为(    )
A.          B.          C.          D.
2.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是(   )
A. 7,24,25       B.6,8,10      C.9,12,15      D.3,4,6
3.已知△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为(     )  
A.3               B.4             C.5          D.6
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是(   )
A.4              B.5              C.6           D.7
5.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为(    )
A.M<N     B.M>N     C.M=N     D.不能确定
6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为 , , ,则 的值为(      )
A.1            B.             C.           D.
7.如图,长方形ABCD中,△ABP的面积为 ,△CDQ的面积为 ,则阴影四边形的面积等于(     )
A.         B.          C.        D.无法确定
8.若实数x、y、z满足 .则下列式子一定成立的是(     )
A.      B.    C.      D. 
9.已知 ,其中0< <30, ,那么 的最小值为.(     )
A.10         B.20            C.30        D.40
10.如图, 和 是 分别沿着AB,AC边翻折 形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则 的度数为.(     )
A.60o         B.70o            C.80o       D.90o
二、填空题(每小题7分,共49分)
11.如果 ,则a2+b2的值为         .
12.将五个分数:23 ,58 ,1523 ,1017 ,1219 ;由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是        
13.x表示a与b的和的平方,y表示a与b的平方的和,则a=7,b=-5时,x-y的值是               
14.计算:|11992 -11991 |+|11993 -11992 |-|11993 -11991 |=                  
15.观察下列运算:12=1;22=1+3;32=1+3+5;42=1+3+5+7;52=1+3+5+7+9;则n2=                (n为正整数)。
16.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________
17.如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算,记为★,对任意有理数a、b;a★b=a+b2 ,那么计算(1★9)★(9★5)=                 
三、解答题(共51分)
18.(10分)解不等式组: . 
19.(10分)如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD、BE,两线相交于点A,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积.
解:

20.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. 
(1)求证:AE=2CE;   
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.  
解:(1)证明:  

(2)解:

21.(10分)已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线.
求证:AB+BD=AE+BE.
 

22.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.

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