2017-2018学年八年级数学上期中试卷(南阳市宛城区带答案和解释)

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2017-2018学年八年级数学上期中试卷(南阳市宛城区带答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题
1.下列说法正确的是(  )
A.1的立方根是﹣1 B.  =±2
C. 的平方根是3 D.0的平方根是0
2.下列运算正确的是(  )
A.a2•a3=a6 B.(a3)3=a9 C.(2a2)2=2a4 D.a8÷a2=a4
3.在实数 ,0, , ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0), , 中无理数有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是(  )
A.只能改动第一项 B.只能改动第二项
C.只能改动第三项 D.可以改动三项中任意一项
5.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是(  )
A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
6.下列命题不正确的是(  )
A.立方根等于它本身的实数是0和±1
B.所有无理数的绝对值都是正数
C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24
D.腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形全等
7.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中(  )
 
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
8.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正  方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有(  )
 
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
 
二、填空
9.1 的算术平方根是     ,﹣ =     .
10.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:     .
11.若 与 互为相反数,则x+y的平方根是     .
12.已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4,则这个整式是     .
13.计算:( )2014×1.52013÷(﹣1)2014=     .
14.已知5+ 小数部分为m,11﹣ 为小数部分为n,则m+n=     .
15.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于点F,若△AEF的周长为16,则AB+AC的值为     .
 
16.32x=2,3y=5,则求34x﹣2y=     .
17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DA  E,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=     .
 
18.如图所示,点B、C、E在同一直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列所有正确的结论序号为     
①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.
 
 
三、解答题
19.把下列多项式分解因式
(1)2xy2﹣8x
(2)4a2﹣3b(4a﹣3b)
20.计算或化简
(1)(﹣ a2b)3÷(﹣ a2b)2× a3b2
(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
21.先化简再求值,(ab+1)(ab﹣2)+(a﹣2b)2+(a+2b)(﹣2b﹣a),其中a= ,b=﹣ .
22.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
 
23.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2 +2y+1)=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
参考上面的方法解决下列问题:
(1)a2+2ab+ac+bc+b2=     ;
(2)△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.
24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
 
25.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C、A1B1交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)求证:BD=B1F;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?并说明理由;
(3)根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假     (填真命题或假命题);将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置,当AB∥CB1时,请直接写出A1D与CD的数量关系:     
 
 
 

2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题
1.下列说法正确的是(  )
A.1的立方根是﹣1 B.  =±2
C. 的平方根是3 D.0的平方根是0
【解答】解:A、1的立方根是1,故选项错误;
B、 =2,故选项错误;
C、 =9,9的平方根是±3,故选项错误;
D、0的平方根是0,故选项正确.
故选:D.
 
2.下列运算正确的是(  )
A.a2•a3=a6  B.(a3)3=a9 C.(2a2)2=2a4 D.a8÷a2=a4
【解答】解:A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B、(a3)3=a9,正确;
C、应为(2a2)2=4a4,故本选项错误;
D、应为a8÷a2=a6,故本选项错误.
故选:B.
 
3.在实数 ,0, , ,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0), , 中无理数有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:  =0.5,  =2,
无理数有: ,0.1010010001…, ,共3个.
故选:B.
 
4.若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是(  )
A.只能改动第一项 B.只能改动第二项
C.只能改动第三项 D.可以改动三项中任意一项
【解答】解:若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的方法是只能改动第三项,
故选:C.
 
5.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是(  )
A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1
【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故A选项不合题意;
B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故B选项不合题意;
C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故C选项不合题意;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故D选项符合题意.
故选:D.
 
6.下列命题不正确的是(  )
A.立方根等于它本身的实数是0和±1
B.所有无理数的绝对值都是正数
C.等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24
D.腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形全等
【解答】解:A、立方根等于它本身的实数是0和±1,所以A选项为真命题;
B、所有无理数的绝对值都是正数,所以B选项为真命题;
C、等腰三角形的两边长是6和9,则它的周长是21或24,所以C选项为真命题;
D、腰长相等,且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等,所以D选项为假命题.
故选:D.
 
7.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△APR≌△QPS中(  )
 
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
【解答】解:如图,
在Rt△APR和Rt△APS中,
 ,
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL),
∴AR=AS,①③正确;
∠BAP=∠PAS,
∵AQ=PQ,
∴∠PAQ=∠APQ,
∴∠BAP=∠APQ,
∴QP∥AB,②正确,
故选:A.
 
 
8.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正方形ABCD,点P沿直线AB从右向左移动,当出现:点P与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有(  )
 
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【解答】解:当BC=BP时,△BCP为等腰三角形;
当P与B重合时,△APC为等腰三角形;
当P运动到AB边的中点时,PD=PC,此时△PCD为等腰三角形;
当P与A重合时,△PBD为等腰三角形;
当PA=AD时,△PAD为等腰三角形;
当AP=AC时,△APC是等腰三角形,这时有2个;
当BD=BP时,△BDP 是等腰三角形,这时有2个;
综上,直线AB上会发出警报的点P有9个.
故选:C.
 
 
二、填空
9.1 的算术平方根是   ,﹣ =   .
【解答】解:1 的算术平方根是 ,﹣ =﹣ = .
故答案为: , .
 
10.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式: 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 .
【解答】解:把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
 
11.若 与 互为相反数,则x+y的平方根是 ±1 .
【解答】解:∵ 与 互为相反数,
∴3x﹣7+3y+4=0,
3x+3y=3,
x+y=1,
即x+y的平方根是±1,
故答案为:±1.
 
12.已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4,则这个整式是 ﹣5﹣3xy+4x2 .
【解答】解:∵﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4,
∴(25x2+15x3y﹣20x4)÷(﹣5x2)
=﹣5﹣3xy+4x2.
故答案为:﹣5﹣3xy+4x2.
 
13.计算:( )2014×1.52013÷(﹣1)2014=   .
【解答】解:( )2014×1.52013÷(﹣1)2014
=( × )2013× ÷1
=1× ÷1
= ,
故答案为: .
 
14.已知5+ 小数部分为m,11﹣ 为小数部分为n,则m+n= 1 .
【解答】解:∵4<7<9,
∴2< <3,
∴7<5+ <8,8<11﹣ <9,
∴m=5+ ﹣7= ﹣2,n=11﹣ ﹣8=3﹣ ,
∴m+n= ﹣2+3﹣ =1.
故答案为:1.
 
15.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于点F,若△AEF的周长为16,则AB+AC的值为 16 .
 
【解答】解:∵EF∥B C,
∴∠BOE=∠OBC,∠COF=∠OCB,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EBO=∠BOE,∠FCO=∠COF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC,
∵△AEF的周长为16,
∴AB+BC=16,
故答案为16.
 
16.32x=2,3y=5,则求34x﹣2y=   .
【解答】解:原式=
= ,
当32x=2,3y=5时,原式= = .
故答案为: .
 
17.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
 
【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△CAE中,
 
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案为:55°.
 
18.如图所示,点B、C、E在同一直线上,△AB C与△CDE都是等边三角形,则下列所有正确的结论序号为 ①②③⑥ 
①△ACE≌△BCD,②BG=AF,③△DCG≌△ECF,④△ADB≌△CEA,⑤DE=DG,⑥∠AOB=60°.
 
【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中
 ,
故①成立;
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中
 ,
∴△BGC≌△AFC,
∴BG=AF.
故②成立;
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中
 ,
∴△DCG≌△ECF,
故③成立;
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
∴∠BCD=120°,
∴∠DBC+∠BDC=60°,
∴∠DBC+∠AEC=60°.
∵∠AOB=∠DBC+∠AEC,
∴∠AOB=60°.
故⑥成立;
在△ADB和△CEA中,只有AB=AC,BD=AE,两边对应相等不能得到两三角形全等;故④不成立;
若DE=DG,则DC=DG,
∵∠ACD=60°,
∴△DCG为等边三角形,故⑤不成立.
∴正确的有①②③⑥.
故答案为①②③⑥.
 
 
三、解答题
19.把下列多项式分解因式
(1)2xy2﹣8x
(2)4a2﹣3b(4a﹣3b)
【解答】解:(1)原式=2x(y2﹣4)=2x(y+2)(y﹣2);
(2)原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.
 
20.计算或化简
(1)(﹣ a2b)3÷(﹣ a2b)2× a3b2
(2)(2+1)×(22+ 1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
【解答】解:(1)(﹣ a2b)3÷(﹣ a2b)2× a3b2
=﹣ a6b3÷ a4b2× a3b2
=﹣ a2b× a3b2
=﹣2a5b3

(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(2﹣1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(22﹣1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(24﹣1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(28﹣1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)
=(216﹣1)×(216+1)×(232+1)
=(232﹣1)×(232+1)
=264﹣1
 
21.先化简再求值,(ab+1)(ab﹣2)+(a﹣2b)2+(a+2b)(﹣2b﹣a),其中a= ,b=﹣ .
【解答】解:原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab,
=a2b2﹣9ab﹣2,
当a= ,b=﹣ 时,
原式= × +9× × ﹣2= + ﹣2= ﹣2= .
 
22.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
 
【解答】解:∵a+b=17,ab=60,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF
=a2+b2﹣ a2﹣ (a+b)•b=a2+b2﹣ a2﹣ ab﹣ b2= a2+ b2﹣ ab
= (a2+b2﹣ab)=  [(a+b)2﹣3ab]= ×(172﹣3×60)= .
 
23.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
参考上面的方法解决下列问题:
(1)a2+2ab+ac+bc+b2= (a+b)(a+b+c) ;
(2)△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+ bc=0,判断△ABC的形状.
【解答】解:(1)原式=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c);
故答案为:(a+b)(a+b+c);
(2)a2﹣ab﹣ac+bc=0,
整理得:a(a﹣b)﹣c(a﹣b)=0,即(a﹣b)(a﹣c)=0,
解得:a=b或a=c,
则△ABC为等腰三角形.
 
24.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
 
【解答】(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC,
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
 
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,

 (2)解:BE=CM.
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中, ,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
 
 
25.将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C、A1B1交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)求证:BD=B1F;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?并说明理由;
(3)根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假 真命题 (填真命题或假命题);将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置,当AB∥CB1时,请直接写出A1D与CD的数量关系: A1D=CD 
 
【解答】解:(1)由题意知,BC=BC1,∠B=∠B1,∠ACB=∠A1CB1=90°,
由旋转知,∠A1CB=∠A CB1,
在△BCD和△B1CF中, ,
∴△BCD≌△B1CF,
∴BD=B1F;

(2)AB与A1B1垂直,
理由:∵旋转角为30°,
∴∠ACA1=30°,
∴∠B1CF=90°﹣30°=60°,
∵∠B1=60°,
∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°,
∴∠AFE=60°,
∵∠A=30°,
∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°,
∴AB⊥A1B1;

(3)由题意知,∠BAC=∠B1AC=30°,∠B=∠B1,
∴△ABA1是等边三角形,
∴BB1=AB,
∵BB1=B C+B1C=2BC,
∴BC= AB,
∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,
故答案为:真命题;

∵AB∥CB1,
∴∠ACB1=∠A=30°,
∴∠ACD=90°﹣30°=60°,
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,∠A=30°,
∴CD= AC(直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半),
∵AC=A1C,
∴CD= A1C,
∵A1D+CD=A1C,
∴A1D=CD,
故答案为:A1D=CD.

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