2017-2018学年八年级数学上期中试卷(肇庆市高要市朝阳带答案和解释)

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2017-2018学年八年级数学上期中试卷(肇庆市高要市朝阳带答案和解释)

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j.Co M

2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为(  )
A.108° B.72° C.54° D.36°
3.(3分)对于任意 三角形的高,下列说法不正确的是(  )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
4.(3分)一个三角形的两 边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
5.(3分)在 △ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是(  )
A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F
6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是(  )
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为(  )
A.70° B.70°或55° C.40°或55° D.70°或40°
9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(  )
A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)
10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于(  )
A.80° B.40° C.120° D.60°
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI     全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI     全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为     .
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC=     .
 
14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件     ,则有△AOC≌△BOC.
 
15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为     .
 
16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,  AB=BE,∠A=92°,则∠CED=     .
 
 
三、计算题(本大题7小题,共66分)
17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.
18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.
19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;  
(2)BE=CF.
 
20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,
请证明:△ABD≌△ACD.
 
21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.
 
22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.
 
23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)求△ABC的面积.
 
 

2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故错 误;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,故正确.
故选:D.
 
2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为(  )
A.108° B.72° C.54° D.36°
【解答】解:∵等腰三角形底角为72°
∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°
故选:D.
 
3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是(  )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
【解答】解:A、锐角三角形有 三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;
C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;
故选:B.
 
4. (3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.
又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.
故选:B.
 
5.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是(  )
A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F
【解答】解:A、添加BC=EF,可利用SAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
B、添加∠A=∠D,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
C、添加AC=DF,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项正确;
D、添加∠C=∠F,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
故选:C.
 
 
6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=(  )
 
A.30° B.40° C.50° D.60°
【解答】解:∵∠B=90°,∠1=30°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中,
 ,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠2=∠3=60°.
故选:D.
 
7.(3分)下 列 各组数可能是一个三角形的边长的是(  )
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
【解答】解:A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错 误;
C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
故选:C.
 
8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为(  )
A.70° B.70°或55° C.40°或55° D.70°或40°
【解答】解:分两种情况:
当70°的角是底角时,则顶角度数为40°;
当70°的角是顶角时,则顶角为70°.
故选:D.
 
9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(  )
A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)
【解答】解:点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2),
故选:A.
 
10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于(  )
A.80° B.40° C.120° D.60°
【解答】解:∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=80°,
∵∠E=40°,
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°.
故选:D.
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)如果△ ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定 全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定不 全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
【解答】解:根据全等三角形的传递性,△ABC和△GHI一定全等,三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合,则二者不全等.
故结果分别为一定,一定不.
 
12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为 (﹣1,﹣2 ) .
【解答】解:点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为:(﹣1,﹣2).
 
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC= 40° .
 
【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC,
∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE=40°,
∵∠BAE=120°,∠BAD=40°,
∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°.
故答案为40°.
 
14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件 ∠1=∠2 ,则有△AOC≌△BOC.
 
【解答】解:∵AO= OB,∠1=∠2,OC=OC,
∴△AOC≌△BOC.
故答案为:∠1=∠2.
 
15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为 3cm .

【解答】 解:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB于点E,
∴DE=CD,
∵CD=3cm,
∴DE=3cm.
故答案为3cm.
 
16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=92°,则∠CED= 88° .
 
【解答】解:∵在△ABD和△EBD中
 ,
∴△ABD≌△EBD(SSS),
∴∠BED=∠A=92°,
∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°,
故答案为:88°.
 
三、计算题(本大题7小题,共66分)
17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.
【解答】解:当3cm是腰时,3+3<7cm,不符合三角形三边关系,故舍去;
当7cm是腰时,周长=7+7+3=17cm.
故该三角形的周长为17cm.
 
18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.
【解答】解:(1)设底边BC=acm,则AC=AB=2acm,
∵三角形的周长是18cm,
∴2a+2a+a=18,
∴a= ,
2a= .
答:等腰三角形的三边长是 cm,  cm,  cm.
(2)当4cm为腰,设底边为xcm,可得:4+4+x=18,
解得:x=10,
三角形的三边长是4cm,4m,10cm,
不符合三角形的三边关系定理,
当4cm为底,设腰为xcm,可得:x+4+x=18,
解得:x=7,
三角形的三边长是7cm,7cm,4cm,
符合三角形的三边关系定理,
所以另两边长7cm,7cm.
 
19.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;  
(2)BE=CF.
 
【解答】证明:(1)∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
 ,
∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC﹣EC=EF﹣EC
即BE=CF
 
20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,
请证明:△ABD≌△ACD.
 
【解答】证明:∵AE是∠BA C的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
 ,
∴△BAD≌△CAD(SAS)
 
21.(10分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.
 
【解答】解:设∠B=α
∵AB=AC,
∴∠C=α,
∵BD=BA,
∴∠BAD=α,
∵∠ADC为△ABC外角,
∴∠ADC=2α,
∵AC=DC,
∴∠CAD=2α,
∴∠BAC=3α,
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°,
∴α=36°,
∴∠B=∠C=36°,
∴∠CAB=108°.
 
22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:BC∥EF.
 
【解答】证明:∵AF=DB,
∴AF+FB=DB+FB,
∴AB=DF,
在△ACB和△DEF中,
 ,
∴△ACB≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠EFD,
∴CB∥EF.
 
23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)求△ABC的面积.
 
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
 
点C1的坐标(3,﹣2)

(2)如图,△A2B2C2即为所求;点C2的坐标 (﹣3,2).

(3)S△ABC=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3=2.5.

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