2017年八年级数学下期中试卷(北师大带答案和解释)

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2017年八年级数学下期中试卷(北师大带答案和解释)

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源莲山 课件 w w
w.5 Y k J.Co m

2016-2017学年山东省济南市平阴年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1.(3分)若a<b,下列不等式中错误的是(  )
A.a+z<b+z B.a﹣c>b﹣c C.2a<2b D.﹣4a>﹣4b
2. (3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)下列从左到右的变形,是分解因式的是(  )
A.xy2(x﹣1)=x2y2﹣xy2 B.2a2+4a=2a(a+2)
C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+1
4.(3分)在下列各式 , ,  a+b,﹣m2, 中,是分式的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(3分)若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值是(  )
A.8 B.6 C.±8 D.±6
6.(3分)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(  )
A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
7.(3分)要使分式 为零,那么x的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
8.(3分)将分式 中的x、y的值同时扩大2倍,则分式的值(  )
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
9.(3分)下列说法错误的是(  )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两组对角都相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
10.(3分)下列分式是最简分式的是(  )
A.  B.  C.  D.
11.(3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为(  )
 
A.60° B.75° C.85° D.90°
12.(3分)已知 =3,则 的值为(  )
A.  B.  C.  D.﹣
13.(3分)在方程组 中,若未知数x,y满足x+y≥0,则m的取值范围在数轴上表示应是(  )
A.  B.  C.  D.
14.(3分)如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(  )
 
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
15 .(3分)某铁路隧道严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通列车.原计划每天修多少米?设原计划每天修x米,所列方程正确的是(  )
A. ﹣ =4 B. ﹣ =4
C. ﹣ =4 D. ﹣ =4
 
二、填空
16.(3分)使代数式 有意义的x的取值范围是     .
17.(3分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>2的解集应是     .
 
18.(3分)若关于x的分式方程 ﹣2= 无解,则m=     .
19.(3分)如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F,则∠CDF=     .
 
20.(3分)已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为     .
21.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为     .
 
 
三、解答题
22.(10分)(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来
解不等式: <
(2)解不等式组: 并写出它的所有的整数解.
23.(8分)分解因式
(1)3a2﹣6a+3          
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
24.(6分)用简便方法计算:
(1)99.82﹣0.22
(2)8002﹣1600×798+7982.
25.(5分)分式计算
(1) ÷8x2y
(2) ﹣     
(3)已知 =2,求 ﹣ ﹣  [来源:Zxxk.Com]
(4)先化简代数式( + )÷ ,然后选取一个合适的a值,代入求值.
26.(5分)解方程:
27.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形.
 
28.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)B(﹣3,5),C(﹣4,1).
(1)把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕原点O旋转180 °得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
 
29.(8分)甲、乙二人分别加工1500个零件.由于乙采用新技术,在同一时间内,乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍,因此,乙比甲少用20小时加工完,问他们每小时各加工多少个零件?
30.(5分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是     ,共应用了      次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014,则需应用上述方法     次,结果是     .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)结果是     .
 [来源:学科网ZXXK]
 

2016-2017学年山东省济南市平阴八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1.(3分)若a<b,下列不等式中错误的是(  )
A.a+z<b+z B.a﹣c>b﹣c C.2a<2b D.﹣4a>﹣4b
【解答】解:A、运用不等式的基本性质1,正确;
B、运用不对等式的基本性质1,不等号的方向不变,应为a﹣c<b﹣c,故本选项错误;
C、运用不等式的基本性质2,正确;
D、运用不等式的基本性质3,正确.
故选:B.
 
2.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
 
3.(3分)下列从左到右的变形,是分解因式的是(  )
A.xy2(x﹣1)=x2y2﹣xy2 B.2a2+4a=2a(a+2)
C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+1
【解答】解:A、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确;
C、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
D、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误.
故选:B.
 
4.(3分)在下列各式 , ,  a+b,﹣m2, 中,是分式的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解: , ,  a+b,﹣m2, 中,是分式的有: , 共2个.
故选:A.
 
5.(3分)若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值是(  )
A.8 B.6 C.±8 D.±6
【解答】解:∵x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,
∴mx=±2•x•3y,
解得m=±6 .
故选:D.
 
6.(3分)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(  )
A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
【解答】解:A、a2+(﹣b)2符号相同,不能用 平方差公式分解因式,故A选项错误;
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故B选项错误;
C、﹣x2﹣y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故C选项错误;
D、﹣x2+9=﹣x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分解因式,故D选项正确.
故选:D.
 
7.(3分)要使分式 为零,那么x的值是(  )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
【解答】解:由题意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0,
解得x=﹣2.
故选:A.
 
8.(3分)将分式 中的x、y的值同时扩大2倍,则分式的值(  )
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
【解答】解:将分式 中的x、y的值同时扩大2倍为 = ,
即分式的值扩大2倍,
故选:A.
 
9.(3分)下列说法错误的是(  )
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两组对角都相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
【解答】解:一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,选项A错误;
两组对角都相等的四边形是平行四边形,选项B正确;
一组对边平行且一组对角相等的 四边形是平行四边形,选项C正确;
一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形,选项D正确;
故选:A.
 
10.(3分)下列分式是最简分式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、 =﹣1;
B、 = ;
C、 分子、分母中不含公因式,不能化简,故为最简分式;[来源:学§科§网Z§X§X§K]
D、 = .
故选:C.
 
11.(3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为(  )
 
A.60° B.75° C.85° D.90°
【解答】解:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.
如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,
∴在Rt△ABF中,∠B=90°﹣∠BAD=25°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°,即∠BAC的度数为85°.
故选:C.
 
 [来源:学|科|网]
12.(3分)已知 =3,则 的值为(  )
A.  B.  C.  D.﹣
【解答】解:根据分式的基本性质,分子分母都除以xy得,
 = = .
故选:B.
 
13.(3分)在方程组 中,若未知数x,y满足x+y≥0,则m的取值范围在数轴上表示应是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解: ,
两个方程相加得3x+3y=3﹣m,
∴x+y= ,
∵x+y≥0,
∴ ≥0,
∴m≤3,
m在数轴上表示3为实心点的射线向左.
故选:D.
 
14.(3分)如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(  )
 
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,
∵▱ABCD的周长为16cm,
∴AD+CD=8cm,
∵OA=OC,OE⊥AC,
∴EC=AE,
∴△DCE的周长为:DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8(cm).
故选:C.
 
15.(3分)某铁路隧道严重破坏.为抢修其中 一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通列车.原计划每天修多少米?设原计划每天修x米,所列方程正确的是(  )
A. ﹣ =4 B. ﹣ =4[来源:Zxxk.Com]
C. ﹣ =4 D. ﹣ =4
【解答】解:原来所用的时间为: ,实际所用的时间为: .所列方程为: ﹣ =4.
故选:B.
 
二、填空
16.(3分)使代数式 有意义的x的取值范围是 x≥3,且x≠4 .
【解答】解:根据题意,得
x﹣3≥0且x﹣4≠0,
解得,x≥3,且x≠4;
故答案是:x≥3,且x≠4.
 
17.(3分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>2的解集应是 x>2 .
 
【解答】解:由图象可得:关于x的不等式kx+b>2的解集应是x>2;
故答案为:x>2
 
18.(3分)若关于x的分式方程 ﹣2= 无解,则m=   .
【解答】解:去分母,得x﹣2(x﹣3)=m2,
把x=3代入得3﹣2(3﹣3)=m2,
解得:m=± .
故答案是: .
 
19.(3分)如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F,则∠CDF= 35° .
 
【解答】解:∵BE是∠ABC的平分线,∠ABC=70°,
∴∠ABE=∠CBE=35°,∠ADC=∠ABC=70°,
在▱ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠EBF=∠AEB=3 5°,
∵DF∥BE,
∴∠ADF=∠AEB=3 5°,
∴∠CDF=35°.
故答案为:35°.
 
 
20.(3分)已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围为 a≥3 .
【解答】解: ,
由①得,  x≤3,
由②得,x>a,
∵不等式组无解,
∴a≥3.
故答案为:a≥3.
 
21.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为 (﹣2,0) .
 
【解答】解:点P1(2,0),P2(﹣2,2),P3(0,﹣2),P4(2,2),P5(﹣2,0 ),P6(0,0),P7(2,0),
从而可得出6次一个循环,
∵2015÷6=335…5,
∴点P2015的坐标为(﹣2,0).
故答案为(﹣2,0).
 
三、解答题
22.(10分)(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来
解不等式: <
(2)解不等式组: 并写出它的所有的整数解.
【解答】解:(1)去分母得,3(x﹣1)<2(4x﹣5),
去括号得,3x﹣3<8x﹣10,
移项得,3x﹣8x<﹣10+3,
合并同类项得,﹣5x<﹣7,
系数化为1得,x> ,
 ;

(2): ,
由①得,x≥1,
由②得,x<4,
所以,不等式组的解集是1≤x<4,
在数轴上表示如下:
 .
 
23.(8分)分解因式
(1)3a2﹣6a+3          
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
【解答】解:(1)原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2;
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.
 
24.(6分)用简便方法计算:
(1)99.82﹣0.22
(2)8002﹣1600×798+7982.
【解答】解:(1)原式=(99.8+0.2)(99.8﹣0.2)=100×99.6=9960;

(2)原式=(800﹣798)2=22=4.
 
25.(5分)分式计算
(1) ÷8x2y
(2) ﹣     
(3)已知 =2,求 ﹣ ﹣
(4)先化简代数式( + )÷ ,然后选取一个合适的a值,代入求值.
【解答】解:(1) ÷8x2y=  • = ;

(2) ﹣ = =﹣1;
   
(3)∵ =2,
∴x=2y,
∴ ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣
=
=
=
= ;

(4)( + )÷
= •(a2﹣4)
=a2+4,
当a=0时,原式=4.
 
26.(5分)解方程:
【解答】解:方程两边都乘上x(x﹣1),得
6x+3(x﹣1)=x+5,
解这个方程,得x=1.
检验:当x=1时,x(x﹣1)=0.
∴x=1是原方程的增根,原方程无解.
 
27.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形.
 
【解答】证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
在△BNE和△DMF中, ,
∴△BNE≌△DMF(SAS).
∴MF=NE,∠DFM=∠BEN.
∴EN∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
 
28.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)B(﹣3,5),C(﹣4,1).
(1)把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
 
【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1的坐标为:(3,3);

(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.
 
 
29.(8分)甲、乙二人分别加工1500个零件.由于乙采用新技术,在同一时间内,乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍,因此,乙比甲少用20小时加工完,问他们每小时各加工多少个零件?
【解答】解:设甲每小时加工x个,则乙每小时加工3x个,
由题意得, ,
解得,x=50,
检验:当x=50时,3x=3×50≠0,所以x=50是原分式方程的根,并且符合题意,
答:甲每小时加工50个,乙每小时加工150个.
 
30.(5分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 提公因式法 ,共应用了 2  次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014,则需应用上述方法 2014 次,结果是 (x+1)2015  .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)结果是 (x+1)n+1 .
【解答】解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次;
故答案为:提公因式法; 2;

(2)若 分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014,
则需应用上述方法2014次,结果是(x+1)2015;
故答案为:2014;(x+1)2015;

(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.
故答案为:(1+x)n+1.

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