2018学年八年级数学上期末质量试卷(北京市顺义区有答案)

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2018学年八年级数学上期末质量试卷(北京市顺义区有答案)

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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

顺义区2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷
一、选择题(共10个小题,每小题2分,共20分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 .
1.若代数式  有意义,则 的取值范围是
 A. 且      B.           C.           D. 且 
 
2.下列各式从左到右的变形正确的是
   A. = -1      B. =       C. =    D. =
3.在实数 , ,  , ,3.14中,无理数有
A.2个          B.3个          C.4个         D.5个
4.已知等腰三角形的两边长分别为 和 ,则这个三角形的周长是
A.22    B.19        C.17      D. 17或22

5.在下列四个图案中,是轴对称图形的是
                                       
A.                 B.                 C.                   D.
6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的可能性大小是
    A.               B.             C.                  D.
7. 下列事件中,属于必然事件的是
  A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气,这一天会下雨
  B. 某班级11名学生中,至少有两名同学的生日在同一个月份
  C. 用长度分别为2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形
  D. 从分别写有π, , (两个1之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张,卡片上的数字是无理数
8.下列运算错误的是
   A.   B.    C.   D.
9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,
S△ABC=10,DE=2,AB=4, 则AC长是
      A.9             B. 8           
C. 7             D. 6
  

10. 我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正确的是
    A.①②      B.①③       C.②③         D.①②③
                                          
二、填空题 (共10个小题,每小题2分,共20分)
11.25的平方根是             .
12.计算: =                .
13.若实数 满足 ,则代数式 的值是         .
14. 已知: 中, , ,则            .
15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为     度.
 


16.边长为10cm的等边三角形的面积是           .
17.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于12BC的同样长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连结CD.
请回答:若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为           .

 

18.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子,若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是 ,则y与x之间的关系式是      .
19.已知 ,则代数式 的值为              .
20.已知: 如图, 中, ,  是高 和 的交点, , ,则线段 的长为             .

三、解答题 (共12个小题,共60分)
21.(4分)
22.(5分)计算:
23.(4分)已知:  ,   ,求代数式 的值.
24. (5分)先化简,再求值: ,其中 满足 .
25.(5分).已知: 如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,∠C=∠F.
          求证:AC=DF.

26.(5分) 解关于 的方程:   .
27.(4分)) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值  
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的可能性大小是 ,求m的值.
28.(5分) 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.5倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?
29. (5分) 在 中, , , 三边的长分别为 , , ,求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中
画出格点 中,(即 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需要 高,借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为           ;


(2)如果 三边的长分别为 , , ,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点 ,并直接写出 的面积为         .

30.(5分) 已知:如图,在 中, .
(1)求作: 的角平分线 (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若 , ,求 的长.

 

31.(5分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:  ① ;② ;③ ;④ . 其中是“和谐分式”是       (填写序号即可);
(2)若 为正整数,且 为“和谐分式”,请写出 的值;
(3) 在化简 时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:  
小强:     
显然,小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单,
原因是:                                                          ,
请你接着小强的方法完成化简.
32.(6分)已知:如图, 是 的边 延长线上一点,且 , 是
    边  上一点,且 .
       求证: .
顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B D C D B
二、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 
 
15 
75 
 
  
13

三、解答题
21. 解:原式=    ………………………………………3分(各1分)
=          …………………………………………4分
               
22. 解:原式=    ………………………………… 4分(前2分后2分)
=       …………………………………………5分
                 
23 解:∵   ,   ,
∴      ………………………………………………2分(各1分)
解得           ……………………………………………4分(各1分)
∴    ………………………………………5分

24 解:原式=        ………………………1分
=    ……………………………………………2分
 =         ……………………………3分 
 =             ……………………………………………4分
          ∵ 
          ∴ 
          ∴ 原式=   ……………………5分

25.证明:∵ ,
          ∴ .
          即 .  ………………………………………………………………  1分
∵ ∥ ,
          ∴ .  ………………………………………………………………  2分
        又∵    ………………………………………………………………  3分
 在 和 中,
 
∴  ≌ .   ………………………………………………………4分
∴  .   ……………………………………………………………  5分

26. 解:方程两边同乘以 ,……………………………………………1分
 . ……………………………………………2分
 .        ……………………………………………3分
解这个整式方程,得 .       …………………………………………… 4分
检验:当 时, .…………………………………………5分
 是原方程的解.            

27. 解:(1)
事件A 必然事件 随机事件
 的值
4 3 , 2

                                    …………………………………………… 3分
(2)依题意,得              …………………………………………… 4分
         解得                  …………………………………………… 5分
         所以 的值为2  

28. 解:设该服装厂原计划每天加工 件服装,则实际每天加工 件服装.……………1分
        根据题意,列方程得
                         …………………………………3分
        解这个方程得       …………………………………………4分
        经检验, 是所列方程的根.   ………………………………5分
     答:该服装厂原计划每天加工100件服装.  

29. 解: (1) 的面积为 4.5    …………………………………………2分
                              正确画图………………………………………4分
(2) 的面积为 7             ………………………………………… 5分

30. 解:(1)如图                        ………………1分
       (2)过点D作DE⊥AB于E.    ………………2分
            ∵DE⊥AB ,∠C=90°                                   
            ∴由题意可知DE=DC , ∠DEB=90°
          又∵DE=DC ,AD=AD 
            ∴AD2-ED2=AD2-DC2
            ∴AE=AC=6  ………………3分
            ∵AB=10  ∴BE=AC-AE=4  ………………4分
            设DE=DC=x,则BD=8-x
            ∴在Rt△BED中  
           ∴x=3  ………………5分
           ∴CD=3.
31. (1)②………………1分
(2) 4,5………………3分  
 (3)小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分
     解:原式              
                   ………………5分

32.证明:过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F.……………… 1分
∴ .
∵点A是BD的中点,
∴AD=AB. …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中,
 
∴ △ADF≌△ABC.………………… 3分
∴DF=BC.…………………………… 4分
∵DE=BC,
∴DE=DF.
∴ . ………………………………………………………… 5分
又∵ ,
∴ . …………………………………………………………… 6分
其它证法相应给分
 

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